Soal Dan Pembahasan Hukum Rantai Turunan

Aturan rantai ialah konsep penyelesaian yang dipakai untuk memilih turunan suatu fungsi dengan pangkat tertentu ([f(x)]ⁿ = y). Fungsi f(x) sanggup berupa fungsi aljabar atau trigonometri. Aturan rantai intinya sama dengan rumus utama turunan fungsi. Aturan rantai ialah pengayaan dari rumus utama yang ada. Pada hukum rantai, terdapat dua kali penurunan yaitu penurunan pangkat fungsi dan penurunan fungsi yang dipangkatkan. Pada peluang ini kita akan mengulas beberapa teladan turunan fungsi aljabar dengan hukum rantai.

Agar kita mengerti penerapan rumus hukum rantai, perhatikan rumus utama dan rumus hukum rantai diberikut ini, dan perhatikan letak perbedaannya.

1. Rumus Utama

   Jika y = axn , maka y' = a.n xn-1

   
   melaluiataubersamaini :
   y = fungsi awal
   y' = turunan pertama fungsi y.
   
   
2. Rumus Aturan Rantai

   Jika y = [f(x)]n , maka y' = n [f(x)]n-1. f '(x)

   
   melaluiataubersamaini :
   y = fungsi awal
   y' = turunan pertama fungsi y
   f(x) = fungsi yang dipangkatkan
   f'(x) = turunan pertama fungsi f(x).
   
   

misal Soal :

1. Tentukan turunan pertama dari y = (6x − 3)³.
   
   Pembahasan :
   y' = n [f(x)]^n-1. f '(x)
   ⇒ y' = 3 (6x − 3)². 6
   ⇒ y' = 18 (6x − 3)².
   
   
   
   
2. Jika y = (x² − 3)⁵ dan y' ialah turunan pertama y, maka tentukanlah nilai dari y'(2).
   
   Pembahasan :
   y' = n [f(x)]^n-1. f '(x)
   ⇒ y' = 5 (x² − 3)⁴. (2x)
   ⇒ y' = 10x (x² − 3)⁴
   ⇒ y'(2) = 10(2). (2² − 3)⁴
   ⇒ y'(2) = 20 (1)⁴
   ⇒ y'(2) = 20.
   
   
   
3. Tentukan nilai y'(1), jikalau y' ialah turunan pertama dari y = (3x² − 2)⁴.
   
   Pembahasan :
   y' = n [f(x)]^n-1. f '(x)
   ⇒ y' = 4 (3x² − 2)³. (6x)
   ⇒ y' = 24x (3x² − 2)³
   ⇒ y'(1) = 24(1).(3(1)² − 2)³
   ⇒ y'(1) = 24 (3 − 2)³
   ⇒ y'(1) = 24 (1)³
   ⇒ y'(1) = 24.
   
   
   
   
4. Jika y' ialah turunan pertama dari y = ³√6x² + 3. Tentukan y'(2).
   
   
   Pembahasan :
   y = (6x² + 3)^⅓
   ⇒ y' = n [f(x)]^n-1. f '(x)
   ⇒ y' = ⅓ (6x² + 3)^-⅔. (12x)
   ⇒ y' = 4x (6x² + 3)^-⅔
   ⇒ y'(2) = 4(2).(6(2)² + 3)^-⅔
   ⇒ y'(2) = 8 (27)^-⅔
   

   ⇒ y'(2) =	8
   	3√272

   ⇒ y'(2) =	8
   	3√27 . 27

   ⇒ y'(2) =	8
   	9

   
   
   
   
5. Tentukan turunan pertama fungsi y = ⁴√(2x² − 3)³.
   
   Pembahasan :
   y = (2x² − 3)^¾
   ⇒ y' = n [f(x)]^n-1. f '(x)
   ⇒ y' = ¾ (2x² − 3)^-¼. (4x)
   ⇒ y' = 3x (2x² − 3)^-¼
   

   ⇒ y' =	3x
   	4√2x2 − 3