Posted by Rumus Umum Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
Rumus umum menyusun persamaan kuadrat gres disusun menurut rumus jumlah dan hasil kali akar. Rumus jumlah dan hasil kali akar ialah modal utama yang harus kita kuasai untuk menyusun persamaan kuadrat baru.Menyusun persamaan kuadrat gres menurut jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat relatif lebih praktis daripada menyusun persamaan kuadrat gres dengan cara mencari akar-akarnya.
melaluiataubersamaini memanfaatkan rumus jumlah dan hasil kali akar, kita sanggup menyusun suatu persamaan kuadrat tanpa harus mencari akar-akarnya terlebih lampau. melaluiataubersamaini begitu metode tersebut akan lebih irit waktu.
melaluiataubersamaini metode jumlah dan hasil kali akar, yang harus kita lakukan spesialuntuklah melihat nilai a, b, dan c dalam persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 yang diketahui untuk memilih nilai jumlah dan hasil kali akar-akarnya.
Selanjutnya kita gunakan nilai-nilai yang kita peroleh dari persamaan kuadrat awal untuk memilih jumlah dan hasil kali akar pada persamaan kuadrat yang baru. Langkah terakhir, kita susun persamaan kuadrat barunya.
Sesuai dengan korelasi antara akar-akar persamaan awal dan persamaan kuadrat baru, maka kita sanggup melihat rumus khusus yang intinya dikembangkan menurut rumus umum.
Oleh alasannya ialah itu, untuk menemukan rumus khusus menyusun persamaan kuadrat baru, kita harus memahami rumus umum menyusun persamaan kuadrat terlebih lampau.
Rumus umum menyusun persamaan kuadrat gres ialah :
| x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0 |
Biasanya akan ditulis memakai simbol tertentu contohnya :
| x2 − (α + β) + α.β= 0 |
Degan α dan β ialah akar-akar persamaan kuadrat yang baru.
Baca juga : Teknik Menentukan Persamaan Kuadrat Baru Rumus #5.
Rumus Khusus Menyusun Persamaan Kuadrat Baru melaluiataubersamaini Akar (x12 dan x22)
Jika x1 dan x2 ialah akar-akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah kuadrat dari akar-akar sebelumnya(x12 dan x22) sanggup ditentukan dengan rumus khusus yang diperoleh menurut langkah-langkah diberikut :- Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat awal
- Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat awal
- Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat baru
- Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat baru
- Susun persamaan kuadrat baru
Berdasarkan langkah di atas, maka hal pertama yang harus kita lakuan ialah mengulik persamaan kuadrat awalnya.
Persamaan Kuadrat Awal :
ax2 + bx + c = 0
Jumlah akar :
|
Hasil kali akar :
|
Nilai a, b, dan c akan kita peroleh dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0.
Kita sudah memilih jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat awal, langkah selanjutnya ialah memilih jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat baru.
Jumlah akar :
⇒ x12 + x22 = (x1 + x2)2 − 2x1.x2
⇒ x12 + x22 = (-b/a)2 − 2(c/a)
⇒ x12 + x22 = b2/a2 − 2c/a
Hasil kali akar :
⇒ x12 . x22 = (x1 . x2)2
⇒ x12 . x22 = (c/a)2
⇒ x12 . x22 = c2/a2
Selanjutnya, kita susun persamaan kuadrat gres sesuai dengan rumus umumnya yaitu :
⇒ x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (b2/a2 − 2c/a)x + c2/a2 = 0
Untuk menghilangan penyebutnya, kita kali persamaannya dengan a2 :
⇒ a2x2 − (b2 − 2ac)x + c2 = 0
Jadi, rumus khusus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah kuadrat dari akar-akar sebelumnya (x12 dan x22) ialah :
| a2x2 − (b2 − 2ac)x + c2 = 0 |
Nilai a, b dan c kita peroleh dari persamaan kuadrat awal yaitu dari persamaan ax2 + bx + c = 0.
Kunjungi channel youtube kami "Edukiper" untuk melihat video pembahasan rumus khusus lainnya. Ada sembilan (#1 s.d #9) rumus khusus menyusun persamaan kuadrat gres yang umum dan sering keluar dalam soal.
Baca juga : Teknik Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Rumus #4.
misal Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
Jika x1 dan x2 ialah akar-akar dari persamaan kuadrat 2x2 − 4x + 5 = 0, maka tentukanlah persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah kuadrat dari akar-akar persamaan kuadrat tersebut.Pembahasan :
Untuk membandingkan hasil yang akan kita peroleh, kita akan coba mengulas soal di atas memakai rumus umum dan rumus khusus.
melaluiataubersamaini Rumus Umum
Persamaan kuadrat awal : 2x2 − 4x + 5 = 0
Dik : a = 2, b = -4, dan c = 5
Jumlah akar :
⇒ x1 + x2 = -b/a
⇒ x1 + x2 = -(-4)/2
⇒ x1 + x2 = 2
Hasil kali akar :
⇒ x1 . x2 = c/a
⇒ x1 . x2 = 5/2
Selanjutnya kita tentukan jumlah akar dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah kuadrat dari akar-akar sebelumnya (x12 dan x22).
Jumlah akar :
⇒ x12 + x22 = (x1 + x2)2 − 2x1.x2
⇒ x12 + x22 = (2)2 − 2(5/2)
⇒ x12 + x22 = 4 − 5
⇒ x12 + x22 = -1
Hasil kali akar :
⇒ x12 . x22 = (x1 . x2)2
⇒ x12 . x22 = (5/2)2
⇒ x12 . x22 = 25/4
melaluiataubersamaini demikian, persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya (x12 dan x22) ialah :
⇒ x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (-1)x + 25/4 = 0
⇒ x2 + x + 25/4 = 0
⇒ 4x2 + 4x + 25 = 0
melaluiataubersamaini Rumus Khusus
Berdasarkan penguraian kita sebelumnya, persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah kuadrat dari akar sebelumnya sanggup ditentukan dengan rumus khusus yaitu :
| a2x2 − (b2 − 2ac)x + c2 = 0 |
Dari soal diketahui a = 2, b = -4 dan c = 5, maka kita peroleh :
⇒ a2x2 − (b2 − 2ac)x + c2 = 0
⇒ 22x2 − {(-4)2 − 2(2)(5)}x + 52 = 0
⇒ 4x2 − (16 − 20)x + 25 = 0
⇒ 4x2 − (-4)x + 25 = 0
⇒ 4x2 + 4x + 25 = 0
Hasil yang diperoleh dengan rumus khusus sama dengan hasil yang diperoleh dengan rumus umum. Terserah anda ingin memakai rumus yang mana, yang penting anda harus paham bahwa rumus khusus tidak berlaku untuk tiruana soal. Selain itu, anda juga harus siap menghafal banyak rumus khusus kalau lebih suka cara yang singkat.
Baca juga : Teknik Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Rumus #3.
Untuk pembahasan referensi soal lainnya, silahkan kunjungi channel youtube kami "Edukiper". Total ada sembilan (#1 s.d #9) pembahasan referensi soal untuk masing-masing bentuk khusus dalam persamaan kuadrat baru.
Emoticon