BLANTERVIO103
› › › › Pembahasan Soal Ujian Nasional Integral

Pembahasan Soal Ujian Nasional Integral

Pembahasan Soal Ujian Nasional Integral
10/14/2018
Ujian Nasional Matematika - Integral. Pada pembahasan kali ini, akan dibahas beberapa soal ujian nasional bidang study matematika tentang integral. Biasanya, ada empat soal tentang integral yang keluar dalam ujian nasional. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika, model soal integral yang paling sering muncul ialah memilih hasil dari integral trigonometri, memilih nilai dari integral tertentu, memilih luas benda dan mementukan volume benda putar memakai integral.

Kumpulan Soal Ujian Nasional Integral

  1. Hasil dari ∫ cos2 x sin x dx ialah ...
    1. ⅓ cos3 x + c
    2. -⅓ cos3 x + c
    3. -⅓ sin3 x + c
    4. ⅓ sin3 x + c
    5. 3 sin3 x + c

    Pembahasan :
    Kita misalkan cos x = A, maka :
    ⇒ dA  =-sin x
    dx
    ⇒ -sin x dx = dA
    ⇒ sin x dx = -dA

    Selanjutnya substitusi sin x dx = -dA :
    ⇒ ∫ cos2 x sin x dx =  ∫ cos2 x -dA
    ⇒ ∫ cos2 x sin x dx = -∫ cos2 x dA
    ⇒ ∫ cos2 x sin x dx = -∫ A2 dA
    ⇒ ∫ cos2 x sin x dx = -⅓A3 + c

    Kemudian kembalikan lagi nilai A :
    ⇒ ∫ cos2 x sin x dx = -⅓A3 + c
    ⇒ ∫ cos2 x sin x dx = -⅓(cos x)3 + c
    ⇒ ∫ cos2 x sin x dx = -⅓ cos3x + c
    Jawaban : B

    Jika engkau masih resah tentang integral trigonometri, engkau sanggup membaca pembahasan teladan soal tentang integral trigonometri melalui link di bawah ini.

    Read more : misal Soal dan Pembahasan Integral Trigonometri.

  1. Hasil dari :
    4
    ∫
    1    		 2  dx = ....
    x√x
    ialah ...
    1. -12
    2. -4
    3. -3
    4. 2
    5. 3/2

    Pembahasan :
    ⇒  4
    ∫
    1    		 2  dx =  4
    ∫
    1    		 2x-3/2 dx
    x√x
    ⇒  4
    ∫
    1    		 2  dx = 2  x-3/2+1  4
    ]
    1
    x√x -3/2 + 1
    ⇒  4
    ∫
    1    		 2  dx = 2  x-½  4
    ]
    1
    x√x -½
    ⇒  4
    ∫
    1    		 2  dx = -4x-½  4
    ]
    1
    x√x
    ⇒  4
    ∫
    1    		 2  dx = -4    4
    ]
    1
    x√x √x
    ⇒  4
    ∫
    1    		 2  dx = -4  − -4
    x√x √4 √1
    ⇒  4
    ∫
    1    		 2  dx = -2 + 4
    x√x
    ⇒  4
    ∫
    1    		 2  dx = 2
    x√x
    Jawaban : D

  1. Nilai dari :
    ½Ï€
    ∫
    0    		 cos 2x sinx dx = ........
    1. -1/12
    2. -4/12
    3. -5/12
    4. -10/12
    5. -11/12

    Pembahasan :
    Sebelum kita memilih nilai dari integral tersebut, pertama-tama kita lihat dulu bentuk lain dari cos 2x sin x, sebagai diberikut :
    ⇒ cos 2x sin x = sin x . cos 2x
    ⇒ cos 2x sin x = ½ {sin (x + 2x) + sin (x - 2x)}
    ⇒ cos 2x sin x = ½ {sin 3x + sin (-x)}
    ⇒ cos 2x sin x = ½ (sin 3x - sin x)

