Contoh Soal Dan Tanggapan Sistem Katrol

misal 1 : Menentukan Percepatan yang Dialami Benda. Dua benda dihubungkan dengan seutas tali dan katrol ibarat terlihat pada gambar di bawah. Massa benda yang digantung ialah 40 kg dan massa benda yang di atas meja ialah 20 kg. Jika permukaan meja licin dan massa katrol diabaikan, maka percepatan yang dialami oleh kedua benda tersebut ialah .....

A. 6,6 m/s²
B. 6,0 m/s²
C. 5,4 m/s²
D. 4,6 m/s²
E. 4,2 m/s²

Pembahasan :
Dik m₁ = 20 kg, m₂ = 40 kg.

Sebagai alat menolong, gambarlah garis-garis gaya yang bekerja pada benda sebagai diberikut :

Karena massa katrol diabaikan dan tidak ada gaya gesekan, maka besar tegangan tali yang dialami oleh benda pertama akan sama dengan besar tegangan tali yang dialami benda kedua.

Tinjau benda I :
⇒ ∑F = m.a
⇒ T₁ = m₁.a
⇒ T = 20a

Tinjau benda II :
⇒ ∑F = m.a
⇒ W₂ − T₂ = m₂.a
⇒ T₂ = W₂ − m₂.a
⇒ T = 40(10) − 40.a
⇒ T = 400 − 40a

Karena tegangan tali sama besar, maka :
⇒ 20a = 400 − 40a
⇒ 60a = 400
⇒ a = 6,6 m/s².

Jadi, kedua benda akan bergerak dengan percepatan 6,6 m/s².

Jawaban : A

misal 2 : Dua buah benda masing-masing m₁ = 30 kg dan m₂ = 70 kg dihubungkan dengan tali dan katrol sama ibarat soal nomor 1 di atas. Jika massa katrol diabaikan dan koefisien tabrakan antara benda pertama dan meja ialah 0,4 maka percepatan yang dialami kedua benda tersebut ialah .....
A. 6,4 m/s²
B. 5,8 m/s²
C. 4,6 m/s²
D. 4,2 m/s²
E. 3,8 m/s²

Pembahasan :
Dik : m₁ = 30 kg, m₂ = 70 kg, μ = 0,4.

Karena ada gaya gesek antara benda dan meja, maka gaya gesek juga kuat terhadap percepatan kedua benda. Untuk itu, gambarlah garis gaya sebagai alat menolong.

Tinjau benda I :
∑F = m.a
⇒ T₁ − Fg = m₁.a
⇒ T − N.μ = 30a
⇒ T − m₁.g.μ = 30a
⇒ T − 30(10)(0,4) = 30a
⇒ T − 120 = 30a
⇒ T = 120 + 30a

Tinjau benda II :
∑F = m.a
⇒ W₂ − T₂ = m₂.a
⇒ T₂ = W₂ − m₂.a
⇒ T = 700 − 70a

Karena massa katrol diabaikan, maka tegangan talinya sama :
⇒ 120 + 30a = 700 − 70a
⇒ 100a = 580
⇒ a = 5,8 m/s².

Jawaban : B

misal 3 : Percepatan Pada Katrol Tunggal
Dua benda m₁ dan m₂ masing-masing bermassa 5 kg dan 10 kg dihubungan dengan tali dan katrol ibarat gambar di bawah ini. Jika massa katrol 2 kg, maka percepatan kedua benda ialah .....

A. 3,1 m/s²
B. 2,8 m/s²
C. 2,6 m/s²
D. 2,2 m/s²
E. 2,0 m/s²

Pembahasan :
Dik : m₁ = 5 kg, m₂ = 10 kg, m_k = 2 kg.

Karena massa katrol tidak diabaikan, maka tegangan tali tidak sama (T₁ ≠ T₂). Perhatikan bahwa garis gaya juga kita gambarkan pada katrolnya.

Tinjau benda I :
∑F = m.a
⇒ T₁ − W₁ = m₁.a
⇒ T₁ = m₁.a + W₁
⇒ T₁ = 5a + 50

Tinjau benda II :
∑F = m.a
⇒ W₂ − T₂ = m₂.a
⇒ T₂ = 100 − 10a

Tinjau Katrol :
∑τ = I.α
⇒ T₂.r - T₁.r = ½ m_k r² . ^a⁄_r
⇒ (T₂ - T₁) r = k.m_k.r.a
⇒ 100 − 10a − (5a + 50)  = ½ (2).a
⇒ 50 − 15a = a
⇒ 16a = 50
⇒ a = 3,1 m/s².

Jawaban : A

misal 4 : Sistem Katrol dan Bidang Miring
Gambar di bawah ini ialah denah gerak dan garis gaya yang dialami oleh dua benda yang dihubungkan dengan tali dan katrol di bidang miring.

Diketahui m₁ dan m₂ masing-masing 10 kg dan 20 kg. Koefisien tabrakan antara benda pertama dengan bidang miring ialah 0,2. Jika sudut kemienteng bidang ialah 37^o dan massa katrol diabaikan, maka percepatan benda ialah .....
A. 4,1 m/s²
B. 4,6 m/s²
C. 4,8 m/s²
D. 5,1 m/s²
E.  5,4 m/s²

Pembahasan :
Tinjau benda I :
∑F = m.a
⇒ T₁ - W_1x - Fg = m₁.a
⇒ T₁ = m₁.a + Fg + W_1x
⇒ T = m₁.a + N.μ + W₁ sin θ
⇒ T = m₁.a + W₁ cos 37^o.μ + W₁ sin 37^o
⇒ T = 10a + 100 (⅘)(0,2) + 100(⅗)
⇒ T = 10a + 16 + 60
⇒ T = 10a + 76

Tinjau benda II :
∑F = m.a
⇒ W₂ − T₂ = m₂.a
⇒ T₂ = W₂ − m₂.a
⇒ T = 200 − 20a

Karena tegangan tali sama besar, maka :
⇒ 10a + 76 = 200 − 20a
⇒ 30a = 200 − 76
⇒ 30a = 124
⇒ a = 4,1 m/s².

Jawaban : A

SOAL SERUPA

• Perhatikan gambar di bawah ini!
  
  
  Massa m₁ dan m₂ masing-masing ialah 20 kg dan 40 kg. Gaya tabrakan antara benda pertama dengan meja ialah 0,25. Jika massa dan tabrakan pada katrol diabaikan, maka tentukan percepatan yang dialami m₂.
  
  
  Read more >>