Soal Dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri

Turunan fungsi trigonometri ialah subtopik differensial yang cukup rumit sebab tidak spesialuntuk harus memahami konsep turunan, tetapi kita juga harus memahami konsep trigonometri. Pada turunan fungsi trigonometri terdapat beberapa ketetapan umum yang sudah menjadi contoh dasar untuk menuntaskan soal-soal. Meski demikian, adakalanya kita harus mengubah bentuk fungsi trionometri yang didiberikan menjadi bentuk lain yang lebih sederhana supaya mendekati pola umum yang menjadi ketetapan. Pada penggalan inilah kita biasanya mengalami kesusahan jikalau tidak memahami konsep trigonometri. Oleh sebab itu, untuk menguasai topik turuna fungsi trigonometri kita harus menguasai konsep trigonometri.

Turunan dari suatu fungsi trigonometri ialah fungsi trigonometri yang tidak sama. Berikut disajikan tabel fungsi awal dan turunan fungsi trigonometri yang dijadikan sebagai contoh dasar.

Fungsi Awal	Turunan Fungsi
f(x) = sin x	f '(x) = cos x
f(x) = cos x	f '(x) = -sin x
f(x) = cosec x	f '(x) = -cosec x. cotan x
f(x) = sec x	f '(x) = sec x. tan x
f(x) = tan x	f '(x) =sec2 x
f(x) = cotan x	f '(x) = -cosec2 x

misal Soal :

1. Tentukan turunan pertama dari y = sin 4x + cos 6x.
   
   Pembahasan :
   

   y' =	dy	=	d (sin 4x + cos 6x)
   	dx		dx

   y' = 4 cos 4x − 6 sin 6x.
   
   
   
2. Tentukan turunan pertama dari y = 6 sin 2x − 4 cos x.
   
   Pembahasan :
   

   y' =	dy	=	d (6 sin 2x − 4 cos x)
   	dx		dx

   y' = 12 cos 2x − (-4 sin x)
   y' = 12 cos 2x + 4 sin x
   

   
   
   
   
3. Jika y = 3x⁴ + sin 2x + cos 3x, maka tentukan turunan pertamanya.
   
   Pembahasan :
   

   y' =	dy	=	d (3x4 + sin 2x + cos 3x)
   	dx		dx

   y' = 12 x³ + 2 cos 2x − 3 sin 3x.
   
   
   
   
4. Jika f(x) = sin x cos 3x, maka tentukan f '(^π⁄₆).
   
   
   Pembahasan :
   Kita sanggup gunakan konsep turunan perkalian fungsi. Misalkan :
   ⇒ u(x) = sin x, maka  u'(x) = cos x
   ⇒ v(x) = cos 3x, maka v'(x) = -3 sin 3x.
   
   Maka turunan pertamanya yaitu :
   

   f '(x) =	dy	= u'(x).v(x) + u(x).v'(x)
   	dx

   f '(x) = cos x (cos 3x) + sin x (-3 sin 3x)
   f '(x) = cos x. cos 3x − 3 sin x. sin 3x
   f '(^π⁄₆) = cos (^π⁄₆). cos 3(^π⁄₆) − 3 sin (^π⁄₆). sin 3(^π⁄₆)
   f '(^π⁄₆) = {½√3 (0)} − {3 (½) (1)}
   f '(^π⁄₆) = 0 − ³⁄₂
   f '(^π⁄₆) = -³⁄₂
   
   
   
   
5. Tentukan turunan pertama dari fungsi diberikut :

   y =	1 + cos x
   	sin x

   
   Pembahasan :
   Kita sanggup gunakan konsep turunan perkalian fungsi. Misalkan :
   ⇒ u(x) = 1 + cos x, maka  u'(x) = -sin x
   ⇒ v(x) = sin x, maka v'(x) = cos x.
   
   Maka turunan pertamanya yaitu :
   

   y' =	dy	=	u'(x).v(x) − u(x).v'(x)
   	dx		v2(x)

   y' =	-sin x (sin x) − (1 + cos x) (cos x)
   	sin2 x

   y' =	-sin2 x − cos2 x − cos x
   	sin2 x

   y' =	-(sin2 x + cos2 x) − cos x
   	sin2 x

   y' =	-(1) − cos x
   	1 − cos2 x

   y' =	-(1 + cos x)
   	(1 − cos x).(1 + cos x)

   y' =	-1
   	1 − cos x

   y' =	1
   	cos x − 1