Model Soal Sbmptn Integral, Luas & Volume Benda Putar

1. Gradien garis singgung suatu kurva di titik (x,y) sama dengan 8x + 3. Jika kurva ini melalui titik (2,23), maka kurva itu memotong sumbu y di titik ....

   A. (0,9)

   B. (0,7)

   C. (0,3)

   D. (0,2)

   E. (0,1)

   
   
2. Grafik fungsi y = 4 - x² disinggung oleh garis g di titik (2,0) dan oleh garis h di titik (-2,0) kurva grafik fungsi parabola tersebut, garis g dan garis h membatasi kawasan D. Luas kawasan D yaitu ....

   A. 5	D. 14⁄3
   B. 4	E. 8⁄3
   C. 16⁄3

   
   
3. Jika D kawasan kuadran I yang dibatasi oleh parabola y² = 2x dan x + y = 4, maka luas D sama dengan ....

   A. 8⅔	D.  8⁄3
   B. 6⅔	E.  7⁄3
   C. 4⅔

   
   
4. Turunan kedua f(x) yaitu 6x - 10. Jika grafik y = f(x) melalui titik A(1,1) dan garis singgung y = f(x) di titik A memiliki gradien -4, maka f(x) sama dengan ....

   A. x3 + 5x2 + 3x - 2

   B. x3 + 5x2 - 3x - 2

   C. x3 - 5x2 - 3x + 2

   D. x3 - 5x2 + 3x + 2

   E. x3 - 5x2 - 3x - 2

   
   
5. Daerah D terletak di kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva y = √x, garis x = 1 dan sumbu y. Volume benda putar yang terjadi jikalau D diputar terhadap sumbu y yaitu ....

   A. 4π⁄5	D. 7π⁄5
   B. 6π⁄5	E. 8π⁄5
   C. π

   
   
   

   
   
6. Luas kawasan yang dibatasi oleh kurva y = -cos x dan turunannya pada bidang ^π⁄₂ ≤ x ≤ ^3π⁄₂ yaitu ....

   A. 6	D. √5
   B. 5	E. 2√2
   C. 4

   
   
7. Titik-titik A(-1,6); B(-2,0); C(2,0); D(1,6) terletak pada parabola y = 8 - 2x², garis AC dan BD berpotongan di tiik P. Jumlah luas kawasan PAB dan kawasan PCD sama dengan ....

   A. 4	D. 13⁄3
   B. 3	E. 17⁄3
   C. 26⁄3

   
   
8. Daerah D dibatasi oleh grafik fungsi y = ¹⁄_√x, garis x = 1, garis x = 4, dan sumbu x. Jika x = c memotong kawasan D sehingga menjadi dua kawasan yang luasnya sama, maka c sama dengan ....

   A. 2	D. 2½
   B. √5	E. 2¼
   C. √6

   
   
9. Jika diketahui f(x) = ax + b, dan :

   1 ∫ 0

   f(x) dx = -3

   2 ∫ 1

   f(x) dx = 1

   maka nilai a + b sama dengan ....

   A. 5	D. 2
   B. 4	E. -1
   C. 3

   
   
10. Jika diketahui ^df⁄_dx = ax + b, f(0) - f(-1) = 2, dan f(1) - f(0) = 8, maka nilai a + b sama dengan ....

    A. 15	D. 9
    B. 13	E. 7
    C. 11

    
    
11. Nilai dari :

    3 ∫ -3

    |x2 - 2x - 3| dx = ...

    A. 68⁄3	D. 9
    B. 64⁄3	E. 0
    C. 18

    
    
12. Jika -π ≤ x ≤ π, maka himpunan tiruana nilai-nilai b yang menghasilkan :

    π ∫ -π

    sin 4x dx = 0 yaitu ....

    A. {-π, -½π, -¼π, 0, ¼π, ½π, π}

    B. {-π, -½π, 0, ½π, π}

    C. {-π, 0, π}

    D. {-π, π}

    E. {0}