Penyelesaian Pertidaksamaan Satu Variabel Berbentuk Pecahan

Selain pertidaksamaan linear satu variabel, pertidaksamaan juga sanggup ditetapkan dalam bentuk pecahan dan biasa disebut sebagai pertidaksamaan pecahan. Pertidaksamaan satu variabel berbentuk pecahan ialah bentuk pertidaksamaan yang mempunyai dua bagian, yaitu cuilan pembilang dan cuilan penyebut. Pertidaksamaan pecahan ditandai dengan adanya cuilan penyebut dan adanya sebuah variabel atau peubah pada cuilan penyebutnya. Sama menyerupai pertidaksamaan linear satu variabel, pertidaksamaan berbentuk pecahan juga sanggup diselesaikan dengan memakai garis bilangan. Garis bilangan dipakai untuk menggambarkan interval menurut nilai yang menimbulkan cuilan penyebut dan cuilan pembilang bernilai nol. Himpunan penyelesaiannya kemudian ditentukan dengan memakai menolongan nilai uji. Pada peluang ini, Bahan mencar ilmu sekolah akan memaparkan bentuk umum dan penyelesaian pertidaksamaan pecahan.

Bentuk Umum Pertidaksamaan Pecahan

Seperti yang dipaparkan di atas, pertidaksamaan berbentuk pecahan terdiri dari dua cuilan yaitu cuilan pembilang dan cuilan penyebut dan memakai tanda pertidaksamaan untuk membedakan kedua ruasnya. Tanda pertidaksamaan tersebut antaralain kurang dari, lebih dari, kurang dari sama dengan, dan lebih dari sama dengan.

Misal cuilan pembilang ialah f(x) dan cuilan penyebut ialah g(x), maka bentuk baku dari pertidaksamaan pecahan dalam variabel x sanggup ditetapkan menjadi empat macam, yaitu:
a). Pertidaksamaan kurang dari : f(x)/g(x) < 0
b). Pertidaksamaan lebih dari : f(x)/g(x) > 0
c). Pertidaksamaan kurang dari sama dengan : f(x)/g(x) ≤ 0
d). Pertidaksamaan lebih dari sama dengan : f(x)/g(x) ≥ 0.

Perbedaan dari keempat macam bentuk baku pertidaksamaan pecahan di atas spesialuntuk terletak pada tanda pertidaksamaannya saja. Akan tetapi, tentu saja tanda pertidaksamaan yang dipakai akan sangat mensugesti penyelesaiannya nanti.

misal pertidaksamaan percahan:
1). (x - 3)/(2x + 4) < 0
2). 3/(2x + 4) > 0
3). (x - 1)/(x - 5)  ≤ 0
4). (x² - 4)/(x² - 4x + 4) ≥ 0

Selain dari segi tanda pertidaksamaannya, perbedaan antara keempat macam bentuk baku di atas terletak pada penggambaran interval di garis bilangan. Perbedaan tersebut menjadikan istilah interval tertutup dan interval terbuka.

Interval terbuka ditandai dengan penerapan lingkaran atau bulatan kosong (lingkaran putih) sempurna di atas bilangan ujung (bilangan yang menimbulkan persamaan bernilai nol). Sedangkan interval tertutup ditandai dengan penerapan lingkaran meliputi atau bulatan tertutup (lingkaran berwarna).

Perhatikan gambar di atas. Bulatan kosong pertanda bahwa a dan b tidak termasuk ke dalam interval atau himpunan penyelesaian. Sedangkan bulatan terutup pertanda bahwa nilai a dan b termasuk himpunan penyelesaian.

Intervak terbuka dan tertutup menjadi salah satu pembeda antara pertidaksamaan. Interval terbuka dipakai untuk menyatakan penyelesaian pertidaksamaan kurang dari (<) dan lebih dari (>). Interval tertutup dipakai untuk menyatakan penyelesaian pertidaksamaan kurang dari sama dengan (≤) dan lebih dari sama dengan (≥).

