Pembahasan Soal Ujian Nasional Koordinat Titik Berat

Ujian Nasional Fisika - Titik Berat. Pada pembahasan kali ini akan dibahas beberapa soal ujian nasional bidang study fisika tentang titik berat atau sentra massa. Biasanya ada satu soal tentang titik berat yang keluar dalam ujian nasional.

Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam ujian nasional fisika, model soal titik berat yang paling sering muncul yaitu memilih koordinat titik berat kurva homogen, menentuan titik berat bidang luasan, dan memilih koordinat titik berat benda pejal.

Kumpulan Soal Ujian Nasional Titik Berat

1. Karton sejenis ABCDE dengan ukuran AB = EC = 8 cm, AE = 4 cm, ED = CD = 5 cm.
   
   
   
   
   Jarak titik berat karton dihitung dari garis AB yaitu ...
   

   1,5 m 2,0  m 2,8 m 4,5 m 6,0 m

   
   Pembahasan :
   Titik berat suatu benda biasanya ditetapkan dalam koordinat cartesian (x,y). Karena pada soal spesialuntuk diminta titik berat terhadap garis AB, maka yang ditanya yaitu nilai y nya.
   
   Dari gambar sanggup dilihat bahwa karton ABCDE ialah bidang luasan sehingga untuk mengetahui letak titik berat dalam terhadap sumbu datar, sanggup dipakai rumus diberikut :
   

   yo = A1.y1 + A2.y2 + ... + An.yn A1 + A2 + ... + An

   
   melaluiataubersamaini :
   y_o = letak titik berat terhadap sumbu mendatar
   A = luas bidang
   n = banyak bidang
   
   Nah, kini kita lihat bidang ABCDE pada gambar di atas. Bidang tersebut sanggup kita bagi menjadi dua bgaian yaitu segitiga dan persegi. Jika bidang segitiga kita anggap bidang pertama dan persegi kita anggap bidang kedua, maka :
   
   

   yo = A1.y1 + A2.y2 A1 + A2

   
   melaluiataubersamaini :
   y_o = letak titik berat terhadap sumbu mendatar
   A₁ = luas segitiga
   A₂ = luas persegi
   y₁ = letak titik berat bidang pertama
   y₂ = letak titik berat bidang kedua
   
   

   

   
   Langkah pertama, kita tentukan luas masing-masing bidangnya :
   Luas Segitiga :
   ⇒ A₁ = ½ a x t
   ⇒ A₁ = ½ (8) (3)
   ⇒ A₁ = 12 cm²
   
   Luas Persegi :
   ⇒ A₂ = p x l
   ⇒ A₂ = 8 (4)
   ⇒ A₂ = 32 cm²
   
   Selanjutnya kita tentukan letak titik berat untuk masing-masing bidang. Untuk segitiga, letak titik berat terhadap alasnya sanggup ditentukan dengan rumus diberikut :
   

   yo = ⅓ t

   
   melaluiataubersamaini t yaitu tingi segitiga dan diukur atau dihitung dari bantalan segitiga.
   
   melaluiataubersamaini demikian :
   ⇒ y₁ = tinggi persegi + y_o 
   ⇒ y₁ = 4 + ⅓ t
   ⇒ y₁ = 4 + ⅓(3)
   ⇒ y₁ = 4 + 1
   ⇒ y₁ = 5 cm
   
   Untuk bidang berbentuk persegi, maka letak titik beratnya terhadap sumbu mendatar sanggup ditentukan dengan rumus diberikut :
   

   yo = ½ t

   
   melaluiataubersamaini t tinggi atau lebar persegi dan diukur atau dihitung dari bantalan persegi.
   
   melaluiataubersamaini demikian :
   ⇒ y₂ = y_o
   ⇒ y₂ = ½ (4)
   ⇒ y₂ = 2 cm
   
   Langkah terakhir, hitung letak titik berat karton memakai rumus :
   

   ⇒ yo =	A1.y1 + A2.y2
   	A1 + A2

   ⇒ yo =	12(5) + 32(2)
   	12 + 32

   ⇒ yo =	124
   	44

   ⇒ y_o = 2,8 cm
   
   Jadi, letak titik berat karton ABCDE terhadap garis AB yaitu 2,8 cm.
   

   Jawaban : C

   
   Untuk pembahasan lebih lanjut tentang koordinat titik berat benda homogen, engkau sanggup membaca pembahasan tumpuan soal titik berat melalui link diberikut ini.
   
   Read more : Pembahasan Rumus Menentukan Koordinat Titik Berat.
   
   

2. Perhatikan gambar diberikut!
   
   
   Letak titik berat bidang sejenis di samping ini terhadap titik O yaitu ...
   

