Posted by .com - Bemasukan Vektor. Sebagian besar bemasukan turunan ialah bemasukan vujung yaitu bemasukan yang mempunyai nilai dan arah contohnya kecepatan, gaya, perpindahan dan sebagainya. Bemasukan yang spesialuntuk mempunyai nilai saja disebut bemasukan skalar contohnya massa, waktu, jarak, kelajuan, dan sebagainya. Jika berbicara terkena bemasukan vektor, maka yang menjadi serius kita yaitu nilai dan arah. Analisis arah sangat memilih hasil yang diperoleh dalam penentuan resultan atau penjumlahan beberapa vektor. Teknik yang paling umum dipakai untuk memilih resultan dua vektor yaitu dengan hukum cosinus. Untuk vektor-vektor yang segaris, resultan vektornya sanggup dihitung dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan vektor-vektor tersebut secara aljabar biasa. Di bawah ini dibahas beberapa contoh.
misal 1 : Menentukan Besar Vektor
Dua buah vektor A dan B mengapit sudut 120o. Resultan kedua vektor yaitu 20√3 N. Jika resultan tersebut membentuk sudut 30o terhadap vektor A, maka besar A dan B yaitu .....
A. 20 N dan 40 N
B. 40 N dan 20 N
C. 20√3 N dan 40√3 N
D. 40√3 N dan 20√3 N
E. 20√3 N dan 20√3 N
Pembahasan :
Jika digambarkan akan terlihat menyerupai di gambar di bawah ini :
Berdasarkan hukum sinus, maka berlaku :
| A | = | B | = | R |
| sin 90 | sin 30 | sin 120 |
| A | = | R |
| sin 90 | sin 120 |
| A | = | 20√3 |
| 1 | (-½) |
Besar vektor B sanggup dihitung dengan persamaan :
| A | = | R |
| sin 90 | sin 120 |
| A | = | 20√3 |
| 1 | (-½) |
⇒ T2 = 500 N
Jadi, T1 = T2 = 500 N.
Jawaban : C
Sebuah bahtera menyeberangi sungai yang lebarnya 100 m dengan kelajuan 4 m/s tegak lurus terhadap arah arus sungai. Jika air sungai mengalir dengan kecepatan 3 m/s, maka jarak tempuh bahtera tersebut hingga di seberang sungai yaitu .....
A. 100 m
B. 105 m
C. 110 m
D. 115 m
E. 125 m
Pembahasan :
Dik : Vair = Va = 3m/s, Vperahu = Vp = 4 m/s, x = 100 m.
Karena bahtera bergerak tegak lurus arah pemikiran sungai, maka sudut antara Va dan Vp yaitu 90o. melaluiataubersamaini begitu kecepatan resultannya sanggup dihitung dengan memakai dalil Phytagoras sebagai diberikut :
⇒ Vr = √Va2 + Vp2
⇒ Vr = √32 + 42
⇒ Vr = 5 m/s.
Sudut yang dibuat resultan dengan vektor kecepatan air yaitu :
| ⇒ sin a = | Vp |
| Vr |
| ⇒ sin a = | 4 |
| 5 |
melaluiataubersamaini demikian, jarak yang ditempuh oleh bahtera (s) yaitu :
| ⇒ sin 53o = | x |
| s |
| ⇒ | 4 | = | 100 |
| 5 | s |
Jawaban : E.
misal 3 : Aturan Cosinus
Dua buah vektor gaya P dan R mengapit sudut 53o dan menghasilkan resultan sebesar 40√2 N. Jika P : R = 1 : 5, maka besar vektor P dan Q adalah .....
A. 6 N dan 6 N
B. 2 N dan 10 N
C. 10 N dan 2 N
D. 8 N dan 4 N
E. 4 N dan 8 N
Pembahasan :
Dik : R = 15 N, P/R = 1/5, maka R = 5P
Berdasarkan hukum cosinus :
⇒ R = √P2 + R2 + 2PR cos θ
⇒ R = √P2 + (5P)2 + 2P(5P) cos 53o
⇒ R = √P2 + 25P2 + 10P2 (⅗)
⇒ R = √32P2
⇒ R = √(16 x 2)P2
⇒ 40√2 = 4P√2
⇒ P = 10N
melaluiataubersamaini demikian, besar vektor Q yaitu :
⇒ Q = ⅕ P
⇒ Q = ⅕ (10)⇒ Q = 2 N
Jawaban : C
misal 4 : Resultan Vektor
A. 18 N
B. 20 N
C. 22 N
D. 24 N
E. 30 N
Pembahasan :
Dik : F2 = 15 N.
Berdasarkan hukum sinus :
| F2 | = | F1 | = | R |
| sin 30o | sin 37o | sin 67o |
| 15 | = | F1 |
| sin 30o | sin 37o |
| 15 | = | F1 |
| ½ | ⅗ |
Jawaban : A
misal 5 : Menentukan Resultan Vektor
A. 10 N
B. 20 N
C. 30 N
D. 40 N
E. 50 N
Pembahasan :
Diketahui : A = B = C = 15 N.
⇒ R = A + B + C
⇒ R = B + B
⇒ R = 2B
⇒ R = 2(15)
⇒ R = 30 N.
Jawaban di atas juga sanggup dibuktikan dengan hukum cosinus. Sudut yang dibuat oleh A dan C yaitu 120o, sehingga :
⇒ A + C = √A2 + C2 + 2A.C cos θ
⇒ A + C = √A2 + A2 + 2A.A cos 120o
⇒ A + C = √2A2 + 2A2 (-½)
⇒ A + C = A
Karena A = B = C = 15 N, maka :
⇒ R = A + B + C
⇒ R = A + C + B
⇒ R = A + B
⇒ R = 15 N + 15 N
⇒ R = 30 N.
Jawaban : C
Emoticon