Menentukan Panjang Sisi Segitiga Dengan Hukum Sinus

Salah satu kegunaan hukum sinus ialah untuk memilih panjang sisi segitiga kalau panjang sisi lainnya beserta besar sudut diketahui. melaluiataubersamaini hukum sinus, kita sanggup memilih panjang sisi segitiga yang tidak diketahui menurut besar sudut dan panjang sisi lainnya. Seperti yang sudah dibahas sebelumnya, hukum sinus ialah hukum yang menawarkan relasi perbandingan antara panjang sisi segitiga dengan nilai sinus sudut di hadapannya. Menurut hukum sinus perbandingan panjang sisi segitiga dengan nilai sinus sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut memiliki nilai yang sama atau sebanding. Pada peluang ini, Bahanbelajarsekolah.blogspot.com akan mengulas beberapa kondisi yang khusus dalam hukum sinus dan cara memilih panjang sisi segitiga dengan hukum sinus.

Pada dasarnya, hukum sinus dipakai untuk memilih unsur-unsur dalam segitiga apabila unsur-unsur lainnya diketahui. Untuk memilih panjang sisi segitiga memakai hukum sinus, setidaknya harus ada tiga unsur pada segitiga yang sudah diketahui, yaitu:
1. Sisi, sudut, sudut
2. Sisi, sisi, sudut
3. Sudut, sisi, sudut

Itu artinya, panjang sisi segitiga sanggup dihitung memakai hukum sinus spesialuntuk kalau ada tiga unsur yang diketahui dengan susunan ibarat yang dijabarkan di atas. Jika spesialuntuk ada dua unsur yang diketahui (misalnya sisi dan sudut), maka panjang sisi yang lain tidak sanggup ditentukan dengan hukum sinus.

#1 Panjang Sisi Segitiga Jika diketahui Sisi, Sudut, Sudut

Kondisi pertama ialah memilih panjang sisi segitiga kalau tiga unsur yang diketahui ialah satu sisi dan dua sudut dengan susunan sisi-sudut-sudut. Ini artinya, ada dua sudut segitiga yang diketahui besarnya beserta panjang salah satu sisinya.

Berikut langkah untuk memilih panjang sisi yang tidak diketahui:
1. Tentukan besar sudut di hadapan sisi yang ditanya
2. Tentukan panjang sisi dengan hukum sinus

misal Soal :
Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi a = 12 cm ibarat gambar diberikut.

Jika besar sudut A ialah 62^o dan besar sudut B ialah 35^o, maka tentukanlah panjang sisi c!

Pembahasan :
Dik : a = 12 cm, ∠A = 62^o, ∠B = 35^o
Dit : c = ... ?

Karena yang ditanya ialah panjang sisi c, maka langkah pertama ialah kita tentukan dulu besar sudut di hadapan sisi c yaitu sudut C.

#1 Menentukan Besar sudut C :
⇒ ∠A + ∠B + ∠C = 180^o
⇒ ∠C = 180^o  − (∠A + ∠B)
⇒ ∠C = 180^o  − (62^o + 35^o)
⇒ ∠C = 180^o  − 97^o
⇒ ∠C = 83^o

#2 Menentukan panjang c dengan hukum sinus :

⇒	c	=	a
	sin C		sin A

⇒	c	=	12
	sin 83o		sin 62o

⇒	c	=	12
	0,99		0,88

⇒ c =	11,88
	0,88

⇒ c = 13,5 cm

Jadi, panjang sisi c ialah 13,5 cm.

Baca juga : Aturan Sinus dan Aturan Cosinus beserta misal.

#2 Panjang Sisi Segitiga Jika diketahui Sisi, Sisi, Sudut

Kondisi kedua ialah memilih panjang sisi segitiga kalau tiga unsur yang diketahui ialah dua sisi dan satu sudut dengan susunan sisi-sisi-sudut. Ini artinya, sudut yang diketahi ialah sudut di hadapan salah satu sisi yang diketahui.

Berikut tiga langkah untuk memilih panjang sisi yang tidak diketahui:
1. Tentukan besar sudut di hadapan sisi yang diketahui
2. Tentukan besar sudut di hadapan sisi yang ditanya
3. Tentukan panjang sisi dengan hukum sinus

misal Soal :
Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi a = 12 cm dan sisi b = 10 cm ibarat gambar diberikut.

Jika besar sudut B ialah 64^o, maka tentukanlah panjang sisi c!

Pembahasan :
Dik : a = 12 cm, b = 10 cm, ∠A = 64^o
Dit : c = ... ?

Karena besar sudut B belum diketathui, maka maka langkah pertama ialah kita tentukan dulu besar sudut B gres kemudian memilih besar sudut di hadapan sisi c atau sudut C.

#1 Menentukan Besar sudut B dengan hukum sinus :

⇒	a	=	b
	sin A		sin B

⇒	12	=	10
	sin 64o		sin B

⇒	12	=	10
	0,898		sin B

⇒ sin B =	8,98
	12

⇒ sin B = 0,74
⇒ B = 48^o

#2 Menentukan besar sudut C:
⇒ ∠A + ∠B + ∠C = 180^o
⇒ ∠C = 180^o  − (∠A + ∠B)
⇒ ∠C = 180^o  − (64^o + 48^o)
⇒ ∠C = 180^o  − 112^o
⇒ ∠C = 68^o

#3 Menentukan panjang c dengan hukum sinus :

⇒	c	=	a
	sin C		sin A

⇒	c	=	12
	sin 68o		sin 64o

⇒	c	=	12
	0,93		0,89

⇒ c =	11,126
	0,89

⇒ c = 12,5 cm

Jadi, panjang sisi c ialah 12,5 cm.

Baca juga : Soal dan Pembahasan Identitas Trigonometri.

#3 Panjang Sisi Segitiga Jika diketahui Sudut, Sisi, Sudut

Kondisi ketiga ialah memilih panjang sisi segitiga kalau tiga unsur yang diketahui ialah dua sudut dan satu sisi dengan susunan sudut-sisi-sudut. Ini artinya, besar sudut yang tidak diketahui ialah sudut di hadapan sisi yang diketahui.

Berikut tiga langkah untuk memilih panjang sisi yang tidak diketahui:
1. Tentukan besar sudut di hadapan sisi yang diketahui
2. Tentukan panjang sisi dengan hukum sinus

misal Soal :
Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi c = 10 cm ibarat gambar diberikut.

Jika besar sudut A ialah 56^o dan besar sudut B ialah 44^o, maka tentukanlah panjang sisi a!

Pembahasan :
Dik : ∠A = 56^o, c = 10 cm, ∠B = 35^o
Dit : a = ... ?

Karena besar sudut di hadapan sisi c tidak diketahui, maka langkah pertama ialah memilih dulu besar sudut C.

#1 Menentukan Besar sudut C :
⇒ ∠A + ∠B + ∠C = 180^o
⇒ ∠C = 180^o  − (∠A + ∠B)
⇒ ∠C = 180^o  − (56^o + 35^o)
⇒ ∠C = 180^o  − 91^o
⇒ ∠C = 89^o

#2 Menentukan panjang c dengan hukum sinus :

⇒	c	=	a
	sin C		sin A

⇒	10	=	a
	sin 89o		sin 56o

⇒	10	=	a
	0,99		0,83

⇒ a =	8,3
	0,99

⇒ a = 8,4 cm

Jadi, panjang sisi a ialah 8,4 cm.

Baca juga : Kumpulan Soal dan Jawaban Identitas Trigonometri.