Menentukan Besar Sudut Segitiga Dengan Hukum Cosinus

Sama menyerupai hukum sinus, hukum cosinus juga sanggup dipakai untuk memilih besar sudut dalam sebuah segitiga. Pada artikel sebelumnya sudah dibahas bahwa hukum cosinus ialah sebuah hukum yang mengatakan hubungan antara pajang sisi-sisi pada segitiga dengan nilai cosinus sudutnya. Aturan cosinus biasanya dipakai untuk memilih panjang sisi bila panjang dua sisi lainnya beserta sudut di antara kedua sisi tersebut diketahui. Untuk memilih besar sudut pada segitiga memakai hukum cosinus, panjang ketiga sisinya harus diketahui. Lalu bagaimana formula hukum cosinus untuk memilih besar sudut dalam segitiga? Pada peluang ini, Bahanbelajarsekolah.blogspot.com akan mengulas tiga rumus umum untuk memilih besar sudut dalam segitiga menurut hukum cosinus.

Besar sudut dalam segitiga sanggup kita tentukan memakai hukum cosinus bila panjang ketiga sisinya diketahui. melaluiataubersamaini kata lain unsur segitiga yang diketahui ialah sisi, sisi, dan sisi. Jika panjang ketiga sisinya diketahui, maka besar ketiga sudutnya sanggup kita hitung dengan gampang.

Misal didiberikan sebuah segitiga ABC dengan sisi a, b, dan c serta sudut A, B, dan C. Sudut A ialah sudut di hadapan sisi a, sudut B ialah sudut di hadapan sisi b, dan sudut C ialah sudut di hadapan sisi c. Ingat pemdiberian nama sisi biasanya diubahsuaikan dengan nama sudut di depannya.

Jika panjang sisi a, sisi b, dan sisi c diketahui, maka besar sudut A, sudut B, dan sudut C sanggup ditentukan menurut rumus hukum cosinus. Rumus tersebut diturunkan dari rumus cosinus untuk menghitung panjang sisi segitiga.

Baca juga : Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Aturan Cosinus.

#1 Menentukan Besar Sudut A

Karena sudut A ialah sudut yang berada di hadapan sisi a, maka rumus untuk memilih besar sudut A diturunkan dari rumus untuk memilih panjang sisi a, sebagai diberikut:
⇒ a² = b² + c² − 2bc cos A
⇒ 2bc cos A = b² + c² − a²

⇒ cos A =	b2 + c2 − a2
	2bc

Jadi, rumus untuk memilih besar sudut A adalah:

cos A = b2 + c2 − a2 2bc

Keterangan :
A = besar sudut yang ditanya
a, b, c = panjang sisi-sisi segitiga

misal Soal :
Pada segitiga ABC, diketahui panjang sisi a, panjang sisi b, dan pajang sisi c secara berturut-turut ialah 4 cm, 6 cm, dan 8 cm. Tentukan besar sudut di hadapan sisi a!

Pembahasan :
Dik : a = 4 cm, b = 6 cm, dan c = 8 cm
Dit : A = ... ?

Berdasarkan hukum cosinus:

⇒ cos A =	b2 + c2 − a2
	2bc

⇒ cos A =	62 + 82 − 42
	2(6)(8)

⇒ cos A =	36 + 64 − 16
	96

⇒ cos A =	84
	96

⇒ cos A = 0,875
⇒ A = 29^o

Jadi, besar sudut A ialah 29^o.

#2 Menentukan Besar Sudut B

Karena sudut B ialah sudut yang berada di hadapan sisi b, maka rumus untuk memilih besar sudut B diturunkan dari rumus untuk memilih panjang sisi b, sebagai diberikut:
⇒ b² = a² + c² − 2ac cos B
⇒ 2ac cos B = a² + c² − b²

⇒ cos B =	a2 + c2 − b2
	2ac

Jadi, rumus untuk memilih besar sudut B adalah:

cos B = a2 + c2 − b2 2ac

Keterangan :
B = besar sudut yang ditanya
a, b, c = panjang sisi-sisi segitiga

misal Soal :
Pada segitiga ABC, diketahui panjang sisi a sama dengan 8 cm, panjang sisi b sama dengan 7 cm, dan panjang sisi c sama dengan 9 cm. Tentukanlah besar sudut B!

