Rumus Umum Cermin Lengkung Dan Perjanjian Tandanya

.com - Rumus Umum Cermin Lengkung. Cermin lengkung ialah cermin yang bentuknya melengkung dan mengkilap di salah satu bab permukaan. Jika bab yang mengkilat melengkung ke dalam, maka cermin lengkung tersebut disebut cermin cekung. Jika bab yang mengkilat melengkung ke luar, maka cermin tersebut ialah cermin cembung. Pada cermin cekung, sentra kelengkungannya berada di depan cermin. Sedangkan pada cermin cembung, titik sentra kelengkungannya berada di belakang cermin. Meski tidak sama dari segi penampilan dan karakteristik bayangan yang dihasilkan, namun kedua cermin ini mempunyai kesamaan yaitu ada persamaan yang berlaku pada cermin cekung juga berlaku pada cermin cembung. Persamaan inilah yang disebut rumus umum cermin lengkung alasannya ialah berlaku untuk cermin cekung maupun cermin cembung.

A. Rumus Umum Cermin Lengkung

Persamaan rumus umum cermin lengkung ialah persamaan yang mengatakan kekerabatan antara tiga bemasukan dalam pembahasan cermin, yaitu jarak serius, jarak benda, dan jarak bayangan. melaluiataubersamaini memanfaatkan persamaan tersebut, kita sanggup memilih harga salah satu bemasukan yang tidak diketahui nilainya, biasanya yang tidak diketahui ialah jarak bayangan.

Sebelum mengulas rumus umum tersebut, terlebih lampau kita ingat kembali apa bahu-membahu jarak serius, jarak benda, dan jarak bayangan. Jarak serius ialah jarak antara titik serius (F) cermin dengan sentra (titik tengah )cermin. Jarak benda ialah jarak antara benda dengan titik tengah cermin sedangkan jarak bayangan ialah jarak bayangan dari titik tengah cermin.

Persamaan rumus umum cermin lengkung diturunkan menurut geometri sinar hadir dan sinar pantul pada cermin lengkung. Pada pembahasan ini, edutafsi akan menurunkan rumus umum tersebut menurut geometri sinar hadir dan sinar pantul pada cermin cekung ibarat terlihat pada gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas, perhatikan segitiga PAB dengan sudut α di P. Berdasarkan segitiga tersebut, maka diperoleh persamaan tan α sebagai diberikut :
⇒ tan α = sisi depan/sisi samping
⇒ tan α = AB/AP

Karena garis AB sama dengan tinggi benda (h) dan panjang garis AP ialah selisih antara jarak benda dengan jari-jari kelengkungan (R), maka persamaannya sanggup diubah menjadi:
⇒ tan α = h/(s - R)

Kemudian perhatikan segitiga PA'B' dengan sudut α di P. Berdasarkan segitiga tersebut, maka persamaan tan α sanggup ditetapkan sebagai diberikut :
⇒ tan α = A'B'/A'P

Karena garis A'B' sama dengan tinggi bayangan (h') dan panjang garis A'P ialah selisih antara jari-jari kelengkungan (R) dengan jarak bayangan, maka persamaanya menjadi :
⇒ tan α = h'/(R - s')

Karena besar sudut α sama, maka nilai tan α juga sama sehingga berlaku:

⇒	h	=	h'
	s - R		R - s'

Persamaan di atas sanggup diubah ke dalam bentuk sebagai diberikut :

⇒	R - s'	=	h'
	s - R		h

Karena segitiga OAB serupa dengan segitiga OA'B', maka berlaku persamaan :
⇒ OA' : OA = A'B' : AB
⇒ s' : s = h' : h
⇒ s'/s = h'/h

Karena h'/h sama dengan s'/s maka persamaan tan α sanggup diubah menjadi :
⇒ (R - s')/(s - R) = h'/h
⇒ (R - s')/(s - R) = s'/s

Jika dikali silang, maka diperoleh hasil :
⇒ s(R - s') = s'(s - R)
⇒ sR - ss' = ss' - s'R
⇒ sR + s'R = ss' + ss'
⇒ sR + s'R = 2ss'

Jika kedua ruas dibagi dengan Rss', maka diperoleh persamaan :
⇒ sR/Rss' + s'R/Rss' = 2ss'/Rss'
⇒ 1/s' + 1/s = 2/R

Karena jarak serius sama dengan setengah jari-jari kelengkungan (f = R/2), maka 2/R = 1/f. melaluiataubersamaini demikian diperoleh persamaan selesai :
⇒ 1/s' + 1/s = 1/f

Maka diperoleh rumus umum cermin lengkung sebagai diberikut :

1 + 1 = 1 s s' f

Keterangan :
f = jarak serius cermin (cm)
s = jara benda ke titik tengah cermin (cm)
s' = jarak bayangan ke titik tengah cermin (cm).

