Contoh Soal Dan Pembahasan Sistem Katrol

.com - Sistem Katrol. Salah satu sistem yang sanggup kita kaji dengan aturan Newton ialah sistem katrol. Jika sistem katrol bergerak, maka berlaku aturan kedua Newton. Jika sistem setimbang, maka berlaku aturan I Newton. Pada sistem katrol, yang perlu kita perhatikan ialah massa katrol dan gaya gesekan. Jika massa katrol dan gaya gesek diabaikan, maka besar tegangan tali pada sistem tersebut sama besar. Sebaliknya, bila massa katrol diketahui dan tidak diabaikan, maka besar tegangan talinya tidak sama. Berikut beberapa sistem katrol yang umum dipelajari.

A. Sistem Katrol Sederhana 

Untuk menganalisis sistem katrol sederhana ibarat gambar di bawah, maka kita perlu menggambarkan garis gaya yang bekerja pada masing-masing benda. Pada gambar sebelah kiri, massa katrol diabaikan sehingga tegangan tali sama besar.

Sedangkan gambar sebelah kanan, tegangan talinya tidak sama alasannya massa katrol tidak diabaikan.

Karena dua sistem tersebut tidak sama rumus perhitungannya, maka kita akan bahas satu persatu sebagai diberikut :

#1 Massa katrol diabaikan 
Ingat bahwa tegangan tali yang dialami benda 1 sama dengan tegangan tali yang dialami benda 2 (T₁ = T₂ = T). Pada gambar terlihat bahwa massa benda kedua lebih besar sehingga sistem bergerak ke kanan.

Tinjau benda I :
∑F = m.a
⇒ T₁ - W₁ = m₁.a
⇒ T₁ = m₁.a + W₁
⇒ T = m₁.a + W₁

Tinjau benda II :
∑F = m.a
⇒ W₂ - T₂ = m₂.a
⇒ T₂ = W₂ - m₂.a
⇒ T = W₂ - m₂.a

Karena tegangan tali sama besar, maka :
m₁.a + W₁ = W₂ - m₂.a
⇒ m₁.a + m₂.a = W₂ - W₁
⇒ (m₁ + m₂) a = W₂ - W₁
⇒ a = (W₂ - W₁)/(m₁ + m₂)

a = W2 − W1 (m1+ m2)

melaluiataubersamaini :
a = percepatan sistem (m/s²)
W₂ = berat benda kedua (N)
W₁ = berat benda pertama (N)
m₁ = massa benda pertama (kg)
m₂ = massa benda kedua (kg)

#2 Massa katrol tidak diabaikan 
Jika massa katrol tidak diabaikan, maka tegangan tali kedua tidak sama dengan tegangan tali pertama (T₁ ≠ T₂). Selain itu, kita juga harus meninjau momen gaya yang dialami katrol.

Tinjau benda I :
∑F = m.a
⇒ T₁ - W₁ = m₁.a
⇒ T₁ = m₁.a + W₁

Tinjau benda II :
∑F = m.a
⇒ W₂ - T₂ = m₂.a
⇒ T₂ = W₂ - m₂.a

Tinjau Katrol :
∑τ = I.α
⇒ T₂.r - T₁.r = k m_k r² . ^a⁄_r
⇒ (T₂ - T₁) r = k.m_k.r.a
⇒ T₂ - T₁ = k.m_k.a

Substitusi nilai T₁ dan T₂ ke persamaan ketiga :
W₂ - m₂.a - m₁.a - W₁ = k.m_k.a
⇒ W₂ - W₁ = k.m_k.a + m₂.a + m₁.a
⇒ W₂ - W₁ = (k.m_k + m₂ + m₁) a
⇒ a = (W₂ - W1) / (k.m_k + m₂ + m₁)

a =     W2 − W1 (k.mk + m1+ m2)

melaluiataubersamaini :
a = percepatan sistem (m/s²)
W₂ = berat benda kedua (N)
W₁ = berat benda pertama (N)
k = bilangan atau konstanta pada rumus inersia katrol.
m_k = massa katrol (kg)
m₁ = massa benda pertama (kg)
m₂ = massa benda kedua (kg).

