Beda Gres Bila Suku Aritmatika Ditambah Atau Dikali Suatu Bilangan

.com - Sifat-sifat Barisan Aritmatika. Beda gres ialah istilah yang dipakai untuk menyatakan selisih antara setiap dua suku berdekatan pada barisan aritmatika baru. Barisan aritmatika gres yang dimaksud ialah barisan aritmatika yang terbentuk dari suatu barisan aritmatika tertentu. Pada artikel sebelumnya, edutafsi sudah mengulas cara memilih beda gres barisan aritmatika kalau suatu barisan aritmatika disisipi k bilangan. Lalu, bagaimana kalau suatu barisan aritmatika ditambah atau dikali dengan suatu bilangan yang sama besar? Bagaimana beda barisan yang terbentuk? Pada pembahasan kali ini, edutafsi akan menunjukkan cara memilih beda gres kalau setiap suku pada barisan aritmatika ditambah atau dikali dengan bilangan yang sama.

A. Ditambah Bilangan yang Sama 

Jika suatu barisan aritmatika ditambah dengan bilangan yang sama sehingga membentuk suatu barisan aritmatika yang baru, maka itu artinya setiap suku dalam barisan tersebut ditambah dengan suatu bilangan yang sama besar sehingga dihasilkan bilangan-bilangan yang kalau disusun sesuai urutannya tiruanla juga akan menghasilkan barisan aritmatika.

melaluiataubersamaini kata lain, kita sanggup memperpoleh sebuah barisan aritmatika gres dari suatu barisan aritmatika. Salah satu caranya yaitu dengan cara menambahkan sebuah bilangan yang sama besar ke setiap suku di dalam barisan aritmatika tersebut. Untuk melihat bagaimana kekerabatan antara beda usang dengan beda baru, perhatikan uraian diberikut ini.

Misal didiberikan barisan aritmatika sebagai diberikut :
4, 7, 10, 13, 16, 19  dengan b = 3

Jika setiap suku dari barisan tersebut ditambah dengan sebuah bilangan yang sama besar, katakanlah bilangan tersebut contohnya 5, maka berlaku :
(4 + 5), (7 + 5), (10 + 5), (13 + 5), (16 + 5), (19 + 5).

melaluiataubersamaini penambahan tersebut, terbentuk barisan aritmatika gres sebagai diberikut:
9, 12, 15, 18, 21, 24 dengan b = 3

Nah, kini coba perhatikan kedua barisan aritmatika tersebut. Dapat dilihat bahwa keduanya mempunyai beda yang sama besar, yaitu b = 3. Itu menunjukkan bahwa barisan aritmatika yang gres terbentuk mempunyai beda yang sama dengan barisan tiruanla.

b* = b

Keterangan :
b* = beda barisan gres sehabis ditambah bilangan yang sama
b = beda barisan aritmatika tiruanla.

Sifat tersebut berlaku untuk tiruana bilangan yang dimenambahkan ke dalam barisan aritmatika. melaluiataubersamaini demikian diperoleh sebuah sifat barisan aritmatika, yaitu : kalau setiap suku dari suatu barisan aritmatika dengan beda b ditambah dengan bilangan yang sama contohnya k, maka bilangan-bilangan gres yang dihasilkan juga ialah barisan aritmaika dengan beda sama.

B. Dikali melaluiataubersamaini Bilangan yang Sama

Teknik lain untuk membentuk barisan aritmatika yaitu dengan cara mengalikan suatu barisan aritmatika dengan bilangan tertentu. Jika setiap suku barisan aritmatika dikali dengan bilangan yang sama, maka akan dihasilkan bilangan-bilangan yang kalau disusun sesuai dengan urutan tiruanla akan menghasikan barisan aritmatika yang baru.

Misal didiberikan barisan aritmatika sebagai diberikut :
4, 7, 10, 13, 16, 19  dengan b = 3

Jika setiap suku dari barisan tersebut dikali dengan sebuah bilangan yang sama besar, katakanlah bilangan tersebut contohnya 5, maka berlaku :
(4 x 5), (7 x 5), (10 x 5), (13 x 5), (16 x 5), (19 x 5).

melaluiataubersamaini penambahan tersebut, terbentuk barisan aritmatika gres sebagai diberikut:
20, 35, 50, 65, 80, 95 dengan b = 15

Nah, kini coba perhatikan barisan yang tiruanla dan barisan baru. Dapat dilihat bahwa beda dari barisan gres yang terbentuk ternyata tidak sama dengan beda barisan tiruanla. Tetapi, keduanya mempunyai kekerabatan yang sesuai dengan bilangan pengalinya. Beda yang gres sama dengan 5 kali beda tiruanla.

Jika b menyatakan beda barisan tiruanla, b* menyatakan beda barisan baru, dan k menyatakan bilangan yang dikalikan pada setiap suku barisan tiruanla, maka kekerabatan antara beda gres dan beda tiruanla yaitu sebagai diberikut :

b* = k.b

Keterangan :
b* = beda barisan gres sehabis ditambah bilangan yang sama
b = beda barisan aritmatika tiruanla
k = bilangan pengali.

melaluiataubersamaini demikian diperoleh sebuah sifat barisan aritmatika, yaitu : kalau setiap suku dari suatu barisan aritmatika dengan beda b dikalikan dengan bilangan yang sama contohnya k, maka bilangan-bilangan gres yang dihasilkan juga ialah barisan aritmaika dengan beda kelipatan dari beda tiruanla, sesuai dengan pengalinya.

misal :
Diketahui suatu barisan aritmatika terdiri dari 7 suku dengan suku pertama dan suku terkahir yaitu 4 dan 40. Tentukanlah beda barisan aritmatika yang terbentuk kalau setiap suku barisan tersebut dikalikan dengan 10!

Pembahasan :
Dik : n = 7, a = 4, Un = U₇ = 40, k = 10
Dit : b* = .... ?

Menentukan beda barisan tiruanla :
⇒ U₇ = 40
⇒ a + 6b = 40
⇒ 4 + 6b = 40
⇒ 6b = 40 - 4
⇒ 6b = 36
⇒ b = 6

Menentukan beda barisan gres :
⇒ b* = k.b
⇒ b* = 10 x 6
⇒ b* = 60

Jadi, beda barisan yang terbentuk yaitu 60.