Soal Dan Pembahasan Momentum Anguler (Sudut)

Secara umum momentum sanggup dibagi menjadi dua jenis yaitu momentum linear yang lebih sering disebut momentum dan momentum sudut (anguler). Related topics :

1. Momen Inersia
2. Momen Gaya (Torsi)
3. Rotasi versus Translasi
4. Pembahasan Sistem Katrol
5. Kesetimbangan Rotasi

Ketika suatu benda bermassa m bergerak dengan kecepatan linear v, maka benda tersebut akan mempunyai momentum linear sebesar P. Ketika benda tersebut bergerak melingkar dengan kecepatan sudut ω, maka benda akan mempunyai momentum anguler sebesar L yang secara matematis sanggup ditulis :

L = I.ω

melaluiataubersamaini :
L = momentum sudut (kg.m²/s)
I = momen inersia (kg.m²)
ω = kecepatan sudut (rad/s)

Momentum sudut ialah bemasukan vektor yaitu bemasukan yang mempunyai nilai dan arah. Untuk memilih arah momentum sudut sanggup dipakai kaidah ajun ibarat gambar di bawah ini.

Putaran empat jari (arah genggaman) menyatakan arah kecepatan sudut sedangkan arah ibu jari memilih arah momentum sudutnya.

Nilai momentum sudut juga sanggup dihubungkan dengan besar momentum linear. Adapun relasi antara momentum sudut dan momentum linear sanggup dilihat pada penurunan rumus diberikut ini :
L = I.ω
⇒ L = m.R². ω
⇒ L = m.R² (^V⁄_R)
⇒ L = mv.R 
⇒ L = P.R

L = P.R

melaluiataubersamaini :
L = momentum sudut (kg.m²/s)
P = momentum linear (kg.m/s)
R = jari-jari lintasan (m)


misal Soal :

1. Jika benda dengan momen inersia 2 kg.m² berotasi dengan kecepatan sudut ⁶⁰⁰⁄π ppm, maka tentukanlah momentum sudut benda.
   
   Pembahasan :
   Dik : I = 2 kg.m²; ω = ⁶⁰⁰⁄π ppm = ⁶⁰⁰⁄π.(^π⁄₃₀) = 20 rad/s.
   
   L = I.ω
   ⇒ L = 2 (20)
   ⇒ L = 40 kg.m²/s.
   
   
2. Sebuah benda dengan momen inersia 3 kg.m² mula-mula berotasi dengan kecepatan sudut 4 rad/s. Jika benda mengalami percepatan sudut sebesar 2 rad/s², maka tentukanlah momentum sudut benda pada detik ke-5.
   
   Pembahasan :
   Karena ditanya momentum pada detik ke-5, maka kita harus menghitung kecepatan sudut benda pada detik ke-5 terlebih lampau.
   ω_t = ω_o + α.t
   ⇒ ω_t = 4 + 2(5)
   ⇒ ω_t = 14 rad/s
   
   Makara besar momentum sudutnya yaitu :
   L = I.ω
   ⇒ L = 3 (14)
   ⇒ L = 42 kg.m²/s.
   
   
   
   
3. Sebuah bola pejal bermassa 0,5 kg berjari-jari 0,1 m berotasi dengan kecepatan sudut 200 rad/s terhadap salah satu diameternya. Hitunglah momentum sudut bola tersebut.
   
   Pembahasan :
   Hitung terlebih lampau momen inersia bola. Karena bola pejal, maka :
   I = ²⁄₅ m.r²
   ⇒ I = ²⁄₅ (0,5).(0,1)²
   ⇒ I = 2 x 10^-3 kg.m²
   
   Momentum sudut bola :
   L = I.ω
   ⇒ L = 2 x 10^-3 (200)
   ⇒ L = 0,4 kg.m²/s.
   
   
4. Sebuah batang sejenis bermassa 2 kg dan panjang 1 m diputar dengan kecepatan sudut 24 rad/s. Jika poros berada di sentra batang, maka hitunglah momentum sudut batang.
   
   Pembahasan :
   Momen inersia batang sejenis dengan poros dipusat :
   I = ¹⁄₁₂ m.r²
   ⇒ I = ¹⁄₁₂ (2).(1)²
   ⇒ I = ¹⁄₆ kg.m²
   
   Momentum sudut bola :
   L = I.ω
   ⇒ L =  ¹⁄₆ (24)
   ⇒ L = 4 kg.m²/s.
   
   
5. Jika benda berbentuk silinder pejal mempunyai momentum sudut 8 kg.m²/s saat berotasi dengan kecepatan sudut 4 rad/s, maka tentukanlah massa benda tersebut. Diketahui jari-jari lintasan sebesar 1 m.
   
   
   Pembahasan :
   L = I.ω
   ⇒ 8 =  I (4)
   ⇒ I = 2 kg.m/s.
   
   Karena berbentuk silinder pejal, maka :
   I = ½ m.r²
   ⇒ 2 = ½ (m).(1)²
   ⇒ m = 4 kg.