Posted by Pembahasan:
Karena yang ditanya yaitu biaya produksi minimum, maka ongkos produksi masing-masing tipe lemari ialah fungsi tujuannya. Oleh sebab itu, kita sanggup melaksanakan pemisalan variabel sebagai diberikut:
1). Banyak lemari tipe lux = x
2). Banyak lemari tipe sport = y
Jika ditetapkan dalam variabel x dan y, maka fungsi tujuannya adalah:
F(x, y) = 40.000x + 28.000y
Arti dari fungsi tujuan di atas yaitu berapa nilai x (banyak lemari tipe lux) dan nilai y (banyak lemari tipe sport) biar nilai F minimum. melaluiataubersamaini kata lain, berapa jumlah lemari tipe lux dan tipe sport yang harus diperoduksi biar modal produksi minimum.
Selanjutnya, model matematika untuk hambatan yang didiberikan yaitu menyerupai di bawah ini. Perhatikan bahwa tanda pertidaksamaan yang dipakai untuk soal penentuan nilai minimum yaitu lebih besar dari sama dengan (≥) menyerupai di bawah ini :
1). Jumlah lemari tipe lux paling sedikit 2 → x ≥ 2
2). Jumlah lemari tipe sport paling sedikit 4 → y ≥ 4
3). Kayu jati paling sedikit 120 batang → 10x + 6y ≥ 120
4). Cat pernis paling sedikit 24 kaleng → 3x + y ≥ 24
Titik potong masing-masing hambatan terhadap sumbu x dan sumbu y yaitu sebagai diberikut :
Untuk 10x + 6y = 120
1). misal x = 0, maka y = 20 → titik potong (0,20)
2). misal y = 0, maka x = 12 → titik potong (12,0)
Untuk 3x + y = 24
1). misal x = 0, maka y = 24 → titik potong (0,24)
2). misal y = 0, maka x = 8 → titik potong (8,0)
Sesudah itu kita gambarkan grafik sesuai dengan titik-titik yang sudah kita peroleh dan tentukan kawasan himpunan penyelesaiannya. Karena lebih besar sama dengan (≥), maka kawasan himpunan penyelesaiannya yaitu kawasan di atas/kanan garis.
Dari garfik di atas terperinci terlihat bahwa terdapat tiga titik pojok yang akan diuji untuk dilihat titik manakah yang menghasilkan nilai minimum.
Titik C ialah perpotongan antara garis y = 4 dan 10x + 6y = 120. melaluiataubersamaini mensubstitusi nilai y = 4 pada persamaan 10x + 6y = 120, maka diperoleh :
⇒ 10x + 6(4) = 120
⇒ 10x = 96
⇒ x = 9,6
⇒ x = 9 → digenapkan 9 sebab mustahil 0,6 buah.
Kaprikornus titik C(9,4)
Titik B ialah perpotongan antara garis 10x + 6y = 120 dan garis 3x + y = 24. melaluiataubersamaini metode substitusi diperoleh :
⇒ 3x + y = 24
⇒ y = 24 - 3x
Substitusi ke persamaan 10x + 6y = 120, diperoleh :
⇒ 10x + 6(24 - 3x) = 120
⇒ 10x + 144 - 18x = 120
⇒ -8x = -24
⇒ x = 3
Sunstitusi x = 3 ke persamaan y = 24 - 3x, diperoleh :
⇒ y = 24 - 3(3)
⇒ y = 15
Jadi, titik B(3,15)
Titik A ialah perpotongan antara garis 3x + y = 24 dengan x = 2. melaluiataubersamaini mensubstitusikan nilai x pada persamaan 3x + y = 24, maka diperoleh :
⇒ 3(2) + y = 24
⇒ y = 24 - 6
⇒ y = 18
Jadi, titik A(2,18)
Langkah terakhir, substitusi masing-masing titik ke fungsi tujuan F(x, y) = 40.000x + 28.000y sebagai diberikut:
1). A(2, 18) → F(x,y) = 40.000(2) + 28.000(18) = 584.000
2). B(3, 15) → F(x,y) = 40.000(3) + 28.000(15) = 540.000
3). C(9, 4) → F(x,y) = 40.000(9) + 28.000(4) = 482.000
Dari perhitungan di atas sanggup dilihat bahwa titik yang menghasilkan nilai minimum yaitu titik C(9, 4). Kaprikornus biar biaya produksi minimum, perusahaan sebaiknya memproduksi 9 buah lemari tipe lux dan 4 buah lemari tipe sport dengan biaya produksi Rp 482.000,00
misal 8 : Menentukan Nilai Minimum Fungsi Tujuan
Baca juga : Pembahasan Nilai Minimum Fungsi Tujuan >>
misal 9 : Menentukan Nilai Minimum Fungsi Objektif
Seorang petani mempunyai tanah tidak kurang dari 10 hektar. Ia merencanakan akan menanami padi seluas 2 hektar hingga dengan 6 hektar dan menanam jagung seluas 4 hektar hingga dengan 6 hektar. Untuk menanam padi perhektarnya dibutuhkan biaya Rp 400.000,00 sedangkan untuk menanam jagung per hektarnya dibutuhkan biaya Rp 200.000,00. Agar biaya tanam minimum, tentukan berapa banyak masing-masing padi dan jagung yang harus ditanam.
Baca juga : Pembahasan Nilai Minimum Fungsi Objektif >>
Emoticon