Menentukan Banyak Suku (N) Aritmatika Kalau Jumlah N Suku (Sn) Diketahui

.com - Jumlah Suku Berdasarkan Jumlah Total Deret Aritmatika. Soal dasar yang bekerjasama dengan jumlah n suku pertama suatu barisan atau deret aritmatika biasanya selalu mengacu pada perintah memilih berapa jumlah n suku atau jumlah total dari deret tersebut. Ada dua rumus umum yang biasa dipakai untuk memilih jumlah n suku pertama, yaitu kalau suku awal dan suku ke-n diketahui atau dengan rumus kedua kalau suku awal dan beda diketahui. Kedua rumus tersebut sanggup dipakai kalau banyak suku (n) diketahui. Lalu bagaimana kalau soalnya dibalik? Anda diminta memilih banyak suku suatu deret kalau jumlah total deret tersebut diketahui. Bagaimana cara menentukannya?

A. Rumus Dasar Jumlah Deret (Sn)

Jumlah n suku pertama (Sn) dalam suatu deret aritmatika ialah nilai yang menyatakan hasil dari penjumlahan n suku pertama dalam deret tersebut. Jika lima suku pertama yang dijumlahkan, maka jumlah n suku yang dimaksud yakni S₅. Jika sepuluh suku pertama yang dijumlahkan maka, yang dimaksud yakni S₁₀, begitu sebaliknya.

Secara umum terdapat dua kondisi dalam soal penentuan jumlah n suku pertama, yaitu:
1). Suku pertama dan suku ke-n diketahui
2). Suku pertama dan beda diketahui.

Pada kasus lain, ada juga kondisi dimana kita diminta memilih jumlah n suku pertama kalau banya suku (n) tidak diketahui. Namun kondisi itu masih sanggup diselesaikan dengan memakai salah satu rumus utama memilih jumlah n suku pertama (Sn).

#1 Jika a dan Un diketahui
Jika di dalam soal diketahui suku pertama dan suku ke-n (n = 1, 2, 3, ...), maka jumlah n suku pertama sanggup dihitung memakai rumus diberikut :

Sn = n/2 (a + Un)

#2 Jika a dan b diketahui
Jika di dalam soal suku ke-n tidak diketahui, maka kita sanggup memanfaatkan nilai a dan b yang diketahui dalam soal. Jumlah n suku pertama sanggup dihitung dengan rumus diberikut :

Sn = n/2 {2a + (n - 1)b}

melaluiataubersamaini Sn menyatakan jumlah n suku pertama, a menyatakan suku pertama barisan aritmatika, Un menyatakan suku ke-n, b menyatakan beda barisan aritmatika, dan n menyatakan banyak suku barisan atau deret aritmatika.

B. Teknik Menentukan Banyak Suku (n)

Banyak suku (n) dalam suatu deret atau barisan aritmatika, secara sederhana sanggup diartikan sebagai banyak anggota atau banyak bilangan (jika suku tersebut ialah bilangan atau angka) dalam deret tersebut. Dalam penentuan nilai n perlu diingat bahwa n tidak pernah negatif lantaran banyak suku ialah biangan lingkaran positif tanpa nol (n = 1, 2, 3, ...).

Sama menyerupai bentuk soalnya yang dibalik, untuk memilih banyak suku (n) suatu barisan atau deret aritmatika kalau jumlah n suku atau jumlah total deret aritmatika diketahui, kita sanggup memanfaatkan salah satu rumus Sn di atas dengan cara membalikannya.

Pada pembahasan ini, kita akan mengulas suatu model soal yang sanggup diselesaikan dengan memakai rumus Sn kedua, yaitu kalau suku pertama (a), beda barisan (b) diketahui. Penyelesaiannya cukup gampang, yaitu dengan mensubstitusi nilai-nilai yang diketahui ke rumus Sn tersebut.

Rumus Sn yang akan kita gunakan sanggup diubah menjadi bentuk persamaan kuadrat dalam variabel n. Selanjutnya, untuk mengetahui berapa nilai n, kita sanggup memanfaatkan konsep penyelesaian persamaan kuadrat. Bisa memakai pemaktoran atau dengan rumus kuadrat abc.

Coba perhatikan penguraian rumus Sn menjadi bentuk persamaan kuadrat :
⇒ Sn = ⁿ/₂ {2a + (n - 1)b}
⇒ Sn = ⁿ/₂ {2a + bn - b}
⇒ Sn = an + ¹/₂ bn² - ^b/₂ n}
⇒ Sn = (a - ^b/₂)n + ¹/₂ bn²
⇒ ¹/₂ bn² + (a - ^b/₂)n - Sn = 0

Dari penguraian di atas, kalau Sn, a, dan b diketahui, maka akan kita peroleh persamaan kuadrat dalam variabel n. Untuk lebih jelasnya mari kita lihat rujukan diberikut ini.

misal :
Tentukan banyak suku dari deret 10 + 14 + 18 + ... yang mempersembahkan jumlah total 120!

Pembahasan :
Dik : a = 10, b = 14 - 10 = 4, Sn = 120
Dit : n = ... ?

Substitusi nilai a, b, dan Sn ke rumus jumlah n suku :
⇒ Sn = ⁿ/₂ {2a + (n - 1)b}
⇒ 120 = ⁿ/₂ {2.10 + (n - 1)4}
⇒ 120 = ⁿ/₂ (20 + 4n - 4)
⇒ 120 = ⁿ/₂ (16 + 4n)
⇒ 120 = 8n + 2n²
⇒ 60 = 4n + n²
⇒ n² + 4n - 60 = 0

Pada tahap ini kita sudah memperoleh persamaan kuadrat dalam variabel n. Selanjutnya yakni memilih nilai n dengan metode pemfaktoran, sebagai diberikut :
⇒ n² + 4n - 60 = 0
⇒ (n + 10)(n - 6) = 0
⇒ n = -10 atau n = 6

Karena jumlah atau banyak n yakni positif (n = 1, 2, 3, ...), maka nilai n yang memenuhi yakni n = 6. Jadi, banya suku supaya jumlah deret tersebut 120 yakni 6 suku.