Tabel Kebenaran Biimplikasi Dan Ingkaran Biimplikasi

Biimplikasi yaitu pernyataan beragam yang dibuat dari dua pernyataan tunggal yang dirangkai memakai kata hubung 'jika dan spesialuntuk jika' mengunakan simbol '⇔'. Kata hubung tersebut menunjukkan bahwa pernyataan biimplikasi ialah pernyataan bersyarat ganda atau disebut dengan implikasi dwiarah. Artinya, kedua pernyataan tersebut bertindak sebagai lantaran dan bertindak sebagai akhir sekaligus. Pernyataan pertama akan terpenuhi spesialuntuk kalau penyataan kedua terpenuhi dan begitu sebaliknya pernyataan kedua akan terpenuhi spesialuntuk kalau pernyataan pertama terpenuhi. melaluiataubersamaini kata lain, kedua pernyataan tersebut saling mempengaruhi. Pada peluang ini, Bahan berguru sekolah akan mengulas tabel kebenaran biimplikasi dan beberapa ingkaran dari bimplikasi.

Tabel Kebenaran Biimplikasi

Misal dua pernyataan p dan q dirangkai dengan kata hubung 'jika dan spesialuntuk jika', maka akan dihasilkan pernyataan biimplikasi yang sanggup ditulis sebagai p ⇔ q. Biimplikasi p ⇔ q sanggup dibaca 'p kalau dan spesialuntuk kalau q' atau kalau p maka q dan kalau q maka p.

Biimplikasi menunjukkan hubungan keterkaitan antara p dan q. Pada biimplikasi p ⇔ q berarti p yaitu syarat perlu dan syarat cukup bagi q dan begitu sebaliknya q yaitu syarat perlu dan syarat cukup bagi p.

Untuk membedakan biimplikasi dengan implikasi perhatikan pola diberikut:
1. Jika seseorang masih hidup, maka dia masih bernafas
2. Jika hari ini hujan, maka jalanan akan licin

Dari kedua pola di atas, pernyataan pertama sanggup diubah menjadi biimplikasi yaitu "Seseorang masih hidup kalau dan spesialuntuk kalau dia masih bernafas" atau "seseorang masih bernafas kalau dan spesialuntuk kalau dia masih hidup". Dalam hal ini bernafas dan hidup sama-sama sanggup bertindak sebagai lantaran dan akibat.

Pada pola kedua, pernyataan tersebut dikenal sebagai implikasi dan tidak berlaku syarat ganda. Jika hari hujan maka jalanan akan licin tetapi kalau jalanan licin belum tentu hari ini hujan. Artinya masih ada kemungkinan lain yang sanggup menjadikan jalanan licin. Dalam hal ini hujan yaitu lantaran dan licin yaitu akibat.

Baca juga : Tabel Kebenaran Disjungsi dan Ingkaran Disjungsi.

Karena berlaku dalam dua arah atau bersyarat ganda, maka biimplikasi akan bernilai benar kalau nilai kebenaran kedua pernyataannya sama. Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel diberikut ini.

p	q	p ⇔ q	Dibaca
B	B	B	p benar kalau dan spesialuntuk kalau q benar, maka p ⇔ q benar
B	S	S	p benar kalau dan spesialuntuk kalau q salah, maka p ⇔ q salah
S	B	S	p salah kalau dan spesialuntuk kalau q benar, maka p ⇔ q salah
S	S	B	p salah kalau dan spesialuntuk kalau q salah, maka p ⇔ q benar

Pada tabel di atas sanggup kita lihat bahwa biimplikasi akan bernilai benar kalau pernyataan p dan pernyataan q mempunyai nilai kebenaran sama yaitu sama-sama benar atau sama-sama salah. Biimplikasi akan bernilai salah kalau nilai kebenaran dari pernyataan p tidak sama dengan nilai kebenaran pernyataan q.

