Penarikan Kesimpulan

Jika p, q dan r ialah suatu pernyataan, maka terdapat tiga cara dalam penarikan kesimpulan, yaitu :

pada modus ponens dan modus tolens, premis 1 ialah premis umum. Sedangkan premis 2 ialah premis khusus, yang menjadi bab dari premis 1

Untuk lebih jelasnya, ikutilah tumpuan soal diberikut ini :

01. Tentukanlah kesimpulan dari premis-premis yang didiberikan diberikut ini :

(a) Premis1 : Jika anak itu siswa SMAN 2 Bengkulu maka dia menggunakan seragam batik biru

      Premis 2 : Ahmad siswa SMAN 2 Bengkulu

(b) Premis 1 : Jika x bilangan kelipatan 6 maka x habis dibagi 3

      Premis 2 : 8 tidak habis dibagi 3

(c) Premis 1 : Jika pak Madi pergi ke kantor maka dia mengendarai sepeda motor

     Premis 2 : Jika pak Madi mengendarai sepeda motor maka dia menggunakan helm

Jawab

(a) Misalkan 

p : ”Anak itu siswa SMAN 2 Bengkulu”

q : ”Anak itu menggunakan seragam batik biru”

maka berdasarkan hukum modus ponens berlaku :

p → q : Jika anak itu siswa SMAN 2 Bengkulu maka dia menggunakan seragam batik biru
p : Ahmad siswa SMAN 2 Bengkulu
Kaprikornus Kesimpulannya:
      q : Ahmad menggunakan seragam batik biru

(b) Misalkan
p : ” Wati malas belajar”
q : ”Wati naik kelas”
maka berdasarkan hukum modus tolens berlaku :
p → –q : Jika Wati malas mencar ilmu maka dia tidak naik kelas
          q : Wati naik kelas
Kaprikornus Kesimpulannya:

–p : Wati tidak malas belajar

(c) Misalkan
p : ” Amir sarapan pagi di rumah”
q : ” Amir akan mengantuk di sekolah”
maka berdasarkan hukum ekivalensi berlaku :
–p V q ≡ p → q , sehingga pernyataan ” Amir tidak sarapan pagi di rumah atau dia ia akan mengantuk di sekolah” ekivalen dengan ”Jika Amir sarapan pagi di rumah maka dia akan mengantuk di sekolah”
Akibatnya, berdasarkan hukum modus ponens, berlaku :
p → q : Jika Amir sarapan pagi di rumah maka dia akan mengantuk di sekolah
p : Amir sarapan pagi di rumah
Kaprikornus Kesimpulannya:

q : Amir akan mengantuk di sekolah

(d) Menurut hukum kuantor, kalimat : ” Semua binatang jenis burung, sanggup terbang” ekivalen dengan ”Jika binatang itu burung maka binatang itu sanggup terbang”
Sehingga berdasarkan hukum modus tolens, berlaku :
Premis 1 : Jika binatang itu burung maka binatang itu sanggup terbang
Premis 2 : Kerbau tidak sanggup terbang
Kesimpulan : Kerbau bukan binatang jenis burung

03. Tentukanlah kesimpulan dari premis-premis yang didiberikan diberikut ini :
(a) (1) Jika Irma lulus ujian nasional maka dia akan berangkat ke Yogyakarta
      (2) Jika Irma berangkat ke Yogyakarta maka dia akan naik kendaraan umum
      (3) Jika Irma naik kendaraan umum maka dia akan mabuk darat
(b) (1) Jika Parto mengembala kambing maka dia membawa bekal makanan
      (2) Jika anjing hadir menghampiri maka Parto lari terbirit-birit
      (3) Jika pagi hari cerah maka Parto pergi mengembala kambing
      (4) Jika Parto membawa kuliner maka anjing hadir menghampiri
(c) (1) Jika ibu pergi ke pasar maka adik minta dibelikan mainan
      (2) Jika ayah tidak hadir memarahi maka adik tidak minta dibelikan mainan
(d) (1) Jika Budi memakan jengkol maka Wati akan pergi menghindari
      (2) Wati tidak pergi menghindari atau Budi akan cemberut
(e) (1) Jika harimau mencari kancil maka kancil lari menyeberang sungai
      (2) Jika harimau tidak pergi menghindar maka buaya tidak hadir mengintai
      (3) Jika harimau lapar maka dia pergi mencari kancil
      (4) Jika buaya tidak hadir mengintai maka kancil tidak menyeberangi sungai

(f) (1) Jika malam tak berbintang maka terdengar lolongan serigala
     (2) Jika kafilah tidak silam maka anjing tidak menggonggong
     (3) Jika terdengar lolongan serigala maka anjingpun ikut menggonggong
     (4) Kafilah tidak silam

