Soal Dan Pembahasan Limit Fungsi Trigonometri

Limit fungsi trigonometri yaitu cuilan limit yang cukup rumit sebab yaitu perpaduan antara limit dan trigonometri sehingga konsep trigonometri juga harus kita pahami. Sebenarnya, pada limit fungsi trigonometri terdapat beberapa teladan yang sanggup dipakai sehingga tidak terlalu susah. Akan tetapi, adakalanya soal-soal wacana limit fungsi trigonometri menjadi susah sebab kita tidak menguasai konsep trigonometri. Seperti soal limit fungsi lainnya, adakalanya kita harus mengubah bentuk fungsi trigonometri menjadi lebih sederhana mengikuti teladan yang sudah ada.

Untuk limit fungsi trigonometri dengan x menuju nol kita spesialuntuk perlu menghapal beberapa nilai yang sudah niscaya menurut konsep limit. Berikut beberapa teladan umum yang harus kita pahami :

lim x → 0 sin x = 1    x	lim x → 0 sin ax = a    bx b
lim x → 0   x = 1 sin x	lim x → 0   ax = a sin bx b
lim x → 0 tan x = 1    x	lim x → 0 tan ax = a    bx b
lim x → 0   x = 1 tan x	lim x → 0   ax = a tan bx b

misal Soal :

1. Tentukan nilai dari :

   lim x → 0	sin 4x
   	8x

   
   Pembahasan :
   

   lim x → 0	sin 4x	=	4
   	8x		8

   lim x → 0	sin 4x	=	1
   	8x		2

   
   
   
   
2. Tentukan nilai dari :

   lim x → 0	3x
   	tan 9x

   
   Pembahasan :
   

   lim x → 0	3x	=	3
   	tan 9x		9

   lim x → 0	3x	=	1
   	tan 9x		3

   
   
   
3. Tentukan nilai dari : 

   lim x → 0	-3x + sin 2x
   	6x

   
   Pembahasan :

   lim x → 0	-3x + sin 2x	=	lim x → 0	-3x	+	sin 2x
   	6x			6x		6x

   lim x → 0	-3x + sin 2x	=	-3	+	2
   	6x		6		6

   lim x → 0	-3x + sin 2x	=	-1
   	6x		6

   
   
   
4. Tentukan nilai dari :

   lim x → 0	sin x + sin 4x
   	10x

   
   Pembahasan :

   lim x → 0	sin x + sin 4x	=	lim x → 0	sin x	+	sin 4x
   	10x			10x		10x

   lim x → 0	sin x + sin 4x	=	1	+	4
   	10x		10		10

   lim x → 0	sin x + sin 4x	=	5
   	10x		10

   lim x → 0	sin x + sin 4x	=	1
   	10x		2

   
   
   
5. Tentukan nilai dari :

   lim x → 0	tan 2x cos 8x − tan 2x
   	16x3

   
   Pembahasan :

   Untuk megampangkan penulisan, misalkan :
   

   tan 2x cos 8x − tan 2x	= f(x)
   16x3

   
   melaluiataubersamaini mengacu pada teladan yang ada, diperoleh :
   

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	tan 2x (cos 8x − 1)
   			16x3

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	tan 2x (1 − 2 sin2 4x  − 1)
   			16x3

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	tan 2x (-2 sin2 4x)
   			16x3

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	tan 2x (-2 sin 4x) (sin 4x)
   			16x.x.x

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	tan 2x	.	-2 sin 4x	.	sin 4x
   			16x		x		x

   lim x → 0	f(x) =	2	.	-2(4)	.	4
   		16		1		1

   lim x → 0	f(x) = -4