   (2, 2) cm (2, 3) cm (2, 4) cm (3, 2) cm (3, 3) cm

   
   Pembahasan :
   Bidang pada gambar sanggup dianggap menjadi dua bidang yaitu persegi yang tegak dan persegi yang mendatar.
   
   Karena ada dua bidang, maka koordinat titik berat (xo, yo) sanggup dihitung dengan rumus :
   

   xo = A1.x1 + A2.x2 A1 + A2

   yo = A1.y1 + A2.y2 A1 + A2

   
   melaluiataubersamaini :
   y_o = letak titik berat terhadap sumbu mendatar
   A₁ = luas segitiga
   A₂ = luas persegi
   
   

   

   
   Langkah pertama kita tentukan luas dan koordinat titik berat masing-masing bidang :
   Luas Persegi Pertama :
   ⇒ A₁ = p x l
   ⇒ A₁ = 6 (2)
   ⇒ A₁ = 12 cm²
   
   Koordinat :
   Pada sumbu x
   ⇒ x₁ = ½ (6)
   ⇒ x₁ = 3
   
   Pada sumbu y
   ⇒ y₁ = ½ (2)
   ⇒ y₁ = 1
   
   Luas Persegi Kedua :
   ⇒ A₂ = p x l
   ⇒ A₂ = 8 (1)
   ⇒ A₂ = 8 cm²
   
   Koordinat :
   Pada sumbu x
   ⇒ x₂ = ½ (1)
   ⇒ x₂ = 0,5
   
   Pada sumbu y
   ⇒ y₂ = 2 + ½ (8)
   ⇒ y₂ = 6
   
   Selanjutnya, kita hitung koordinat bidang dengan rumus :

   ⇒ xo =	A1.x1 + A2.x2
   	A1 + A2

   ⇒ xo =	12(3) + 8(0,5)
   	12 + 8

   ⇒ xo =	40
   	20

   ⇒ x_o = 2 cm
   
   Selanjutnya :
   

   ⇒ yo =	A1.y1 + A2.y2
   	A1 + A2

   ⇒ yo =	12(1) + 8(6)
   	12 + 8

   ⇒ yo =	60
   	20

   ⇒ y_o = 3 cm
   
   Jadi, koordinat titik berat bidang tersebut yaitu (2, 3) cm.
   

   Jawaban : B
   
   Untuk pembahasan lebih lanjut, diberikut kami lampirkan pembahasan cara memilih koordinat titik berat benda dua dimensi berupa bidang luasan.
   
   Read more : Menentukan koordinat Titik Berat Bidang Luasan.
   
   

3. Perhatikan gambar bidang sejenis di bawah ini :
   
   
   
   Koordinat titik berat bidang tersebut terhadap titik O yaitu ...
   

   (2, 4.0) cm (2, 3.6) cm (2, 3.3) cm (2, 3.0) cm (2, 2.8) cm

   
   Pembahasan :
   Sama menyerupai soal nomor dua, kita anggap bidangnya ada dua yaitu persegi dan segitiga kemudian tentukan luas dan koordinat titik berat masing-masing bidang.
   
   

   

   
   Langkah pertama kita tentukan luas dan koordinat titik berat masing-masing bidang :
   Luas Persegi :
   ⇒ A₁ = p x l
   ⇒ A₁ = 4 (6)
   ⇒ A₁ = 24 cm²
   
   Koordinat :
   Pada sumbu x
   ⇒ x₁ = ½ (4)
   ⇒ x₁ = 2
   
   Pada sumbu y
   ⇒ y₁ = ½ (6)
   ⇒ y₁ = 3
   
   Luas Segitiga :
   ⇒ A₂ = ½ a x t
   ⇒ A₂ = ½ (2)(6)
   ⇒ A₂ = 6 cm²
   
   Koordinat :
   Pada sumbu x
   ⇒ x₂ = ½ (4)
   ⇒ x₂ = 2
   
   Pada sumbu y
   ⇒ y₂ = 6 + ⅓(6)
   ⇒ y₂ = 8
   
   Selanjutnya, kita hitung koordinat bidang dengan rumus :
   

   ⇒ xo =	A1.x1 + A2.x2
   	A1 + A2

   ⇒ xo =	24(2) + 6(2)
   	24 + 6

   ⇒ xo =	2(24 + 6)
   	24 + 6

   ⇒ x_o = 2 cm
   Catatan : Jika x₁ = x₂, maka x_o tidak perlu dihitung alasannya yaitu x_o = x₁ = x₂.
   
   Selanjutnya :
   

   ⇒ yo =	A1.y1 + A2.y2
   	A1 + A2

   ⇒ yo =	24(3) + 6(8)
   	24 + 6

   ⇒ yo =	120
   	30

   ⇒ y_o = 4 cm
   
   Jadi, koordinat titik berat bidang tersebut yaitu (2, 4) cm.
   

   Jawaban : A