B. Sistem Katrol Bidang Datar 

Jika dua benda dihubungkan oleh tali dan sistem katrol, dengan salah satu benda tergantung dan benda lainnya berada di bidang datar, maka terdapat beberapa keadaan yang sanggup kita amati, yaitu :

#1 Massa katrol diabaikan dan bidang licin

Tinjau benda I :
∑F = m.a
⇒ T₁ = m₁.a
⇒ T = m₁.a

Tinjau benda II :
∑F = m.a
⇒ W₂ - T₂ = m₂.a
⇒ T₂ = W₂ - m₂.a
⇒ T = W₂ - m₂.a

Karena tegangan tali sama besar, maka :
m₁.a = W₂ - m₂.a
⇒ m₁.a + m₂.a = W₂
⇒ (m₁ + m₂) a = W₂
⇒ a = (W₂)/(m₁ + m₂)

a =     W2  (m1+ m2)

melaluiataubersamaini :
a = percepatan sistem (m/s²)
W₂ = berat benda kedua (N)
m₁ = massa benda pertama (kg)
m₂ = massa benda kedua (kg)

#2 Massa katrol dirpehitungkan dan bidang licin

Tinjau benda I :
∑F = m.a
⇒ T₁ = m₁.a

Tinjau benda II :
∑F = m.a
⇒ W₂ - T₂ = m₂.a
⇒ T₂ = W₂ - m₂.a

Tinjau Katrol :
∑τ = I.α
⇒ T₂.r - T₁.r = k m_k r² . ^a⁄_r
⇒ (T₂ - T₁) r = k.m_k.r.a
⇒ T₂ - T₁ = k.m_k.a

Substitusi nilai T₁ dan T₂ ke persamaan ketiga :
W₂ - m₂.a - m₁.a = k.m_k.a
⇒ W₂  = k.m_k.a + m₂.a + m₁.a
⇒ W₂ = (k.m_k + m₂ + m₁) a
⇒ a = (W₂) / (k.m_k + m₂ + m₁)

a =          W2 (k.mk + m1+ m2)

melaluiataubersamaini :
a = percepatan sistem (m/s²)
W₂ = berat benda kedua (N)
k = bilangan atau konstanta pada rumus inersia katrol.
m_k = massa katrol (kg)
m₁ = massa benda pertama (kg)
m₂ = massa benda kedua (kg)

#3 Massa katrol diperhitungkan dan bidang kasar

Tinjau benda I :
∑F = m.a
⇒ T₁ - Fg = m₁.a
⇒ T₁ = m₁.a + Fg

Tinjau benda II :
∑F = m.a
⇒ W₂ - T₂ = m₂.a
⇒ T₂ = W₂ - m₂.a

Tinjau Katrol :
∑τ = I.α
⇒ T₂.r - T₁.r = k m_k r² . ^a⁄_r
⇒ (T₂ - T₁) r = k.m_k.r.a
⇒ T₂ - T₁ = k.m_k.a

Substitusi nilai T₁ dan T₂ ke persamaan ketiga :
W₂ - m₂.a - m₁.a - Fg = k.m_k.a
⇒ W₂  - Fg = k.m_k.a + m₂.a + m₁.a
⇒ W₂ - Fg = (k.m_k + m₂ + m₁) a
⇒ a = (W₂ - Fg) / (k.m_k + m₂ + m₁)

a =       W2 − Fg (k.mk + m1+ m2)

melaluiataubersamaini :
a = percepatan sistem (m/s²)
W₂ = berat benda kedua (N)
Fg = gaya gesek antara benda 1 dan bidang garang (N)
k = bilangan atau konstanta pada rumus inersia katrol.
m_k = massa katrol (kg)
m₁ = massa benda pertama (kg)
m₂ = massa benda kedua (kg).

SUBTOPIK

• Sistem Katrol di Bidang Miring
  
  
  Read more >>
• Sistem Dua Katrol dan Bidang Datar
  
  
  Read more >>