Relasi Dan Fungsi Serta Unsur-Unsurnya

Banyak fenomena atau insiden alam yang sanggup dihubungkan dengan suatu kekerabatan Sebagai contoh, misalkan didiberikan dua himpunan :
A = {sepeda, sepeda motor, sedan, angkot, bus}
B = {roda dua, roda tiga, roda empat, roda enam}

Bagaimanakah korelasi antara himpunan A (jenis kendaraan) dan himpunan B (banyaknya roda kendaraan) ? Untuk menggambarkannya, sanggup dilihat pada diagram diberikut ini :

Aturan yang menghubungakan himpunan A dan himpunan B yakni banyaknya roda untuk setiap kendaraan yang didiberikan, ialah suatu relasi. Kaprikornus kekerabatan didefinisikan sebagai diberikut :

Relasi dari himpunan A ke himpunan B ialah suatu hukum yang menghubungkan elemen-elemen pada himpunan A ke elemen-elemen pada himpunan B.

Dalam hal ini A dinamakan himpunan kawasan asal (domein) dan B dinamakan himpunan kawasan Kawan (kodomain).

Terdapat empat cara menyatakan relasi, yakni :
(1) melaluiataubersamaini diagram panah.
(2) melaluiataubersamaini himpunan pasangan terurut.
(3) melaluiataubersamaini grafik
(4) melaluiataubersamaini Persamaan (Ekspresi Simbolik)

Berikut ini akan diuraikan keempat cara menyatakan relasi, dalam bentuk pola soal

01. Misalkan A = {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3} dan B = {1, 4, 6, 9}
Jika x ialah elemen A dan y ialah elemen B, dan berlaku korelasi y = x².
Maka gambarlah kekerabatan dari A ke B dalam bentuk diagram panah
Jawab

02. Misalkan A = {2, 3, 4, 5} dan B = {3, 4, 5} Jika x ialah elemen A dan y ialah elemen B, serta berlaku korelasi x kurang dari y, maka nyatakanlah kekerabatan dari A ke B dalam bentuk pasangan berurutan
Jawab
{(2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5)}

03. Diketahui A ialah himpunan bilangan real dan B juga himpunan bilangan real. Jika x ialah elemen A dan y elemen B, serta berlaku korelasi y = 2x – 4, maka nyatakanlah kekerabatan dari A ke B dalam bentuk grafik
Jawab

04. Diketahui A ialah himpunan bilangan real dan B juga himpunan bilangan real. Jika x ialah elemen A dan y elemen B, serta berlaku korelasi “Nilai y lebih 4 dari kebalikannya x”, maka nyatakanlah kekerabatan dari A ke B dalam bentuk persamaan
Jawab

Dalam kehidupan ini, terdapat aneka macam kekerabatan yang menghubungkan suatu kelompok (himpunan) ke kelompok lain. Sebagai pola antara himpunan orang bau tanah dan himpunan anak-anak, kelompok binatang predator dan kelompok binatang mangsanya, dan lain-lain. Namun secara garis besar, relasi-relasi tersebut sanggup dibagi menjadi dua macam, yakni fungsi dan bukan fungsi. Jika A dan B ialah himpunan yang terdefinisi, maka fungsi f dari A ke B ialah suatu kekerabatan khusus yang memetakan setiap x anggota A ke sempurna satu y anggota B

Untuk lebih jelasnya membedakan fungsi dan bukan fungsi, ikutilah pola soal diberikut ini :

01. Manakah diantara kekerabatan yang digambarkan dalam bentuk diagram panah diberikut ini yang ialah fungsi

Jawab
(a) Bukan fungsi alasannya ialah ada cabang (unsur c) di kawasan asal
(b) Bukan fungsi alasannya ialah ada sisa (unsur c) pada kawasan asal
(c) Fungsi

02. Manakah diantara kekerabatan yang digambarkan dalam bentuk grafik diberikut ini yang ialah fungsi

Jawab
(a) fungsi
(b) Bukan fungsi alasannya ialah ada sisa dan cabang pada kawasan asal

03. Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan B = {1, 2, 3}. Manakah diantara kekerabatan yang digambarkan dalam bentuk pasangan berurutan diberikut ini ialah fungsi
(a) f:A →B = {(2, 1), (4, 3), (3, 1), (1, 3), (4, 2)}
(b) f:A →B = {(1, 3), (4, 1), (3, 2)}
(c) f:B →A = {(2, 4), (3, 1), (1, 2)}
(d) f:B →A = {(1, 3), (2, 3), (3, 3)}
(e) f:A →A = {(1, 4), (3, 1), (2, 2), (4, 3)}
Jawab
(a) Bukan fungsi alasannya ialah ada cabang (unsur 4) di kawasan asal A
(b) Bukan fungsi alasannya ialah ada sisa (unsur 2) pada kawasan asal A
(c) Fungsi
(d) Fungsi

04. Tentukan kawasan asal alamiah dari setiap fungsi diberikut ini :