B. Perjanjian Tanda Untuk Penggunaan Rumus Umum

Rumus yang sudah kita diturunkan pada pembahasan di atas berlaku untuk cermin cekung dan cermin cembung. Hanya saja, terdapat beberapa ketentuan terkait perjanjian tanda yang harus diperhatikan. Perjanjian ini bahu-membahu berkaitan dengan aksara dari masing-masing cermin.

Seperti yang sudah dibahas sebelumnya pada pembahasan terkena ciri dan kegunaan cermin cekung, salah satu ciri cermin cekung ialah titik serius (F) dan titik sentra kelengkungan (P) berada di depan cermin sehingga jarak serius (f) dan jari-jari kelengkungan (R) berharga positif.

Sebaliknya, pada cermin cembung titik serius (F) dan titik sentra kelengkungan (P) berada di belakang cermin sehingga jarak serius (f) dan jari-jari kelengkungan untuk cermin cembung berharga negatif. Untuk lebih jelasnya perhatikan perjanjian tanda di bawah ini.

Berikut perjanjian tanda untuk pemakaian rumus umum :
1). f dan R bertanda positif (+) untuk cermin cekung
2). f dan R bertanda negatif (-) untuk cermin cembung
3). s bertanda positif (+) jikalau benda berada di depan cermin (benda nyata)
4). s bertanda negatif (-) jikalau benda berada di belakang cermin (benda maya)
5). s' bertanda positif (+) jikalau bayangan di depan cermin (bayangan nyata)
6). s' bertanda negatif (-) jikalau bayangan di belakang cermin (bayangan maya).

misal 1 : Cermin Cekung
Sebuah cermin cekung membentuk bayangan pada jarak 16 cm. Jika jarak serius cermin tersebut ialah 8 cm, maka tentukanlah jarak benda dari sentra cermin!

Pembahasan :
Dik : s' = 16 cm, f = 8 cm
Dit : s = .... ?

Berdasarkan rumus umum, diperoleh :
⇒ 1/s = 1/f - 1/s'
⇒ 1/s = 1/8 - 1/16
⇒ 1/s = 2/16 - 1/16
⇒ 1/s = (2-1)/16
⇒ 1/s = 1/16
⇒ s = 16

Jadi, jarak benda dari sentra cermin ialah 16 cm, atau sempurna di titik sentra kelengkungannya.

misal 2 : Cermin Cembung
Sebuah cermin cembung mempunyai jari-jari kelengkungan 18 cm. Jika cermin tersebut menghasilkan bayangan pada jarak 6 cm, maka tentukanlah jarak benda.

Pembahasan :
Dik : R = -18 cm → f = R/2 = -18/2 = -9 cm, s' = -6 cm
Dit : s = .... ?

Perhatikan alasannya ialah cermin yang dipakai ialah cermin cembung, maka harga f dan R negatif. Kemudian cermin cembung selalu menghasilkan bayangan yang maya sehingga harga s' juga bernilai negatif.

Berdasarkan rumus umum, diperoleh :
⇒ 1/s = 1/f - 1/s'
⇒ 1/s = ¹/_-9 − ¹/_-6

melaluiataubersamaini menyamakan penyebut, maka diperoleh :
⇒ 1/s = ^-2/₁₈ − ^(-3)/₁₈
⇒ 1/s = {-2 - (-3)}/18
⇒ 1/s = (-2 + 3)/18
⇒ 1/s = 1/18
⇒ s = 18

Jadi, jarak bendanya ialah 18 cm.

Demikianlah pembahasan singkat terkena rumus umum untuk cermin lengkung dan perjanjian tanda dilengkapi dengan teladan soal. Jika pembahasan ini bermnafaat, menolongk kami membagikannya kepada mitra anda melalui tombol share di bawah ini.