Soal Latihan Dan Pembahasan Logaritma E2

Soal tes Matematika ini disusun untuk memmenolong siswa berguru Matematika menurut topik-topik tertentu. Soal pilihan berganda ini terdiri dari beberapa seri yang disusun menurut model soal dan tingkat kesusahan. Pada bab ini, topik yang akan kita bahas ialah rumus umum dan sifat-sifat logaritma. Target dari tes ini ialah siswa sanggup mengunakan sifat-sifat logaritma untuk menuntaskan soal-soal logaritma yang didiberikan, memahami konsep logaritma untuk menuntaskan soal-soal logaritma yang lebih kompleks. Soal-soal logaritma adakalanya dipadu dengan persamaan kuadrat dan bilangan pangkat atau eksponen.

1. Nilai dari ⁹log 25.⁵log 2 − ³log 18 ialah ....
   A. -3
   B. -2
   C. 1
   D. 2
   E. 3
   

   Pembahasan :
   Ingat kembali sifat-sifat logaritma diberikut ini :
   
   

   ^alog a = 1

   
   

   ^anlog b^m = ^m⁄_n . ^alog b

   
   melaluiataubersamaini memakai sifat di atas, diperoleh :
   y = ⁹log 25.⁵log 2 − ³log 18
   ⇒ y = ³²log 5².⁵log 2 − ³log 18
   ⇒ y = ²⁄₂ ³log 5.⁵log 2 − ³log 18
   ⇒ y = ³log 2 − ³log 18
   ⇒ y = ³log (²⁄₁₈)
   ⇒ y = ³log (¹⁄₉)
   ⇒ y = ³log 3^-2
   ⇒ y = -2 ³log 3
   ⇒ y = -2(1)
   ⇒ y = -2
   

   Jawaban : B

   
   
2. Nilai dari ^½log 5. ⁵log 8. ²log ⅛ .(³log 9)² ialah ....
   A. 62
   B. 102
   C. 192
   D. 212
   E. 246
   

   Pembahasan :
   y = ^½log 5. ⁵log 8. ²log ⅛ .(³log 9)²
   ⇒ y = ^2-1log 8. ²log 2^-3.(³log 3²)²
   ⇒ y = ^2-1log 2³. ²log 2^-3.(³log 3²)²
   ⇒ y =  ³⁄_-1 ²log 2. -3.²log 2.(2. ³log 3)²
   ⇒ y = -3(1).-3(1).(2.1)²
   

   ⇒ y = (-3).(-3).(2)²
   ⇒ y = 9 (4)
   ⇒ y = 36

   Jawaban : A

   
   
3. Jika  ²⁵log 5^2x =  ⁹log 36.⁶log 27, maka nilai x ialah ....
   A. 3
   B. 2
   C. 1
   D. -2
   E. -3
   

   Pembahasan :
   ⇒ ²⁵log 5^2x =  ⁹log 36.⁶log 27
   ⇒ ⁵²log 5^2x = ³²log 6². ⁶log 27
   ⇒ ^2x⁄₂ ⁵log 5 = ²⁄₂ ³log 6. ⁶log 27 
   ⇒ x = ³log 27 
   ⇒ x = ³log 3³
   ⇒ x = 3 ³log 3
   ⇒ x = 3
   

   Jawaban : A

   
   
4. Jika ³log 4 = p dan ³log 5 = q, maka nilai ³log 80 = p ialah ....
   A. 2p + q
   B. 2p + 3q
   C. p + 2q
   D. 3(p + q)
   E. 3p + 2q
   

   Pembahasan :
   ⇒ ³log 80 = ³log (16 x 5)
   ⇒ ³log 80 = ³log 16 + ³log 5
   ⇒ ³log 80 = ³log 4² + ³log 5
   ⇒ ³log 80 = 2 ³log 4 + ³log 5
   ⇒ ³log 80 = 2p + q 
   

   Jawaban : A

   
   
5. Nilai dari  ^⅕log 625 + ⁶⁴log ¹⁄₁₆ + 4^{3.25log 5} ialah ....
   A. 3⅔
   B. 3⅓
   C. -3⅔
   D. -3⅓
   E. 5⅓
   

   Pembahasan :
   Misalkan ^⅕log 625 + ⁶⁴log ¹⁄₁₆ + 4^{3.25log 5} = y
   ⇒ y = ^5-1log 5⁴ + ⁴³log 4^-2 + 4^{3. 52log 51}
   ⇒ y =  ⁴⁄_-1 ⁵log 5 + (-⅔) ⁴log 4 + 2^{2.3. 52log 51}
   ⇒ y = -4(1) + (-⅔)(1) + 2^{6.½ 5log 5} 
   ⇒ y = -4 + (-⅔) + 2³ 
   ⇒ y = -4 − ⅔ + 8
   ⇒ y = 4 − ⅔
   ⇒ y = 3⅓
   

   Jawaban : B