Pembahasan Sbmptn Matematika Pertidaksamaan Logaritma

1. Himpunan penyeleasaian pertidaksamaan 2 log (x - 2) ≤ log (2x - 1) yakni ....

   {x| -1 ≤ x ≤ 5} {x| 2 < x ≤ 5} {x| -2 < x ≤ 3 atau x ≥ 5} {x| x ≥ 5} {x| 2 < x ≤ 5/2}

   
   Pembahasan :
   ⇒ 2 log (x - 2) ≤ log (2x - 1)
   ⇒ log (x - 2)² ≤ log (2x - 1)
   
   Syarat utama yang harus kita perhatikan yakni syarat menurut prinsip logaritma. Sesuai dengan konsep dasar logaritma, bilangan yang dilogaritmakan harus lebih besar dari nol. melaluiataubersamaini demikian kita harus tinjau syarat yang berlaku pada bilangan yang dilogaritmakan terlebih lampau yaitu (x - 2) dan (2x - 1).
   
   Untuk log (x - 2)
   ⇒ x - 2 > 0
   ⇒ x > 2
   
   Untuk log (2x - 1)
   ⇒ 2x - 1 > 0
   ⇒ 2x > 1
   ⇒ x > ½
   
   Berdasarkan dua syarat tersebut, maka nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut salah satunya yakni x > 2.
   
   Selanjutnya, kita tinjau penyelesaian untuk pertidaksamaan tersebut.
   ⇒ log (x - 2)² ≤ log (2x - 1)
   ⇒ (x - 2)² ≤ (2x - 1)
   ⇒ x² - 4x + 4 ≤ 2x - 1
   ⇒ x² - 4x + 4 - 2x + 1 ≤ 0
   ⇒ x² - 6x + 5 ≤ 0
   ⇒ (x - 5)(x - 1) ≤ 0
   ⇒ x = 5 atau x = 1
   
   Untuk melihat penyelesaian pertidaksamaannya, maka kita sanggup memakai garis bilangan dan nilai uji. Karena nilai x patokan (pembuat nol) yakni 5 dan 1, maka kita sanggup gunakan nilai uji x = 0, x = 3, dan x = 6.
   

   Nilai uji	Substitusi	Hasil
   x = 0	(0 - 5)(0 - 1) = 5	> 0
   x = 3	(3 - 5)(3 - 1) = -4	< 0
   x = 6	(6 - 5)(6 - 1) = 5	> 0

   
   Karena yang kita cari yakni pertidaksamaan kurang dari sama dengan (≤), maka nilai uji yang memenuhi yakni nilai uji yang menghasilkan nilai negatif atau kurang dari nol. melaluiataubersamaini demikian, himpunan penyelesaiannya terletak di antara 1 dan 5.
   ⇒ HP = {x| 1 ≤ x ≤ 5}
   
   Karena syarat utama menurut konsep logaritma yakni x > 2, maka himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan logaritma tersebut yakni :
   ⇒ HP = {x| 2 < x ≤ 5}
   

   Jawaban : B

2. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan log (x + 3) + 2 log 2 > log x² yakni ....

   {x| -3 < x < 0} {x| -2 < x < 0}∪{x| 0 < x < 6} {x| -2 < x < 6} {x| -3 < x < -2}∪{x| x < 6} {x| x < -2}∪{x| x > 6}

   
   Pembahasan :
   Sama menyerupai soal nomor 1, kita harus melihat syarat utama logaritma dari soal tersebut.
   
   Untuk log (x + 3)
   ⇒ x + 3 > 0
   ⇒ x > -3
   
   Untuk log x²
   ⇒ x² > 0
   ⇒ x ≠ 0
   
   Selanjutnya kita cari penyelesaian pertidaksamaan :
   ⇒ log (x + 3) + 2 log 2 > log x²
   ⇒ log (x + 3) + log 2² > log x²
   ⇒ log (x + 3) + log 4 > log x²
   ⇒ log 4(x + 3) > log x²
   ⇒ 4(x + 3) > x²
   ⇒ x² - 4(x + 3) < 0
   ⇒ x² - 4x - 12 < 0
   ⇒ (x - 6)(x + 2) < 0
   ⇒ x = 6 atau x = -2
   
   Untuk pertidaksamaannya, maka gunakan nilai uji atau garis bilangan. Karena nilai x pembuat nol yakni -2 dan 6, maka nilai uji yang sanggup kita gunakan antara lain x = -3, x = 0, dan x = 7.
   

   Nilai uji	Substitusi	Hasil
   x = -3	(-3 - 6)(-3 + 2) = 9	> 0
   x = 0	(0 - 6)(0 + 2) = -12	< 0
   x = 7	(7 - 6)(7 + 2) = 9	> 0

   
   Karena yang kita cari yakni pertidaksamaan kurang dari (<), maka nilai uji yang memenuhi yakni nilai uji yang menghasilkan nilai negatif atau kurang dari nol. melaluiataubersamaini demikian, himpunan penyelesaiannya terletak di antara -2 dan 6.
   ⇒ HP = {x| -2 < x < 6}
   
   Karena syarat logaritma x > -3 dan x ≠ 0, maka kita harus melihat penyelesaian adonan dari syarat-syarat yang sudah kita peroleh. Irisan dari ketiga penyelesaian tersebut yakni :
   ⇒ HP = {x| -2 < x < 0}∪{x| 0 < x < 6}
   

   Jawaban : B