Posted by Bentuk Umum Pertidaksamaan
Salah satu ciri khas pertidaksamaan yakni adanya gejala pertidaksamaan yang membatasi ruas kiri dan ruas kanan. Karena memakai tanda pertidaksamaan, penyelesaian dari suatu pertidaksamaan juga umumnya ditetapkan dengan tanda pertidaksamaan.Pertidaksamaan linear satu variabel mempunyai satu variabel berderjata satu. Penggunaan variabel dalam pertidaksamaan linear tidak terbatas, kita sanggup memakai huruf huruf menyerupai a, b, c, x, y, z, dan sebagainya.
Karena hubungan pertidaksamaan sanggup ditetapkan dengan empat tanda, maka bentuk baku dari suatu pertidaksamaan linear satu variabel juga sanggup ditetapkan dalam empat macam. Keempat macam bentuk tersebut memakai tanda pertidaksamaan yang tidak sama.
Bentuk baku pertidaksamaan linear dalam variabel x sanggup ditulis sebagai diberikut:
1). Pertidaksamaan kurang dari : ax + b < 0
2). Pertidaksamaan lebih dari : ax + b > 0
3). Pertidaksamaan kurang dari sama dengan : ax + b ≤ 0
4). Pertidaksamaan lebih dari sama dengan : ax + b ≥ 0
Pada keempat bentuk baku di atas, x ialah variabel atau peubah pertidaksamaan sedangkan a dan b ialah bilangan-biangan real dengan a ≠ 0.
misal pertidaksamaan linear satu variabel:
1). 2x + 4 < 0
2). 6x - 4 ≤ 0
3). 4y - 10 > 0
4). 5x + 6 ≥ 0
5). 2t - 8 < 0
Baca juga : Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Harga Mutlak.
Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Suatu pertidaksamaan linear satu variabel sanggup diselesaikan dengan cara manipulasi aljabar. Teknik manipulasi aljabar dilakukan dengan cara menambah, mengurang, mengkali, atau membagi kedua ruas dengan bilangan positif atau bilangan negatif sesuai kebutuhan.Misal a, b, dan c yakni bilangan-bilangan real dan a > b, maka penyelesaian pertidaksamaan a > b sanggup dilakukan dengan manipulasi aljabar yang memenuhi sifat-sifat diberikut:
1). a + c > b + c
2). a - c > b - c
3). Untuk c > 0, maka a.c > b.c
4). Untuk c < 0, maka a.c < b.c
5). Untuk c > 0, maka a/c > b/c
6). Untuk c < 0, maka a/c < b/c
Keterangan:
Pada sifat pertama, kalau kedua ruas suatu pertidaksamaan ditambah dengan bilangan yang sama, maka tanda pertidaksamaannya tetap. Hal yang sama juga berlaku kalau kedua ruas pertidaksamaan dikurang dengan bilangan yang sama.
Pada sifat ketiga dan kelima, kalau kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama, maka tanda pertidaksamaan tetap atau tidak berubah.
Sebaliknya, pada sifat keempat dan keenam, kalau kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama, maka tanda pertidaksamaannya berubah atau berbalik.
Melalui cara manipulasi aljabar, kita sanggup memilih nilai variabel yang memenuhi pertidaksamaan linear satu variabel. Penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel biasanya ditetapkan sebagai himpunan penyelesaian.
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear sanggup ditetapkan dalam bentuk interval atau selang. Interval ialah himpunan-himpunan bab dari himpunan bilangan real (R) yang sesuai dengan kebutuhan atau sesuai dengan himpunan penyelesaian yang diperoleh.
Selang atau interval sanggup ditetapkan atau digambar pada garis bilangan real berbentuk ruas garis atau segmen garis. Bagian garis yang menyatakan interval tersebut digambar dengan garis yang lebih tebal atau dengan memakai arsiran.
Misal a dan b ialah bilangan real yang bersesuaian dengan penyelesaian suatu pertidaksamaan. Berdasarkan tanda pertidaksamaan yang digunakan, interval sanggup dibedakan menjadi beberapa jenis sebagai diberikut:
1. Interval terbuka : a < x < b
2. Interval tertututp : a ≤ x ≤ b
3. Interval setengah terbuka : a ≤ x < b atau a < x ≤ b
4. Interval terbuka tak sampai : x > a dan x < b
5. Interval tertutup tak sampai : x ≥ a dan x ≤ b.
Perhatikan gambar di atas. Pada gambar tersebut terdapat, perhatikan gambar lingkaran kecil di atas bilangan a dan b. Ada dua jenis bulatan yaitu yang kosong (warna putih) dan yang meliputi (warna petang).
Jika lingkarannya kosong atau berlubang, itu artinya bilangan a atau b tidak termasuk ke dalam interval. Lingkaran kosong ini dipakai untuk menyatakan pertidaksamaan kurang dari (<) atau lebih dari (<). Interval yang memakai lingkaran kosong disebut interval terbuka.
Sedangkan lingkaran yang meliputi atau noktah, itu artinya bilangan a atau b termasuk ke dalam interval. Bentuk noktah ini dipakai untuk menyatakan pertidaksamaan kurang dari sama dengan (≤) dan lebih dari sama dengan (≥). Interval yang memakai noktah meliputi disebut interval tertutup.
misal 1:
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 4x - 2 < 0. Gambarkan interval himpunan penyelesainnya dan sebutkan jenis intervalnya:
Pembahasan :
Manipulasi aljabar, kedua ruas ditambah dua sebagai diberikut:
⇒ 4x - 2 < 0
⇒ 4x - 2 + 2 < 0 + 2
⇒ 4x < 2
Perhatikan sifat manipulasi di atas. Karena kedua ruas ditambah bilangan yang sama, maka tanda pertidaksamaanya tetap, yaitu kurang dari (<).
Selanjutnya kedua ruas kita bagi dengan empat sebagai diberikut:
⇒ 4x < 2
⇒ 4x/x4 < 2/4
⇒ x < ½
Karena kedua ruas dibagi 4 (4 bilangan positif), maka tanda pertidaksamaannya tetap. Jadi, himpunan penyelsaian petidaksamaan tersebut yakni {x| x < ½}.
Interval di atas ialah interval terbuka tak hingga. Perhatikan bahwa lingkaran di atas angka ½ ialah bulatan kosong itu artinya ½ tidak termasuk himpunan penyelesaian.
misal 2:
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x - 4 < 3x - 1.
Pembahasan :
Langkah pertama kita manipulasi bentuk pertidaksamaannya dengan cara menambahkan kedua ruas dengan 4 sebagai diberikut:
⇒ 2x - 4 < 3x - 1
⇒ 2x - 4 + 4 < 3x - 1 + 4
⇒ 2x < 3x + 3
Selanjutnya, kedua ruas kita kurang dengan 3x sebagai diberikut:
⇒ 2x - 3x < 3x + 3 - 3x
⇒ -x < 3
Untuk memperoleh nilai x, kedua ruas kita kali dengan -1 sehingga:
⇒ -x < 3
⇒ -x (-1) > 3 (-1)
⇒ x > -3
Perhatikan, alasannya kedua ruas dikali dengan bilangan negatif (-1), maka tanda pertidaksamaanya berubah atau berbalik menjadi lebih dari (>). melaluiataubersamaini demikian, himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x - 4 < 3x - 1 yakni {x| x > -3}.
Baca juga : Pembahasan Soal Ujian Nasional wacana Pertidaksamaan.
Emoticon