Kumpulan Rumus Cepat Komposisi Fungsi Dilengkapi Contoh

.com - Rumus Mudah wacana Fungsi Komposisi. Komposisi fungsi ialah kombinasi antara dua fungsi atau lebih. Kombinasi ini umumnya menghasilkan fungsi lain yang disebut sebagai fungsi komposisi. Fungsi komposisi juga sanggup ditetapkan sebagai fungsi lain tergantung pemisalan yang digunakan. Misalnya dua bauh fungsi f(x) dan g(x) dikombinasikan, maka komposisi fungsinya sanggup ditulis sebagai (f o g)(x) sedangkan fungsi komposisinya sanggup ditulis dengan h(x). Dalam hal ini berlaku h(x) = (f o g)(x) = f(g(x)). Pada komposisi fungsi, urutan fungsi yang diombinaskan sangat besar lengan berkuasa alasannya yakni nilai (f o g)(x) tidak sama dengan (g o f)(x). Pada kesemapatan ini, edutafsi akan mengulas beberapa rumus mudah yang sanggup dipakai untuk menyelesaian beberapa model soal wacana komposisi fungsi.

A. Fungsi Komposisi Berbentuk Linear

Rumus mudah yang pertama sanggup dipakai untuk fungsi komposisi yang berbentuk linear, yaitu fungsi yang mengandung variabel tertentu dengan pangkat tertinggi satu contohnya h(x) = px + q. Fungsi komposisi yang berbentuk linear biasanya terbentuk dari kombinasi antara dua fungsi yang juga berbentuk linear yang salah satunya ditetapkan dengan ax + b.

Salah satu model soal yang sering muncul dan cukup susah dikerjakan terkena fungsi komposisi yakni memilih salah satu fungsi jikalau fungsi komposisi dan fungsi lainnya diketahui. Misalnya pada soal diketahui komposisi fungsi (f o g)(x) dan f(x), maka anakdidik diminta memilih fungsi g(x) atau sebaliknya, pada soal diketahui komposisi fungsi (f o g)(x) dan g(x), anakdidik diminta memilih fungsi f(x).

Secara umum, untuk memilih salah satu fungsi jikalau fungsi komposisi dan fungsi lainnya diketahui sanggup dipakai konsep komposisi fungsi, yaitu dengan cara menguraikan operasi komposisi dua fungsi sehingga dihasilkan sebuah variabel berupa fungsi yang tidak diketahui kemudian persamaan yang terbentuk ditentukan bentuk sederhanannya.

Jika didiberikan sebuah fungsi bebentuk linear contohnya f(x) = ax + b dan diketahui komposisi fungsi (f o g)(x) = px + q, maka fungsi g(x) sanggup ditentukan dengan memakai rumus g(x) = (px + q - b)/a. Untuk lebih jelasnya perhatikan rujukan di bawah ini.

Fungsi f(x) diketahui:

f(x) = ax + b

Komposisi fungsi diketahui:

(f o g)(x) = px + q

Fungsi g(x) yakni :

g(x) = px + q − b a

misal :
Jika diketahui f(x) = 3x + 4 dan (f o g)(x) = 6x - 2, maka tentukan fungsi g(x)!

Pembahasan :
Dik : a = 3, b = 4, p = 6, q = -2
Dit : g(x) = .... ?

Menggunakan cara biasa :
⇒ (f o g)(x) = 6x - 2
⇒ f(g(x)) = 6x - 2

Ganti x pada f(x) dengan g(x) :
⇒ 3(g(x)) + 4 = 6x - 2
⇒ 3 g(x) + 4 = 6x - 2
⇒ 3 g(x) = 6x - 2 - 4
⇒ 3 g(x) = 6x - 6
⇒ g(x) = (6x - 6)/3
⇒ g(x) = 2x - 2

Menggunakan cara mudah :
⇒ g(x) = (px + q - b)/a
⇒ g(x) = {6x + (-2) - 4}/3
⇒ g(x) = (6x - 6)/3
⇒ g(x) = 2x - 2

Jadi, fungsi g(x) yang dimemenuhi yakni g(x) = 2x - 2. Sebenarnya memakai cara biasa juga sudah cukup sederhana spesialuntuk saja terkadang anakdidik merasa kesusahan untuk memilih proses komposisinya sehingga rumus mudah di atas sanggup dijadikan alternatif dan memang lebih menghemat waktu pengerjaan. 

B. Fungsi Komposisi Berbentuk Kuadrat

Rumus mudah diberikutnya yakni rumus untuk komposisi fungsi yang berbentuk fungsi kuadrat, yaitu fungsi yang derajat tertinggi variabelnya yakni dua. Fungsi komposisi berbentuk kuadrat biasanya dibuat oleh kombinasi antara fungsi linear dan fungsi kuadrat. Model soalnya masih sama yaitu memilih salah satu fungsi jikalau komposisi dan fungsi lainnya diketahui.

