Fungsi Target Dan Hambatan Dalam Jadwal Linier

Salah satu hal penting dalam menuntaskan kegiatan linier ialah menyusun model matematika. Model matematika ialah sistem persamaan atau pertidaksamaan linier yang diambil dari suatu soal cerita. Model matematika ini terdiri dari dua bagian, yakni bab hambatan (biasanya berbentuk pertidaksamaan) yang ialah keterbatasan aspek dalam problem kegiatan linier, dan fungi adil (fungsi samasukan) yang digunakan untuk memilih nilai optimum (maksimum atau minimum)

Untuk lebih jelasnya akan diuraikan dalam pola soal diberikut :

01. Suatu jenis makanan ternak membutuhkan 5 kg daging dan 3 kg tepung. Makanan ternak jenis lain membutuhkan 6 kg daging dan 8 kg tepung. Jika tersedia daging 60 kg dan tepung 48 kg, sedangkan materi yang lain cukup tersedia, maka model matematikanya ialah …
Jawab
Misalkan x = banyaknya makanan ternak jenis pertama
y = banyaknya makanan ternak jenis kedua
maka model matemaikanya sanggup ditentukan dengan menolongan tabel

Dari tabel di atas sanggup disusun kendala, yakni : 5x + 6y ≤ 60
3x + 8y ≤ 48
x ≥ 0
y ≥ 0

02. Seorang pedagang mainan ingin membeli mainan untuk persediaan di tokonya maksimum 100 paket. Mainan yang akan dibeli ialah jenis A dengan harga Rp 6.000 perpaket dan jenis B seharga Rp. 8.000 perpaket. Uang yang tersedia untuk modal ialah Rp. 720.000. Jika keuntungan mainan jenis A sebesar Rp. 2.000 perpaket dan mainan jenis B sebesar Rp. 1500 perpaket maka tentukanlah model matematikanya semoga manfaatnya makasimum
Jawab
Misalkan
x = banyaknya mainan jenis A
y = banyaknya mainan jenis B
maka model matemaikanya sanggup ditentukan sebagai diberikut :
Bagian Kendala : x + y ≤ 100
                            6000x + 8000y ≤ 720000
                            x ≥ 0
                            y ≥ 0
Jika disederhanakan menjadi :
x + y ≤ 100
3x + 4y ≤ 360
x ≥ 0
y ≥ 0
Fungsi samasukan atau adilnya ialah : f(x,y) = 2000x + 1500y

03. Seorang pedagang ikan memakai sepeda motor untuk berkeliling menjual ikan mas dan ikan mujair. Harga beli ikan mas ialah Rp. 15.000 per kg dan dijual seharga Rp. 18.000 per kg, sedangkan ikan mujair dibeli dengan harga Rp. 12.000 per kg. dan dijual Rp 15.000 per kg. Modal yang tersedia spesialuntuk Rp. 300.000 sedangkan sepeda motornya spesialuntuk sanggup mengangkut tidak lebih dari 40 kg.
tentukanlah model matematikanya untuk mendapat keuntungan sebesar-besarnya

Jawab
Misalkan
x = banyaknya ikan mas
y = banyaknya ikan mujair
maka model matemaikanya sanggup ditentukan sebagai diberikut :
Bagian Kendala :
15000x + 12000y ≤ 300000
x + y ≤ 40
x ≥ 0
y ≥ 0
Jika disederhanakan menjadi :
5x + 4y ≤ 100
x + y ≤ 40
x ≥ 0
y ≥ 0
Fungsi adilnya ialah : f(x,y) = (18000 – 15000)x + (15000 – 12000)y
 atau sanggup disederhanakan menjadi: f(x,y) = 3000x + 3000y

04. Seorang penjahit pakaian akan membuat dua macam pakaian dari materi katun dan tetoron. Untuk membuat pakaian jenis pertama diharapkan 1 m katun dan 0,8 m tetoron. Untuk pakaian jenis kedua diharapkan 0,5 m katun dan 0,2 m tetoron. Tersedia materi katun sebanyak 140 m dan tetoron 96 m. Jika keuntungan tiap pakaian jenis pertama Rp. 50.000, dan jenis kedua Rp. 40.000 maka model matematikanya ialah …
Jawab
Misalkan
x = banyaknya pakaian jenis I
y = banyaknya pakaian jenis II
maka model matemaikanya sanggup ditentukan sebagai diberikut :

Dari tabel di atas sanggup disusun kendala, yakni :
x + 0,5y ≤ 140
0,8x + 0,2y ≤ 96
x ≥ 0
y ≥ 0
Jika disederhanakan menjadi :
2x + y ≥ 280
4x + y ≥ 480
x ≥ 0
y ≥ 0
Fungsi adilnya ialah : f(x,y) = 50000x + 40000y