    melaluiataubersamaini demikian, maka kita peroleh bentuk soalnya menjadi :
    ⇒  ½Ï€
    ∫
    0    		 cos 2x sinx dx =  ½Ï€
    ∫
    0    		 ½ (sin 3x - sin x) dx
    ⇒  ½Ï€
    ∫
    0    		 cos 2x sinx dx = ½  ½Ï€
    ∫
    0    		  (sin 3x - sin x) dx
    ⇒  ½Ï€
    ∫
    0    		 cos 2x sinx dx = ½ (-⅓ cos 3x + cos x) ½Ï€
    ]
    0
    ⇒  ½Ï€
    ∫
    0    		 cos 2x sinx dx = ½{(-⅓ cos 3Ï€/2 + cos Ï€/2) - (-⅓ cos 3.0 + cos 0)}
    ⇒  ½Ï€
    ∫
    0    		 cos 2x sinx dx = ½{(-⅓.0 + cos 0) - (-⅓.1 + 1)}
    ⇒  ½Ï€
    ∫
    0    		 cos 2x sinx dx = ½(0 - 2/3)
    ⇒  ½Ï€
    ∫
    0    		 cos 2x sinx dx = -2/6 = -4/12
    Jawaban : B

    Masih resah dengan konsep dan rumus integral tertentu? Jika ya, engkau sanggup membaca pembahasan teladan soal tentang integral tertentu. Ada beberapa model soal yang sanggup engkau pelajari untuk memahami cara penyelsaiannya.

    Read more : misal Soal dan Pembahasan Integral Tertentu.

  1. Nilai dari :
    π
    ∫
    0    		 sin 2x cos x dx = ........
    1. -4/3
    2. -1/3
    3. 1/3
    4. 2/3
    5. 4/3

    Pembahasan :
    Sebelum kita memilih nilai dari integral tersebut, pertama-tama kita lihat dulu bentuk lain dari sin 2x cos x , sebagai diberikut :
    ⇒ sin 2x cos x = ½ {sin (2x + x) + sin (2x - x)}
    ⇒ sin 2x cos x = ½ {sin 3x + sin (x)}
    ⇒ sin 2x cos x = ½ (sin 3x + sin x)

    melaluiataubersamaini demikian, maka kita peroleh bentuk soalnya menjadi :
    ⇒  Ï€
    ∫
    0    		 sin 2x cos x dx =  Ï€
    ∫
    0    		 ½ (sin 3x + sin x) dx
    ⇒  Ï€
    ∫
    0    		 sin 2x cos x dx =½  Ï€
    ∫
    0    		  (sin 3x + sin x) dx
    ⇒  Ï€
    ∫
    0    		 sin 2x cos x dx = ½ (-⅓ cos 3x − cos x) Ï€
    ]
    0
    ⇒  Ï€
    ∫
    0    		 sin 2x cos x dx = ½{(-⅓ cos 3Ï€ − cos Ï€) - (-⅓ cos 3.0 − cos 0)}
    ⇒  Ï€
    ∫
    0    		 sin 2x cos x dx = ½{(-⅓.(-1) − (-1)) − (-⅓.1 − 1)}
    ⇒  Ï€
    ∫
    0    		 sin 2x cos x dx = ½{4/3 − (-4/3)}
    ⇒  Ï€
    ∫
    0    		 sin 2x cos x dx = ½(8/3) = 4/3
    Jawaban : E

    Jika engkau masih resah bagaimana cara mengubah atau menyederhanakn bentuk trigonometri dalam soal, engkau sanggup membaca pembahasan tentang rumus perkalian trigonometri.

    Read more : Kumpulan Rumus Identitas dan Perkalian Trigonometri.

  1. Hasil dari ∫ sin 3x cos x dx sama dengan ...
    1. -⅛cos 4x - ¼ cos 2x + c
    2. ⅛cos 4x + ¼ cos 2x + c
    3. -¼cos 4x - ⅛ cos 2x + c
    4. ¼cos 4x + ⅛ cos 2x + c
    5. -4cos 4x - 2 cos 2x + c

    Pembahasan :
    ⇒ ∫ sin 3x cos x dx = ∫ ½{sin (3x + x) + sin (3x - x)} dx
    ⇒ ∫ sin 3x cos x dx = ∫ ½(sin 4x + sin2x) dx
    ⇒ ∫ sin 3x cos x dx =½ ∫ sin 4x + sin2x dx
    ⇒ ∫ sin 3x cos x dx =½ {-¼ cos 4x - ½ cos 2x} + c
    ⇒ ∫ sin 3x cos x dx =-⅛ cos 4x - ¼ cos 2x + c
    Jawaban : A
Share This Article :
informasi populer

TAMBAHKAN KOMENTAR

3612692724025099404