Dari sejumlah biimplikasi terdapat beberapa yang bersifat logis dan disebut sebagai biimplikasi logis. Biimplikasi logis yaitu biimplikasi yang disusun oleh penyataan atau kalimat yang equivalen, yaitu kalimat terbuka yang mempunyai himpunan penyelesaian yang sama.

Jika p(x) ⇔ q(x) ialah biimplikasi logis, maka tiap penggantian nilai x yang menjadikan p(x) benar akan menjadikan kalimat q(x) juga benar. Begitu sebaliknya, tiap penggantian nilai x yang menjadikan q(x) benar akan menjadikan kalimat p(x) juga benar.

Jika dikaitkan dengan himpunan, maka biimplikasi dua pernyatan mempunyai hubungan dengan himpunan yang sama. Misal P dan Q yaitu himpunan penyelsaian dari kalimat terbuka p(x) dan q(x) pada himpunan semesta S, maka p(x) ⇔ q(x) atau p ⇔ q akan bernilai benar kalau P = Q.

Baca juga : Tabel Kebenaran Konjungsi dan Ingkaran Konjungsi.

Tabel Kebenaran Ingkaran Biimplikasi

Jika biimplikasi dari pernyataan p dan pernyataan q sanggup ditulis dengan p ⇔ q, maka negasi atau ingkaran dari biimplikasi tersebut sanggup ditulis sebagai (p ⇔ q). Nilai kebenaran dari ingkaran biimplikasi sanggup dilihat pada tabel diberikut ini.

p	q	p	q	p ⇔ q	(p ⇔ q)	p ⇔ q	p ⇔ q
B	B	S	S	B	S	S	S
B	S	S	B	S	B	B	B
S	B	B	S	S	B	B	B
S	S	B	B	B	S	S	S

Dari tabel kebenaran di atas, sanggup kita lihat bahwa :

(p ⇔ q) ≡ p ⇔ q ≡ p ⇔ q

Ingkaran dari biimplikasi p kalau dan spesialuntuk kalau q antara lain negasi p kalau dan spesialuntuk kalau q atau p kalau dan spesialuntuk kalau negasi q. Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa pola diberikut.

misal 1 :
Tentukan ingkaran dari beberapa biimplikasi diberikut:
a). 3 bilangan prima kalau dan spesialuntuk kalau 3 habis dibagi 1 dan 3
b). ²log x = 4 kalau dan spesialuntuk kalau x = 2⁴
c). 16^½ = 4 kalau dan spesialuntuk kalau ¹⁶log 4 = ½

Pembahasan :
a). 3 bukan bilangan prima kalau dan spesialuntuk kalau 3 habis dibagi 1 dan 3
b). ²log x = 4 kalau dan spesialuntuk kalau x ≠ 2⁴
c). 16^½ ≠ 4 kalau dan spesialuntuk kalau ¹⁶log 4 = ½

misal 2 :
Tunjukkan bahwa (p ⇔ q) equivalen dengan (p ∧∼q)∨ (∼p ∧ q)!

Pembahasan :
Untuk mengambarkan bahwa (p ⇔ q) ≡ (p ∧∼q) ∨ (∼p ∧ q), kita sanggup memakai tabel kebenaran. Pada tabel sebelumnya kita sudah tahu nilai kebenaran (p ⇔ q) sebagai diberikut:
τ [ (p ⇔ q)] = S B B S

p	q	p	q	(p ∧∼q)	(∼p ∧ q)	(p ∧∼q) ∨ (∼p ∧ q)
B	B	S	S	S	S	S
B	S	S	B	B	S	B
S	B	B	S	S	B	B
S	S	B	B	S	S	S

Dari tabel kebenaran di atas terbukti bahwa (p ⇔ q) equivalen dengan (p ∧∼q)∨ (∼p ∧ q). Karena (p ⇔ q) ≡ (p ∧∼q)∨ (∼p ∧ q), maka negasi dari (p ⇔ q) juga sanggup ditetapkan dengan (p ∧∼q)∨ (∼p ∧ q).

Baca juga : Tabel Kebenaran Implikasi dan Ingkaran Implikasi.