Resultan Gaya Gravitasi Untuk Benda Pada Sudut-Sudut Persegi

.com - Salah satu model soal lanjutan wacana gaya gravitasi ialah memilih resultan gaya gravitasi atau gaya gravitasi total yang dialami oleh salah satu benda yang diletakkan di sudut-sudut persegi. Pada pembahasan sebelumnya Bahan berguru sekolah sudah mengulas wacana cara memilih resultan gaya gravitasi untuk benda yang diletakkan pada sudut-sudut segitiga. Pada peluang ini, kita akan melihat bagaimana cara memilih resultan gaya gravitasi kalau empat benda diletakkan pada sudut-sudut persegi. Sama menyerupai pembahasan sebelumnya, resultan gaya gravitasi untuk benda yang terletak di sudut persegit sanggup dihitung menurut hukum penjumlahan vektor. Konsep penting yang harus dipahami ialah arah gaya dan resultannya.

Konsep Dasar Persegi

Karena kita akan mengulas wacana gaya gravitasi yang dialami oleh salah satu benda yang diletakkan di sudut persegi, maka ada baiknya kita kembali mengulang konsep persegi. Persegi ialah bangkit datar dua dimensi yang dibuat oleh empat rusuk yang sama panjang dan mempunyai sudut yang sama besar.

melaluiataubersamaini demikian, pola dasar yang harus kita pahami wacana persegi antaralain:
1. Panjang keempat sisinya sama
2. Besar keempat sudutnya sama, yaitu 90^o.

Karena panjang keempat sisinya sama, maka diagonal persegi akan saling berpotongan tegak lurus di sentra persegi sehingga membentuk sudut siku-siku. Panjang diagonal persegi ialah :

d = s √2

Keterangan :
d = panjang diagonal persegi
s = panjang sisi persegi

Penentuan panjang diagonal persegi ini perlu diingat sebab akan diperlukan dalam penentuan jarak antara dua benda yang dihubungkan oleh diagonal persegi. Untuk lebih jelasnya akan kita bahas melalui contoh soal di bawah.

Menentukan Gaya Gravitasi Total Pada Sudut Persegi

Karena persegi mempunyai empat sudut, maka kalau pada keempat sudut tersebut diletakkan masing-masing satu benda, maka akan ada empat benda yang membentuk persegi. Itu artinya, setiap benda mendapat gaya gravitasi dari tiga benda lainnya.

Karena ada tiga benda yang mempersembahkan gaya pada setiap benda, maka gaya gravitasi total yang dialami oleh setiap benda ialah resultan dari ketiga gaya gravitasi tersebut. Resultan gaya gravitasi harus ditentukan menurut hukum penjumlahan vektor yaitu dengan melihat arah gayanya.

Misal empat buah benda yang massanya masing-masing m₁, m₂, m₃, dan m₄ diletakkan pada sudut-sudut persegi yang panjang sisinya s, maka besar gaya gravitasi total yang dialami oleh benda pertama sanggup dihitung dengan langkah-langkah diberikut.

Gaya gravitasi antara m₁ dan m₂:

⇒ F12 = G	m1.m2
	s2

Gaya gravitasi antara m₁ dan m₃:

⇒ F13 = G	m1.m3
	d2

Gaya gravitasi antara m₁ dan m₄:

⇒ F14 = G	m1.m4
	s2

Keterangan :
s = panjang sisi persegi (m)
d = panjang diagonal persegi (m)

Selanjutnya, kita harus perhatikan arah gaya dari masing-masing benda. Benda kedua menarikdanunik benda pertama ke kanan, benda ketiga menarikdanunik benda pertama ke arah m₃ (membentuk sudut terhadap horizontal), sedangkan benda keempat menarikdanunik benda pertama ke atas.

Untuk memilih resultan ketiga gaya tersebut kita harus memproyeksikan F₁₃ ke sumbu x dan sumbu y sehingga dihasilkan F₁₃x dan F₁₃ y. Selanjutnya kita jumlahkan gaya pada masing-masing arah.

Gaya pada arah mendatar:
⇒ ∑Fx = F₁₂ + F₁₃x
⇒ ∑Fx = F₁₂ + F₁₃ cos 45^o.

Gaya pada arah tegak:
⇒ ∑Fy = F₁₄ + F₁₃y
⇒ ∑Fy = F₁₄ + F₁₃ sin 45^o.

Resultan Gaya gravitasi yang dialami benda pertama adalah:

F12 = (∑Fx)2 + (∑Fy)2

Keterangan :
F₁ = gaya gravitasi total yang dialami benda pertama (N)
∑Fx = resultan gaya dalam arah mendatar (N)
∑Fy = resultan gaya dalam arah tegak (N).

misal Soal :
Empat buah bola yang masing-masing bermassa 10 kg diletakkan di sudut-sudut persegi yang panjang sisinya 1 m. Tentukan besar gaya gravitasi total yang dialami oleh salah satu benda dan nyatakan dalam G (gunakan √2 = 1,4).

Pembahasan :
Dik : m₁ = m₂ = m₃ = m₄ = 10 kg, s = 1 m, d = s √2 = √2 m
Dit : F₁ = ... ?

Karena massa benda sama, maka berlaku :
⇒ F = G . m²/r²

melaluiataubersamaini m ialah massa benda dan r ialah jarak antara benda.

Gaya gravitasi antara benda pertama dan kedua:
⇒ F₁₂ = G . m²/s²
⇒ F₁₂ = G . 10²/1²
⇒ F₁₂ = 100 G

Gaya gravitasi antara benda pertama dan ketiga:
⇒ F₁₃ = G . m²/d²
⇒ F₁₃ = G . 10²/(√2)²
⇒ F₁₃ = 50 G
Gaya gravitasi antara benda pertama dan keempat:
⇒ F₁₄ = G . m²/s²
⇒ F₁₄ = G . 10²/1²
⇒ F₁₄ = 100 G

Resultan gaya pada arah mendatar:
⇒ ∑Fx = F₁₂ + F₁₃ cos 45^o.
⇒ ∑Fx = 100 G + 50 G (½√2)
⇒ ∑Fx = 100 G + 35
⇒ ∑Fx = 135 G

Resultan gaya pada arah tegak:
⇒ ∑Fy = F₁₄ + F₁₃ sin 45^o.
⇒ ∑Fy = 100 G + 50 G (½√2)
⇒ ∑Fy = 100 G + 35
⇒ ∑Fy = 135 G

Gaya gravitasi total yang dialami benda pertama:
⇒ F₁² = (∑Fx)² + (∑Fy)²
⇒ F₁² = (135 G)² + (135 G)² 
⇒ F₁² = 2 x (135 G)²
⇒ F₁² = 36.450 G²
⇒ F₁ = 190 G 

Jadi, resultan gaya gravitasi yang dialami benda pertama tanggapan tiga benda lainnya ialah 190G N.

CONTOH TERKAIT

• Tiga benda sejenis bermassa 1 kg, 2 kg, dan 4 kg, berturut-turut terletak pada koordinat (0, 0), (2, 0), dan (0, 4) dalam sistem koordinat Cartesius dengan satuan meter, maka resultan gaya gravitasi yang dialami oleh benda bermassa 1 kg ialah ....
  A. 3,73 x 10¹¹ N
  B. 3,73 x 10^-11 N
  C. 6,73 x 10¹¹ N
  D. 6,73 x 10^-11 N
  E. 9,53 x 10^-11 N
  
  
  Read more >>