Jika sebuah fungsi berbentuk lienar, contohnya f(x) = ax + b dan komposisi fungsi itu dengan g(x) ditetapkan sebagai (f o g)(x) = px² + qx + r, maka fungsi g(x) sanggup ditentukan dengan rumus g(x) = (px² + qx + r - b)/a. Untuk lebih jelasnya perhatikan rujukan soal di bawah ini.

Fungsi f(x) diketahui:

f(x) = ax + b

Komposisi fungsi diketahui:

(f o g)(x) = px2 + qx + r

Fungsi g(x) yakni :

g(x) = px2 + qx + r − b a

misal :
Jika diketahui komposisi fungsi (f o g)(x) = 2x² - x + 3 dan f(x) = 4x - 1, maka tentukanlah fungsi g(x) yang memenuhi komposisi tersebut.

Pembahasan :
Dik : a = 4, b = -1, p = 2, q = -1, r = 3
Dit : g(x) = .... ?

Menggunakan cara biasa :
⇒ (f o g)(x) = 2x² - x + 3
⇒ f(g(x)) = 2x² - x + 3

Substitusi x pada f(x) menjadi g(x):
⇒ 4(g(x)) - 1 = 2x² - x + 3
⇒ 4 g(x) - 1 = 2x² - x + 3
⇒ 4 g(x) = 2x² - x + 3 + 1
⇒ 4 g(x) = 2x² - x + 4
⇒ g(x) = ¼ (2x² - x + 4)
⇒ g(x) = ½x² - ¼x + 1

Menggunakan rumus mudah :
⇒ g(x) = (px² + qx + r - b)/a
⇒ g(x) = (2x² + (-1)x + 3 - (-1))/4
⇒ g(x) = (2x² - x + 4)/4
⇒ g(x) = ½x² - ¼x + 1

Jadi, fungsi g(x) yang memenuhi komposisi tersebut yakni g(x) = ½x² - ¼x + 1. Perlu diingat bahwa rumus mudah ini spesialuntuk berlaku untuk model soal ibarat rujukan ini jadi tidak berlaku untuk model sebaliknya (Untuk soal memilih fungsi f(x) adakan dibahas pada poin C di bawah). Teknik ini cukup mudah tapi kelemahannya harus kuat menghapal rumus.

C. Fungsi Komposisi dan Invers Fungsi

Rumus mudah diberikutnya yakni rumus yang berlaku untuk model soal yang melibatkan invers fungsi. Model soal yang dimaksud yakni memilih fungsi f(x) jikalau komposisi fungsi (f o g)(x) dan g(x) diketahui. Pada poin A dan B di atas model soalnya yakni memilih fungsi g(x), kemudian bagaimana cara memilih fungsi f(x) jikalau yang diketahui g(x) dan (f o g)(x)?

Jika pada soal diketahui sebuah fungsi berbentuk linear, yaitu g(x) dan komposisi fungsi (f o g)x = hx, maka fungsi f(x) sanggup ditentukan dengan rumus f(x) = h(g^-1(x)).

Fungsi g(x) diketahui:

g(x) = ax + b

Komposisi fungsi diketahui:

(f o g)(x) = px + q

Fungsi f(x) yakni :

f(x) = p{(x - b)/a} + q

misal :
Jika diketahui fungsi g(x) = x + 6 dan komposisi fungsi (f o g)(x) = 4 - 2x, maka tentukanlah fungsi f(x) yang memenuhi komposisi tersebut.

Pembahasan :
Dik : a = 1, b = 6, p = -2, q = 4
Dit : g(x) = .... ?

Menggunakan cara biasa :
⇒ (f o g)(x) = 4 - 2x
⇒ f(g(x)) = 4 - 2x
⇒ f(x + 6) = 4 - 2x

Jika dimisalkan x + 6 = y, maka x = y - 6, dan diperoleh :
⇒ f(y) = 4 - 2(y - 6)
⇒ f(y) = 4 - 2y + 12
⇒ f(y) = 16 - 2y

Kembalikan y menjadi x, maka diperoleh :
⇒ f(x) = 16 - 2x

Menggunakan cara mudah :
⇒ f(x) = p{(x - b)/a} + q
⇒ f(x) = -2{(x - 6)/1} + 4
⇒ f(x) = -2x + 12 + 4
⇒ f(x) = 16 - 2x

Jadi, fungsi f(x) yang memenuhi komposisi tersebut yakni f(x) = 16 - 2x.

Demikianlah pembahasan singkat terkena rumus mudah untuk bahan komposisi fungsi atau fungsi komposisi disertai dengan rujukan dan pembahasan. Jika kumpulan rumus ini bermanfaa, menolong kami membagikannya kepada kawan-kawan anda melalui tombol share di bawah ini. Terimakasih.