Jawab
(a) (1) Jika Irma lulus ujian nasional maka dia akan berangkat
           ke Yogyakarta ..................................................................... p → q
     (2) Jika Irma berangkat ke Yogyakarta maka dia akan naik
           kendaraan umum ................................................................ q → r
     (3) Jika Irma naik kendaraan umum maka dia akan mabuk
           darat .................................................................................... r → s
     Kesimpulannya : ...................................................................... p → s
     Jika Irma lulus ujian nasional maka dia akan mabuk darat
(b) (1) Jika Parto mengembala kambing maka dia membawa
           bekal kuliner .................................................................... a → b
      (2) Jika anjing hadir menghampiri maka Parto lari terbirit-
           birit ...................................................................................... c → d
      (3) Jika pagi hari cerah maka Parto pergi mengembala
           kambing ............................................................................... e → a
      (4) Jika Parto membawa kuliner maka anjing hadir
           Menghampiri ........................................................................ b → c
Agar lebih gampang, urutannya diubah menjadi (3), (1), (4), (3), sehingga:
      (3) Jika pagi hari cerah maka Parto pergi mengembala
           kambing ............................................................................... e → a
      (1) Jika Parto mengembala kambing maka dia membawa
          bekal kuliner .................................................................... a → b
      (4) Jika Parto membawa kuliner maka anjing hadir
          Menghampiri ........................................................................ b → c
      (2) Jika anjing hadir menghampiri maka Parto lari terbirit-
          birit ...................................................................................... c → d
      Kesimpulannya : ...................................................................... e → d
      Jika pagi hari cerah maka Parto lari terbirit-birit

(c) (1) Jika ibu pergi ke pasar maka adik minta dibelikan mainan .... p → q
     (2) Jika ayah tidak hadir memarahi maka adik tidak minta
          dibelikan mainan................................................................... –r → –q
Agar lebih gampang, (2) di ubah ke kontraposisinya, sehingga:
     (1) Jika ibu pergi ke pasar maka adik minta dibelikan mainan .... p → q
     (2) Jika adik minta dibelikan mainan maka ayah hadir
           memarahi ............................................................................... q → r
      Kesimpulannya : ........................................................................ p → r
     Jika ibu pergi ke pasar maka ayah hadir memarahi adik

(d) (1) Jika Budi memakan jengkol maka Wati akan pergi
          menghindari ........................................................................... p → q
      (2) Wati tidak pergi menghindari atau Budi akan cemberut ... –q V r
Agar lebih gampang, (2) di ubah ke ventuk implikasi, sehingga:
      (1) Jika Budi memakan jengkol maka Wati akan pergi
          menghindari ........................................................................... p → q
      (2) Jika Wati pergi menghindari maka Budi akan cemberut ...... q → r
     Kesimpulannya : ........................................................................ p → r
     Jika Budi memakan jengkol maka dia akan cemberut

(e) (1) Jika harimau mencari kancil maka kancil lari menyeberang
           sungai .................................................................................... a → b
     (2) Jika harimau tidak pergi menghindar maka buaya tidak
          hadir mengintai.................................................................... –c → –d
     (3) Jika harimau lapar maka dia pergi mencari kancil ................... e → a
     (4) Jika buaya tidak hadir mengintai maka kancil tidak
        menyeberangi sungai................................................................ –d → –b
Agar lebih gampang, Urutannya diubah menjadi (3), (1), (4) (2). Serta (2) dan (4) di ubah kebentuk kontraposisinya, sehingga:
     (3) Jika harimau lapar maka dia pergi mencari kanci ..................... e → a
     (1) Jika harimau mencari kancil maka kancil lari menyeberang
           sungai .................................................................................... a → b
     (4) Jika kancil menyeberangi sungai maka buaya hadir
          mengintai .................................................................................. b → d
     (2) Jika buaya hadir mengintai maka harimau pergi
          Menghindar ............................................................................. d → c
    Kesimpulannya : ........................................................................... e → c
    Jika harimau lapar maka harimau pergi menghindar

(f) (1) Jika malam tak berbintang maka terdengar lolongan serigala ..... a → b
     (2) Jika kafilah tidak silam maka anjing tidak menggonggong ....... –c → –d
     (3) Jika terdengar lolongan serigala maka anjingpun ikut
        menggonggong .......................................................................... b → d
     (4) Kafilah tidak silam ...................................................................... –c
Agar lebih gampang, Urutannya diubah menjadi (1), (3), (2) (4). Serta  (3) di ubah kebentuk kontraposisinya, sehingga:
     (1) Jika malam tak berbintang maka terdengar lolongan serigala ..... a → b
     (3) Jika terdengar lolongan serigala maka anjingpun ikut
          menggonggong .......................................................................... b → d
     (2) Jika anjing menggonggong maka kafilah silam ....................... d → c
     (4) Kafilah tidak silam ...................................................................... –c
Agar lebih gampang,  (1), (3), (2) ditarik kesimpulan terlebih lampau dengan modus silogisme, sehingga:
         Jika malam tak berbintang maka kafilah silam ............................. a → c
    (4)Kafilah tidak silam ............................................................................ –c
Menurut hukum modus tolens diperoleh kesimpulan :
       Malam bertabur bintang