Menentukan Jumlah N Suku Pertama Aritmatika Kalau N Tidak Diketahui

.com - Teknik Menentukan Sn Jika n Tidak Diketahui. Sesuai dengan definisinya, jumlah n suku pertama (Sn) suatu deret aritmatika ialah penjumlahan dari n suku pertama dalam deret aritmatika tersebut. S₄ artinya menjumlahkan empat suku pertama, S₈ artinya menjumlahkan delapan suku pertama, dan begitu seterusnya. Dalam hal ini, n menyatakan banyak suku pertama yang akan dijumlahkan. melaluiataubersamaini demikian, perhitungan jumlah n suku pertama sanggup dilakukan kalau banyak suku (n) diketahui atau ditentukan dalam soal. Lalu bagaimana kalau dalam soal deret ditulis secara tidak lengkap, belum diketahui secara niscaya banyak sukunya dan anda diminta untuk memilih jumlah deret tersebut? Bagaimana cara mengerjakannya?

Ketika suatu deret terdiri dari banyak suku (puluhan atau ratusan), maka umumnya deret tersebut akan ditulis secara singkat dengan cara menulis beberapa suku pertama dan sebuah suku selesai sebagai diberikut : U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + .... + Un. Banyak suku dalam deret menyerupai ini belum diketahui secara niscaya sebab spesialuntuk diwakili oleh beberapa suku saja.

Pada dasarnya, jumlah n suku pertama sanggup ditentukan dengan cara menjumlahkan n suku pertama yang diminta. Misal kita diminta memilih jumlah suku pertama (S₄), maka kita sanggup menjumlahkan U₁ + U₂ + U₃ + U₄. Tapi itu tentu saja kalau seluruh sukunya diketahui.

Lalu bagaimana kalau sebuah deret terdiri dari puluhan atau bahkan ratusan suku dan spesialuntuk ditulis dalam bentu singkat (anda tidak tahu secara niscaya berapa banyak sukunya) dan anda diminta memilih jumlah total deret tersebut? Tentu langkah pertama yang sanggup dilakukan ialah mencari tahu berapa jumlah suku deret tersebut terlebih lampau.

Sebagai gambaran, perhatikan kedua rumus Sn diberikut ini:

Sn = n/2 (a + Un)

Sn = n/2 {2a + (n-1)b}

Kedua rumus di atas ialah rumus dasar yang paling umum dipakai untuk memilih jumlah n suku pertama deret aritmatika. Jika diperhatikan, kedua rumus tersebut mengandung variabel n (banyak suku). Itu artinya, kita sanggup memakai rumus tersebut untuk menghitung Sn kalau banyak suku diketahui.

Jika banya sukunya (n) tidak diketahui, maka harus kita cari terlebih lampau. Nilai n sanggup kita tentukan dengan memanfaatkan rumus suku ke-n (Un) barisan aritmatika. Dalam hal ini, Un menyatakan suku terakhir deret tersebut.

Penentuan n dari rumus Un :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ Un = a + bn - b
⇒ Un - a + b = bn
⇒ bn = Un - a + b
⇒ n = (Un - a + b)/b

Jika persamaan n di atas kita substitusi ke rumus Sn pertama, maka diperoleh :

⇒ Sn =	n (a + Un)
	2

⇒ Sn =	{(Un - a + b)/b} (a + Un)
	2

⇒ Sn =	(Un - a + b)(a + Un)
	2b

Keterangan : Sn menyatakan jumlah n suku pertama, Un menyatakan suku ke-n atau suku terakhir deret aritmatika, a menyatakan suku pertama, dan b menyatakan beda barisan aritmatika tersebut.

melaluiataubersamaini catatan bahwa suku pertama (a), suku terkakhir (Un), dan beda barisan diketahui, maka nilai n sanggup dengan simpel ditentukan. Sesudah n diketahui, maka kita sanggup memakai salah satu dari kedua rumus Sn di atas. Untuk lebih jelasnya perhatikan teladan diberikut.

misal :
Tentukan jumlah deret aritmatika diberikut ini :
89 + 85 + 81 + ... + (-299)

Pembahasan :
Dik : a = 89, Un = -299, b = 85 - 89 = 81 - 85 = -4
Dit : Sn = .... ?

Teknik #1
Langkah pertama kita tentukan banyak sukunya :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ -299 = 89 + (n - 1)(-4)
⇒ -299 = 89 - 4n + 4
⇒ -299 - 89 - 4 = -4n
⇒ -392 = -4n
⇒ -4n = -392
⇒ n = -392/-4
⇒ n = 98

melaluiataubersamaini demikian, deret tersebut terdiri dari 98 suku. Jadi, Sn yang dimaksud dalam soal ini ialah S₉₈, sebagai diberikut :
⇒ Sn = ⁿ/₂ (a + Un)
⇒ S₉₈ = ⁹⁸/₂ (89 + (-299))
⇒ S₉₈ = 49 (89 - 299)
⇒ S₉₈ = 49 (-210)
⇒ S₉₈ = -10290

Teknik #2
melaluiataubersamaini memakai rumus yang kita turunkan di atas :

⇒ Sn =	(Un - a + b)(a + Un)
	2b

⇒ Sn =	(-299 - 89 - 4)(89 - 299)
	2 (-4)

⇒ Sn = {(-392)(-210)}/-8
⇒ Sn = 82320/-8
⇒ Sn = -10290.

Demikian pembahasan singkat terkena cara memilih jumlah n suku pertama (Sn) deret aritmatika kalau jumlah atau banyak suku tidak diketahui. Jika materi berguru ini bermanfaa, menolong kami membagikannya kepada mitra anda melalui tombol share di bawah ini.