Kumpulan Rumus Cepat Invers Fungsi Dilengkapi Contoh

.com - Rumus Mudah Invers Fungsi. Secara sederhana, invers sanggup diartikan sebagai kebalikan. Operasi invers biasanya disimbolkan dengan penerapan tanda negatif satu pada fungsinya misal f^-1(x). Jika f^-1(x) yaitu invers dari fungsi f(x), maka f^-1(x) = f(y). Invers suatu fungsi belum tentu berbentuk fungsi. Jika invers dari suatu fungsi berbentuk fungsi juga, maka fungsi tersebut disebut sebagai fungsi invers. Selain itu, sebuah invers fungsi sanggup dikatakan sebagai fungsi invers kalau fungsi tersebut ialah fungsi bijektif atau fungsi yang berkorespondensi satu-satu. Pada peluang ini, edutafsi akan mengulas beberapa rumus mudah yang sanggup dipakai untuk menuntaskan beberapa model soal wacana invers fungsi.

A. Invers Fungsi Bentuk Linear

Misal didiberi sebuah fungsi bijektif dari himpunan A ke himpunan B, yaitu fungsi f. Jika peta dari x oleh fungsi f yaitu y, maka fungsi f tersebut sanggup dirumuskan sebagai f(x) = y. Jika f^-1 ialah invers dari fungsi f, maka peta dari y oleh fungsi f^-1 yaitu x sehingga sanggup ditulis f^-1(y) = x. Secara umum, invers dari suatu fungsi f sanggup ditentukan dengan langkah diberikut:
1). Dimisalkan f(x) = y
2). Dinyatakan x sebagai fungsi y (ditetapkan dalam variabel y)
3). Dinyatakan x sebagai fungsi f^-1(y)
4). Diubah y pada f^-1(y) menjadi x sehingga diperoleh f^-1(x).

Bentuk fungsi yang paling sederhana dalam pembahasan invers yaitu fungsi yang berbentuk linear. Kebalikan atau invers dari sebuah fungsi yang berbentuk linear bergotong-royong sanggup diselesaikan dengan mudah tanpa harus memakai rumus alasannya yaitu masih sederhana. Meski begitu, tidak ada salahnya juga memakai rumus praktis.

Fungsi linear yaitu sebuah fungsi yang mempunyai dua atau lebih variabel yang masing-masing nilainya saling mempengaruhi dan pangkat tertinggi dari variabel bebasnya yaitu satu. Jika fungsi berbentuk linear ditetapkan sebagai f(x) = ax + b, maka invers dari fungsi tersebut sanggup ditentukan menurut rumus mudah diberikut ini.

Fungsi berbentuk linear:

f(x) = ax + b

Invers fungsinya adalah:

f-1(x) = (x − b)/a

misal :
Jika didiberi fungsi f(x) = 4x + 7, maka tentukanlah invers dari fungsi tersebut.

Pembahasan :
Dik : f(x) = 4x + 7, a = 4, b = 7
Dit : f^-1(x) = .... ?

Menggunakan cara biasa :
⇒ f(x) = 4x + 7
⇒ y = 4x + 7
⇒ y - 7 = 4x
⇒ 4x = y - 7
⇒ x = (y - 7)/4
⇒ f^-1(x) = (x − 7)/4

Menggunakan cara mudah :
⇒ f^-1(x) = (x − b)/a
⇒ f^-1(x) = (x − 7)/4

Jadi, invers dari fungsi f(x) = 4x + 7 yaitu f^-1(x) = (x − 7)/4. Perhatikan bahwa dengan rumus mudah di atas, kita sanggup menghemat waktu beberapa detik atau bahkan menit.

B. Rumus Fungsi Invers Bentuk Pecahan

Fungsi diberikutnya yaitu fungsi berbentuk pecahan. Sama menyerupai fungsi linear, pada fungsi belahan ini pangkat tertingginya juga satu. Jika dilihat bentuknya, maka fungsi belahan ini sanggup dibilanga sebagai fungsi derma dari dua bentuk linear.

Fungsi berbentuk belahan :

f(x) = ax + b cx + d

Invers fungsinya yaitu :

f-1(x) = -dx + b cx − a

misal :
Didiberikan sebuah fungsi f(x) = (2x + 5)/(3x - 2). Tentukanlah invers dari fungsi tersebut.

Pembahasan :
Dik : a = 2, b = 5, c = 3, d = -2
Dit : f^-1(x) = ... ?

Menggunakan cara biasa :
⇒ f(x) = (2x + 5)/(3x - 2)
⇒ y =  (2x + 5)/(3x - 2)
⇒ y(3x - 2) = 2x + 5
⇒ 3xy - 2y = 2x + 5
⇒ 3xy - 2x = 2y + 5
⇒ x(3y - 2) = 2y + 5
⇒ x = (2y + 5)/(3y - 2)
⇒ f^-1(x) = (2x + 5)/(3x - 2)

Menggunakan cara mudah :
⇒ f^-1(x) = (-dx + b)/(cx - a)
⇒ f^-1(x) = {-(-2)x + 5}/(3x - 2)
⇒ f^-1(x) = (2x + 5)/(3x - 2)

Jadi, invers dari fungsi tersebut yaitu f^-1(x) = (2x + 5)/(3x - 2). Rumus ini cukup memmenolong menghemat waktu ketika menghadapi ujian. Jika di dalam opsi jawabanan belum ada jawabanan yang sesuai, maka lawankan tiruana tandanya.

