Posted by (1) Sistem Persamaan Linier dua Variabel
Salah satu diantara penerapan invers matriks yakni untuk menyelesaikan
sistim persamaan linier. Tentu saja metode penyelesaiannya dengan hukum persamaan matriks, yaitu :
Selain dengan persamaan matriks, metode menuntaskan sistem persamaan linier juga sanggup dilakukan dengan determinan matriks. Aturan dengan cara ini yakni :
Untuk lebih jelaxnya, ikutilah teladan soal diberikut ini:
02. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x – 3y = 8 dan x + 2y = –3 dengan metoda:
(a) Invers matriks (b) Determinan
Jawab
(a) melaluiataubersamaini metoda invers matriks diperoleh
(b) melaluiataubersamaini metoda determinan matriks diperoleh
(2) Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel.
Sepeti halnya pada sistem persamaan linier dua variabel, menuntaskan sistem persamaan linier tiga variabel dengan matriks juga terdiri dari dua cara, yakni dengan memakai determinan matriks dan dengan memakai hukum invers perkalian matriks. Berikut ini akan diuraikan masing masing cara tersebut.
Aturan menuntaskan sistem persamaan linier memakai determinan matriks yakni dengan memilih terlebih lampau matriks koefisien dari sistem persamaan itu.
Selanjutnya ditentukan empat nilai determinan sebagai diberikut:
(1) D yakni determinan matriks koefisien
(2) Dx yakni determinan matriks koefisien dengan koefisien x diganti konstanta
(3) Dy yakni determinan matriks koefisien dengan koefisien y diganti konstanta
(4) Dz yakni determinan matriks koefisien dengan koefisien z diganti konstanta
Rumus masing-masingnya yakni sebagai diberikut:
Untuk lebih jelasnya, ikutilah teladan soal diberikut ini:
01. Tentukanlah himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dibawah ini dengan memakai metoda determinan
2x – 3y + 2z = –3
x + 2y + z = 2
2x – y + 3z = 1
Jawab
D = (2)(2)(3) + (–3)(1)(2) + (2)(1)(–1) – (2)(2)(2) – (2)(1)(–1) – (–3)(1)(3)
D = 12 – 6 – 2 – 8 + 2 + 9
D = 7
Dx = (–3)(2)(3) + (–3)(1)(1) + (2)(2)(–1) – (2)(2)(1) – (–3)(1)(–1) – (–3)(2)(3)
Dx = –18 – 3 – 4 – 4 – 3 + 18
Dx = –14
Dy = (2)(2)(3) + (–3)(1)(2) + (2)(1)(1) – (2)(2)(2) – (2)(1)(1) – (–3)(1)(3)
Dy = 12 – 6 + 2 – 8 – 2 + 9
Dy = 7
Dz = (2)(2)(1) + (–3)(2)(2) + (–3)(1)(–1) – (–3)(2)(2) – (2)(2)(–1) – (–3)(1)(1)
Dz = 4 – 12 + 3 + 12 + 4 + 3
Dz = 14
Salah satu diantara penerapan invers matriks yakni untuk menyelesaikan
sistim persamaan linier. Tentu saja metode penyelesaiannya dengan hukum persamaan matriks, yaitu :
Untuk lebih jelaxnya, ikutilah teladan soal diberikut ini:
02. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x – 3y = 8 dan x + 2y = –3 dengan metoda:
(a) Invers matriks (b) Determinan
Jawab
(a) melaluiataubersamaini metoda invers matriks diperoleh
(b) melaluiataubersamaini metoda determinan matriks diperoleh
(2) Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel.
Sepeti halnya pada sistem persamaan linier dua variabel, menuntaskan sistem persamaan linier tiga variabel dengan matriks juga terdiri dari dua cara, yakni dengan memakai determinan matriks dan dengan memakai hukum invers perkalian matriks. Berikut ini akan diuraikan masing masing cara tersebut.
Aturan menuntaskan sistem persamaan linier memakai determinan matriks yakni dengan memilih terlebih lampau matriks koefisien dari sistem persamaan itu.
Selanjutnya ditentukan empat nilai determinan sebagai diberikut:
(1) D yakni determinan matriks koefisien
(2) Dx yakni determinan matriks koefisien dengan koefisien x diganti konstanta
(3) Dy yakni determinan matriks koefisien dengan koefisien y diganti konstanta
(4) Dz yakni determinan matriks koefisien dengan koefisien z diganti konstanta
Rumus masing-masingnya yakni sebagai diberikut:
Untuk lebih jelasnya, ikutilah teladan soal diberikut ini:
01. Tentukanlah himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dibawah ini dengan memakai metoda determinan
2x – 3y + 2z = –3
x + 2y + z = 2
2x – y + 3z = 1
Jawab
D = 12 – 6 – 2 – 8 + 2 + 9
D = 7
Dx = –18 – 3 – 4 – 4 – 3 + 18
Dx = –14
Dy = (2)(2)(3) + (–3)(1)(2) + (2)(1)(1) – (2)(2)(2) – (2)(1)(1) – (–3)(1)(3)
Dy = 12 – 6 + 2 – 8 – 2 + 9
Dy = 7
Dz = (2)(2)(1) + (–3)(2)(2) + (–3)(1)(–1) – (–3)(2)(2) – (2)(2)(–1) – (–3)(1)(1)
Dz = 4 – 12 + 3 + 12 + 4 + 3
Dz = 14
Emoticon