Baca juga : Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel.

Teknik Menyelesaikan Pertidaksamaan Pecahan

Pertidaksamaan pecahan sanggup diselesaikan dengan menolongan garis bilangan. Interval yang digambar dalam garis bilangan diperoleh melalui nilai nol untuk cuilan pembilang dan nilai nol untuk cuilan penyebut. Sesudah dihasilkan tiga interval, selanjutnya diambil nilai uji untuk masing-masing interval.

Nilai-nilai uji tersebut selanjutnya disubstitusikan ke pertidaksamaan dan dilihat hasilnya. Dari hasil yang diperoleh selanjutnya dilihat nilai uji mana atau interval mana yang memenuhi pertidaksamaan dan ialah himpunan penyelesaiannya.

Berdasarkan uraian tersebut, secara umum pertidaksamaan percahan sanggup diselesaikan dengan beberapa langkah sebagai diberikut:
1. Tentukan nilai nol untuk cuilan pembilang dan penyebut
2. Gambarkan nilai-nilai nol tersebut ke garis bilangan
3. Ambil nilai uji yang mewakili masing-masing interval
4. Susbtitusi nilai uji untu melihat tanda interval
5. Simpulkan himpunan penyelesaian menurut gejala interval yang diperoleh.

misal soal :
Tentukan himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan pecahan diberikut:

2x + 4	< 0
3x - 6

Pembahasan :
Langkah pertama, kita tentukan nilai-nilai nol untuk cuilan pembilang dan cuilan penyebut. Pada pertidaksamaan di atas, cuilan pembilang ialah 2x + 4 dan cuilan penyebut ialah 3x - 6.

Nilai nol untuk cuilan pembilang:
⇒ 2x + 4 = 0
⇒ 2x = -4
⇒ x = -2

Nilai nol untuk cuilan penyebut:
⇒ 3x - 6 = 0
⇒ 3x = 6
⇒ x = 2

Langkah kedua, kita gambar nilai x pembuat nol ke dalam garis bilangan sebagai diberikut:

Dari gambar garis bilangan tersebut kita peroleh tiga interval, yaitu:
1). Interval sebelah kiri : x < -2
2). Interval cuilan tengah : -2 < x < 2
3). Interval sebelah kanan : x > 2

Langkah ketiga, kita ambil nilai uji untuk mewakili masing-masing interval contohnya sebagai diberikut:
1). Nilai uji x = -3 untuk mewakili interval pertama
2). Nilai uji x = 0 untuk mewakili interval kedua
3). Nilai uji x = 3 untuk mewakili interval ketiga.

Langkah keempat, substitusikan ketiga nilai uji ke pertidaksamaan pecahan untuk melihat gejala intervalnya.

Nilai uji	Substitusi	Tanda interval
x = -3	{2(-3) + 4}/{3(-3) - 6} = 2/15	Positif atau > 0
x = 0	{2(0) + 4}/{3(0) - 6} = 4/-6	Negatif atau < 0
x = 3	{2(3) + 4}/{3(3) - 6} = 10/3	Positif atau > 0

Langkah terakhir kita simpulkan himpunan penyelesaian pertidaksamaan menurut tanda interval yang kita peroleh. Karena pertidaksamaan dalam soal memakai tanda kurang dari (<), maka nilai yang memenuhi ialah nilai yang menimbulkan kesannya negatif atau < 0.

Itu artinya, dari ketiga nilai uji atau dari ketiga interval yang ada, nilai uji x = 0 lah yang memenuhi pertidaksamaan. Karena x = 0 mewakili interval -2 < x < 2, maka himpunan penyelesaian yang sempurna untuk pertidaksamaan tersebut ialah HP = {x| -2 < x < 2}.

Baca juga : Kumpulan Soal dan Pembahasan Tentang Pertidaksamaan.