C. Invers Fungsi Bentuk Akar Pangkat

Bentuk fungsi diberikutnya yang sudah mulai susah yaitu fungsi bentuk akar pangkat. Sesuai dengan namanya, fungsi ini mengandung akar pangkat sebesar pangkat n. Fungsi akar pangkat ini juga sering ditulis dalam bentuk pangkat pecahan.

Fungsi berbentuk akar pangkat :

f(x) = n√ax + b

Invers fungsinya yaitu :

f-1(x) = xn − b a

misal :
Tentukanlah invers dari fungsi diberikut : f(x) = (3x + 7)^1/6.

Pembahasan :
Fungsi di atas sanggup diubah bentuknya menjadi f(x) = ⁶√3x + 7
Dik : n = 6, a = 3, b = 7
Dit : f^-1(x) = .... ?

Menggunakan cara biasa :
⇒ f(x) = (3x + 7)^1/6
⇒ y = (3x + 7)^1/6
⇒ y⁶ = 3x + 7
⇒ 3x = y⁶ - 7
⇒ x = (y⁶ - 7)/3
⇒ f^-1(x) = (x⁶ − 7)/3

Menggunakan cara cepat :
⇒ f^-1(x) = (xⁿ − b)/a
⇒ f^-1(x) = (x⁶ − 7)/3

Jadi, invers dari fungsi tersebut yaitu f^-1(x) = (x⁶ − 7)/3. melaluiataubersamaini rumus mudah ini kita sanggup melewati beberapa langkah sehingga lebih ekonomis waktu. Hanya saja, lantaran setiap kasus beda rumus maka harus banyak menghapal.

D. Invers Fungsi Bentuk Eksponen

Fungsi diberikutnya yaitu dungsi berbentu eksponen. Fungsi bentuk eksponen ialah fungsi yang mengandung bilangan berpangkat. Invers dari fungsi bentuk pangkat yaitu fungsi dalam bentuk logaritma.

Fungsi bentuk eksponen :

f(x) = anx

Invers fungsinya yaitu :

f-1 = alog x1/n

misal :
Jika didiberikan sebuah fungsi f(x) = 5^4x, maka tentukanlah invers dari fungsi tersebut.

Pembahasan :
Dik : a = 5, n = 4
Dit : f^-1(x) = .... ?

Menggunakan cara biasa :
⇒ f(x) = 5^4x
⇒ y = 5^4x
⇒ log y = log 5^4x
⇒ log y = 4x log 5
⇒ 4x = (log y)/(log 5)
⇒ x = ¼ . (log y)/(log 5)

Ingat kembali konsep logaritma. Karena (ⁿlog b)/(ⁿlog a) = ^alog b, maka (log y)/(log 5) = ⁵log y. melaluiataubersamaini demikian, persamaan di atas menjadi :
⇒ x = ¼ . ⁵log y
⇒ x = ⁵log y^1/4
⇒ f^-1(x) = ⁵log x^1/4

Menggunakan cara mudah :
⇒ f^-1(x) = ^alog x^1/n
⇒ f^-1(x) = ⁵log x^1/4

Jadi, invers dari fungsi tersebut yaitu f^-1(x) = ⁵log x^1/4 atau f^-1(x) = ⁵log ⁴√x.

E. Rumus Invers untuk Fungsi Kuadrat

Selanjutnya yang juga sanggup diselesaikan memakai rumus mudah yaitu invers untuk fungsi yang berbentuk fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat tentu sudah tidak asing, ditandai dengan variabel yang mempunyai pangkat kuadrat.

Bentuk umum fungsi kuadrat :

f(x) = ax2 + bx + c

Invers fungsinya yaitu :

f-1(x) = ± √1/a (x + D/4a) − b/2a

misal :
Tentukanlah invers dari fungsi f(x) = x² + 4x - 4.

Pembahasan :
Dik : a = 1, b = 4, c = -4
Dit : f^-1(x) = .... ?

Menggunakan cara biasa :
⇒ f(x) = x² + 4x - 4
⇒ y = x² + 4x - 4
⇒ y - 8 = x² + 4x - 4 - 8
⇒ y = (x + 2)² - 8
⇒ y + 8 = (x + 2)²
⇒ (y + 8)^½ = {(x + 2)²}^½
⇒ √y + 8 = x + 2
⇒ x = √y + 8 − 2
⇒ f^-1(x) = √x + 8 − 2

Nilai diskriminan :
⇒ D = b² - 4ac = 4² - 4.1.(-4)
⇒ D = 32

Menggunakan rumus mudah :
⇒ f^-1(x) = √1/a (x + D/4a) − b/2a
⇒ f^-1(x) = √1/1 (x + 32/4.1) − 4/2.1
⇒ f^-1(x) = √x + 8) − 2

Jadi, invers dari fungsi kuadrat tersebut yaitu f^-1(x) = √x + 8) − 2.

Demikianlah kumpulan rumus mudah untuk fungsi invers yang sanggup edutafsi bagikan. Perlu diperhatikan bahwa penerapan rumus mudah sangat terbatas alasannya yaitu spesialuntuk sanggup dipakai kalau syarat atau kondisinya terpenuhi. Ada baiknya anakdidik juga memahami konsep dasarnya biar tidak terlalu terpaku pada rumus cepat.