Latihan Dan Tanggapan Soal Dongeng Persamaan Kuadrat

Soal tes Matematika ini dikumpulkan untuk memmenolong siswa mempelajari matematika menurut topik atau bahan tertentu. Soal pilihan berganda ini terdiri dari beberapa seri yang disusun menurut model soal dan tingkat kesusahan. Pada bab ini, topik yang akan kita bahas yakni model matematika berbentuk persamaan kuadrat. Target dari tes ini yakni siswa sanggup merancang model matematika dari soal berbentuk kisah dan memakai konsep persamaan kuadrat untuk menyelesaikannya.

1. Keliling sebuah persegi panjang sama dengan 28 cm dan luasnya 40 cm². Panjang dan lebar persegi tersebut yakni ....
   
   A. 5 cm dan 8 cm
   B. 10 cm dan 4 cm
   C. 2 cm dan 20 cm
   D. 5 cm dan 6 cm
   E. 4 cm dan 7 cm
   

   Pembahasan :
   Keliling persegi panjang :
   ⇒ 2p + 2l = 28
   ⇒ p + l = 14
   ⇒ l = 14 − p
   
   Luas persegi panjang :
   ⇒ p x l = 40
   ⇒ p (14 − p) = 40
   ⇒ 14p − p² = 40
   ⇒ p² − 14p + 40 = 0
   
   Akar-akar dari persamaan kuadrat :
   ⇒ p² − 14p + 40 = 0
   ⇒ (p − 10)(p − 4) = 0
   ⇒ p = 10 cm atau p = 4 cm
   
   Karena pada persegi panjang umumnya panjang lebih besar dari pada lebarnya, maka kita ambil saja nilai p yang terbesar. Untuk p =10 cm :
   ⇒ l = 14 − 10
   ⇒ l = 4 cm
   
   Jadi, panjang dan lebar persegi itu yakni 10 cm dan 4 cm.
   

   Jawaban : B

   
   
2. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang mempunyai luas 400 m². Jika keliling tanah tersebut sama dengan 100 m, maka panjang dan lebar tanah tersebut yakni .....
   
   A. 40 m dan 10 m
   B. 80 m dan 5 m
   C. 25 m dan 16 m
   D. 32 m dan 12,5 m
   E. 28 m dan 15 m
   

   Pembahasan :
   Keliling tanah :
   ⇒ 2p + 2l = 100
   ⇒ p + l = 50
   ⇒ l = 50 − p
   
   Luas tanah :
   ⇒ p x l = 400
   ⇒ p (50 − p) = 400
   ⇒ 50p − p² = 400
   ⇒ p² − 50p + 400 = 0
   
   Akar-akar dari persamaan kuadrat :
   ⇒ p² − 50p + 400 = 0
   ⇒ (p − 10)(p − 40) = 0
   ⇒ p = 10 m atau p = 40 m
   
   Karena pada persegi panjang umumnya panjang lebih besar dari pada lebarnya, maka kita ambil saja nilai p yang terbesar. Untuk p = 40 m :
   ⇒ l = 50 − 40
   ⇒ l = 10 cm
   
   Jadi, panjang dan lebar tanah itu yakni 40 cm dan 10 cm.
   

   Jawaban : A

   
   
3. Panjang sisi sebuah persegi panjang lebih 4 cm dari lebar sisinya. Jika luas persegi panjang tersebut sama dengan 60 cm², maka panjang dan lebar persegi itu yakni .....
   
   A. 6 cm dan 10 cm
   B. 10 cm dan 6 cm
   C. 15 cm dan 9 cm
   D. 12 cm dan 8 cm
   E. 20 cm dan 3 cm
   

   Pembahasan :
   Hubungan panjang dan lebar :
   ⇒ p = l + 4
   ⇒ l = p − 4
   
   Luas persegi panjang :
   ⇒ p x l = 60
   ⇒ p (p − 4) = 60
   ⇒ p² − 4p = 60
   ⇒ p² − 4p − 60 = 0
   
   Akar-akar dari persamaan kuadrat :
   ⇒ p² − 4p − 60 = 0
   ⇒ (p − 10)(p + 6) = 0
   ⇒ p = 10 cm atau p = -6 cm
   
   Karena panjang mustahil negatif, maka p = 10 cm.
   ⇒ l = p − 4
   ⇒ l = 10 − 4
   ⇒ l = 6 cm
   
   Jadi, panjang dan lebar persegi itu yakni 10 cm dan 6 cm.
   

   Jawaban : B

   
   
4. Jumlah dua bilangan sama dengan 2 dan jumlah kuadrat dari masing-masing bilangan itu sama dengan  52. Kedua bilangan tersebut yakni ....
   
   A. 6 dan -4
   B. 5 dan -3
   C. 4 dan -2
   D. 8 dan -6
   E. 9 dan -7
   

   Pembahasan :
   Jumlah bilangan :
   ⇒ a + b = 2
   ⇒ a = 2 − b
   
   Jumlah kuadrat :
   ⇒ a² + b² = 52 
   ⇒ (2 − b)² + b² = 52
   ⇒ 4 − 4b + b² + b² = 52  
   ⇒ 2b² − 4b − 48 = 0
   ⇒ b² − 2b − 24 = 0
   ⇒ (b − 6)(b + 4) = 0
   ⇒ b = 6 atau b = -4
   
   Kaprikornus kedua bilangan itu yakni 6 dan -4.
   

   Jawaban : A

   
   
5. Selisih dua kali suatu bilangan dengan bilangan lain yakni 6. Jika jumlah kuadrat kedua bilangan itu yakni 20, maka salah satu bilangan tersebut yakni ....
   A. 4
   B. 6
   C. 8
   D. 10
   E. 12
   

   Pembahasan :
   Selisih :
   ⇒ 2a − b = 6
   ⇒ b = 2a − 6
   
   Jumlah kuadrat :
   ⇒ a² + b² = 20
   ⇒ a² + (2a − 6)² = 20
   ⇒ a² + 4a² − 24a + 36 = 20
   ⇒ 5a² − 24a + 16 = 0
   ⇒ (5a − 4)(a − 4) = 0
   ⇒ a = ⅘ atau a = 4
   
   Untuk a = 4 :
   ⇒ b = 8 − 6 = 2
   
   Untuk a = ⅘
   ⇒ b = 2(⅘) − 6 = ^-22⁄₅
   
   

   Jawaban : A