Soal Latihan Dan Pembahasan Logaritma E3

Soal tes Matematika ini disusun untuk memmenolong siswa berguru Matematika menurut topik-topik tertentu. Soal pilihan berganda ini terdiri dari beberapa seri yang disusun menurut model soal dan tingkat kesusahan. Pada bab ini, topik yang akan kita bahas ialah dan sifat-sifat logaritma dan penerapan persamaan kuadrat. Target dari tes ini ialah siswa sanggup mengunakan sifat-sifat logaritma dan persamaan kuadrat untuk menuntaskan soal-soal logaritma yang didiberikan dan memahami konsep logaritma untuk menuntaskan soal-soal logaritma yang lebih kompleks.

1. Jika akar-akar dari persamaan Nilai dari ⁸log (2x² − 3x + 55) = 2 ialah a dan b, maka nilai dari 2ab ialah ....
   A. -3
   B. -6
   C. -9
   D. 12
   E. 18
   

   Pembahasan :
   Kita ubah persamaan tersebut menjadi persamaan kuadrat :
   ⁸log (2x² − 3x + 55) = 2
   ⇒ ⁸log (2x² − 3x + 55) = ⁸log 8²
   ⇒ 2x² − 3x + 55 = 64
   ⇒ 2x² − 3x + 55 − 64 =0
   ⇒ 2x² − 3x − 9 =0
   Dari persamaan di atas, diketahui :
   a = 2, b -3, dan c -9
   
   Ingat kembali rumus perkalian akar-akar persamaan kuadrat :
   x1.x2 = ^c⁄_a
   ⇒ 2 a.b = 2 (^c⁄_a)
   ⇒ 2 a.b = 2 (^-9⁄₂)
   ⇒ 2 a.b = -9
   

   Jawaban : C

   
   
2. Jika persamaan ^xlog 2 + ^xlog (3x − 12) = 2 memiliki akar-akar α dan β, maka nilai 10α + 10β ialah ....
   A. 60
   B. 50
   C. 40
   D. 30
   E. 20
   

   Pembahasan :
   ^xlog 2 + ^xlog (3x − 12) = 2
   ⇒ ^xlog 2 + ^xlog (3x − 12) = ^xlog x²
   ⇒ ^xlog 2(3x − 12) = ^xlog x²
   ⇒ ^xlog (6x − 24) = ^xlog x² 
   ⇒ 6x − 24 = x²
   ⇒ x² − 6x + 24 = 0
   Dari persamaan di atas diketahui :
   a = 1, b = -6, c = 24
   
   Ingat kembali rumus penjumlahan akar persamaan kuadrat :
   x1 + x2 = -^b⁄_a
   ⇒ 10α + 10β = 10 (α + β)
   ⇒ 10α + 10β = 10 (-^(-6)⁄₁)
   ⇒ 10α + 10β = 10 (6)
   ⇒ 10α + 10β = 60
   

   Jawaban : A

   
   
3. Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan ^{(x2 − 6x + 14)}log (x − 3) =  ^{(4x2 − 4x + 1)}log (x² − 6x + 9)
   A. 3
   B. 5
   C. 2
   D. -5
   E. -3
   

   Pembahasan :
   ^{(x2 − 6x + 14)}log (x − 3) =  ^{(4x2 − 4x + 1)}log (x² − 6x + 9)
   ⇒ ^{(x2 − 6x + 14)}log (x − 3) =  ^{(2x − 1)2} log (x − 3)² 
   ⇒ ^{(x2 − 6x + 14)}log (x − 3) = ²⁄₂ ^{(2x − 1)} log (x − 3) 
   ⇒ ^{(x2 − 6x + 14)}log (x − 3) = ^{(2x − 1)} log (x − 3) 
   ⇒ x² − 6x + 14 = 2x − 1
   ⇒ x² − 8x + 15 = 0
   ⇒ (x − 5)(x − 3) = 0
   ⇒ x = 3 atau x = 5
   Kedua jawabanan ada pada opsi di atas. Tapi ingat bahwa syarat utama persamaan di atas ialah x - 3 > 0. melaluiataubersamaini begitu maka x = 3 tidak memenuhi. Kaprikornus nilai x yang memenuhi ialah 5.
   

   Jawaban : B

   
   
4. Jika x1 dan x2 ialah akar-akar persamaan log(x² + 16x + 42) = 2 maka (x1 + x2)² − 4x1.x2 ialah ....
   A. 488
   B. 368
   C. 256
   D. 264
   E. 144
   

   Pembahasan :
   log(x² + 16x + 42) = 2
   ⇒ log(x² + 16x + 42) = log 100
   ⇒ x² + 16x + 42 = 100
   ⇒ x² + 16x − 58 = 0
   Dari persamaan di atas diketahui :
   a = 1, b = 16, c = -58
   
   melaluiataubersamaini rumus jumlah dan hasil kali akar :
   (x1 + x2)² − 4x1.x2 = (-^b⁄_a)² − 4(^c⁄_a)
   ⇒ (x1 + x2)² − 4x1.x2 = (-¹⁶⁄₁)² − 4(^-58⁄₁)
   ⇒ (x1 + x2)² − 4x1.x2 = 256 + 232
   ⇒ (x1 + x2)² − 4x1.x2 = 488 
   

   Jawaban : A

   
   
5. Jika ½ log(2x² − x − 2) = log (x + 2), maka hasil kali akar-akarnya ialah ....
   
   A. -8
   B. -6
   C. -4
   D. -2
   E. -1
   

   Pembahasan :
   ½ log(2x² − x − 2) = log (x + 2)
   ⇒ log(2x² − x − 2) = 2 log (x + 2)
   ⇒ log(2x² − x − 2) = log (x + 2)²
   ⇒ 2x² − x − 2 = (x + 2)²
   ⇒ 2x² − x − 2 = x² + 4x + 4
   ⇒ x² − 5x − 6 = 0
   Dari persamaan di atas diketahui :
   a = 1, b = -5, dan c = -6
   
   Berdasarkan rumus hasil kali akar :
   x1.x2 = ^c⁄_a
   ⇒ x1.x2 = ^-6⁄₁
   ⇒ x1.x2 = -6
   

   Jawaban : B