Pembahasan :
Dik : a = 8 cm, b = 7 cm, dan c = 9 cm
Dit : B = ... ?

Berdasarkan hukum cosinus:

⇒ cos B =	a2 + c2 − b2
	2ac

⇒ cos B =	82 + 92 − 72
	2(8)(9)

⇒ cos B =	64 + 81 − 49
	144

⇒ cos B =	96
	144

⇒ cos B = 0,66
⇒ B = 48^o

Jadi, besar sudut B ialah 48^o.

Baca juga : Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Aturan Sinus.

#3 Menentukan Besar Sudut C

Karena sudut C ialah sudut yang berada di hadapan sisi b, maka rumus untuk memilih besar sudut C diturunkan dari rumus untuk memilih panjang sisi c, sebagai diberikut:
⇒ c² = a² + b² − 2ab cos C
⇒ 2ab cos C = a² + b² − c²

⇒ cos C =	a2 + b2 − c2
	2ab

Jadi, rumus untuk memilih besar sudut C adalah:

cos C = a2 + b2 − c2 2ab

Keterangan :
C = besar sudut yang ditanya
a, b, c = panjang sisi-sisi segitiga

misal Soal :
Pada segitiga ABC, diketahui a = 8 cm, b = 7 cm, dan c = 4cm. Tentukanlah besar sudut C!

Pembahasan :
Dik : a = 8 cm, b = 7 cm, dan c = 4cm
Dit : C = ... ?

Berdasarkan hukum cosinus:

⇒ cos C =	a2 + b2 − c2
	2ab

⇒ cos C =	82 + 72 − 42
	2(8)(7)

⇒ cos C =	64 + 49 − 16
	112

⇒ cos C =	97
	112

⇒ cos C = 0,866
⇒ C = 30^o

Jadi, besar sudut C ialah 30^o.

#4 Besar Sudut Jika Hanya diketahui Dua Sisi

Rumus 1, 2, dan 3 sanggup pribadi kita gunakan bila ketiga sisi segitiga diketahui. Lalu, bagaimana bila spesialuntuk ada dua sisi dan satu sudut yang diketahui? Jika ada dua sisi dan satu sudut diketahui kita masih sanggup memakai hukum cosinus asal susunannya ialah sisi-sudut-sisi.

Langkah pengerjaan :
1. Cari panjang sisi yang ketiga dengan hukum cosinus
2. Gunakan rumus 1, 2, atau 3 untuk memilih besar sudut yang ditanya

misal Soal :
Dalam segitiga ABC, diketahui panjang a = 5 cm, panjang b = 8 cm. Jika besar sudut C ialah 60^o, maka tentukanlah besar sudut A.

Pembahasan :
Dik : a = 5 cm, b = 8 cm, C = 60^o.
Dit : A = ... ?

Mencari panjang sisi c :
⇒ c² = a² + b² − 2ab cos C
⇒ c² = 5² + 8² − 2(5)(8) cos 60^o
⇒ c² = 25 + 64 − 80(0,5)
⇒ c² = 89 − 40
⇒ c² = 49
⇒ c = 7 cm

Menentukan besar sudut A :

⇒ cos A =	b2 + c2 − a2
	2bc

⇒ cos A =	82 + 72 − 52
	2(8)(7)

⇒ cos A =	64 + 49 − 25
	112

⇒ cos A =	88
	112

⇒ cos A = 0,785
⇒ A = 38,2^o

Jadi, besar sudut A ialah 38,2^o. Untuk hasil yang lebih akurat gunakan kalkulator. 

Baca juga : Menentukan Besar Sudut Segitiga dengan Aturan Sinus.