Soal Dan Pembahasan Gerak Melingkar Vertikal

Ketika sebuah benda diikat pada ujung sebuah tali kemudian diputar dalam arah vertikal, maka benda akan bergerak melingkar vertikal. Berikut beberapa topik terkait : gerak Melingkar Beraturan, pembahasan Soal GMBB, gaya Sentripetal, gerak Melingkar Vertikal, gerak Ayunan Kronis dan kesetimbangan Translasi.

Ketika bergerak melingkar vertikal, maka besar tegangan tali pada titik terendah dan titik tertinggi tidak sama. Ketika benda berada pada titik terendah, maka tegangan tali dan gaya berat arahnya berlawanan sehingga besar tegangan talinya yaitu jumlah dari gaya sentripetal dan gaya berat.

Sebaliknya, alasannya yaitu pada titik tertinggi tegangan tali dan gaya berat searah, maka besar tegangan talinya ialah selisih antara gaya sentripetal dan gaya berat. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas sudah dibagi empat titik penentuan tegangan tali yaitu titik A, B, C, dan D. Titik C ialah titik terendah, dan titik A ialah titik tertinggi. Seperti yang terlihat, di masing-masing titik arah tegangan talinya menuju sentra bulat dan gaya berat menuju sentra bumi. Karena benda dalam keadaan bergerak, maka berlaku aturan Newton II yaitu :

∑ F = m.a

Karena benda yang bergerak melingkar mempunyai percepatan sentripetal, maka resultan gaya yang bekerja pada benda akan sama dengan gaya sentripetalnya.

∑ F = m.as ∑ F = Fs ∑ F = m. v2⁄r

Keterangan :
∑ F = resultan gaya yang bekerja pada benda (N)
m = massa benda (kg)
as = percepatan sentripetal (m/s²)
Fs = gaya sentripetal (N)
r = jari-jari bulat (m)

Berdasarkan uraian di atas, maka sanggup kita tentukan besar tegangan tali pada masing-masing titik sebagai diberikut :

1. Di Titik Tertinggi
   Perhatikan gambar di atas. Gaya yang bekerja pada benda yaitu tegangan tali dan gaya berat yang arahnya sama. Sehingga sanggup kita tulis :
   

   ∑F = Fs TA + W = Fs TA = Fs − W

   
   melaluiataubersamaini :
   ∑F = resultan gaya yang bekerja pada benda (N)
   T_A = tegangan tali pada titik tertinggi (N)
   W = gaya berat (N)
   Fs = gaya sentripetal (N)
   
   
2. Di Titik Terendah
   Pada titik terendah, arah tegangan tali dan gaya berat berlawanan arah sehingga besar tegangan tali lebih besar dibanding tegangan tali pada titik tertinggi.
   

   ∑F = Fs TC − W = Fs TC = Fs + W

   
   melaluiataubersamaini :
   ∑F = resultan gaya yang bekerja pada benda (N)
   T_C = tegangan tali pada titik terendah (N)
   W = gaya berat (N)
   Fs = gaya sentripetal (N)
   
   
3. Di Titik B dan D.
   Tegangan tali di titik B dan D sama besar. Perhatikan bahwa tegangan tali dan gaya berat tidak sesumbu sehingga resultan gaya pada sumbu x spesialuntuk tegangan tali. Oleh alasannya yaitu itu, pada posisi tersebut besar tegangan tali sama dengan gaya sentripetalnya. Besar tegangan tali di titik B yaitu sebagai diberikut :
   

   ∑F = Fs TB = Fs TD = TB = Fs

   
   melaluiataubersamaini :
   ∑F = resultan gaya yang bekerja pada benda (N)
   T_B = tegangan tali pada titik B (N)
   T_D = tegangan tali pada titik D (N)
   Fs = gaya sentripetal (N)
   

   
   

misal Soal :

1. Sebuah benda bermassa 200 g diikat pada ujung sebuah tali kemudian diputar secara vertikal sehingga benda bergerak melingkar dengan jari-jari 30 cm dan kecepatan 6 m/s. Tentukan perbandingan tegangan tali di titik tertinggi dengan tegangan tali di titik terendah.
   
   
   Pembahasan :
   Dik : m = 0,2 kg; r = 0,3 m; v = 6 m/s.
   
   Misalkan titik tertinggi yaitu titik A dan titik terendah yaitu titik B. Sesuai dengan rumus yang diuraikan di atas, maka :
   
   Pada titik tertinggi :
   T_A = Fs - W
   ⇒ T_A = m. ^v2⁄_r − W
   ⇒ T_A = (0,2)(³⁶⁄_0,3) − 0,2(10)
   ⇒ T_A = 24 − 2
   ⇒ T_A = 22 N
   
   Pada titik terendah :
   T_B = Fs + W
   ⇒ T_B = m. ^v2⁄_r + W
   ⇒ T_B = (0,2)(³⁶⁄_0,3) + 0,2(10)
   ⇒ T_B = 24 + 2
   ⇒ T_B = 26 N
   
   Jadi, ^T_A⁄_TB = ²²⁄₁₆ = ¹¹⁄₁₃.