Contoh Soal Dan Tanggapan Menarik Akar Kuadrat

1. Bentuk sederhana dari bilangan √5 + 2√6 dalam bentuk √a + √b yaitu ....

   A. √2 + √3

   B. √5 + √12

   C. √2 + √5

   D. √2 + √12

   E. √3 + √4

   
   Pembahasan :
   Teknik menarikdanunik akar didasarkan pada hasil kuadrat jumlah atau selisih √a dan √b sebagai diberikut :
   
   Kuadrat Jumlah :
   ⇒ (√a + √b)² = a + 2√a.b + b
   ⇒ (√a + √b)² = a + b + 2√a.b
   Jika kedua ruas diakarkan, maka diperoleh :
   ⇒ √a + √b = √(a + b) + 2√a.b
   
   Kuadrat Selisih :
   ⇒ (√a − √b)² = a − 2√a.b + b
   ⇒ (√a − √b)² = a + b − 2√a.b
   Jika kedua ruas diakarkan, maka diperoleh :
   ⇒ √a − √b = √(a + b) − 2√a.b
   
   Berdasarkan kuadrat jumlah, maka bentuk pada soal sanggup kita sederhanakan menjadi :
   ⇒ √5 + 2√6 = √(a + b) + 2√a.b
   Fikirkan dua bilangan yang kalau dijumlahkan karenanya 5, kalau dikalikan karenanya 6. Dua bilangan yang memenuhi kriteria tersebut yaitu 2 dan 3.
   ⇒ √5 + 2√6 = √(2 + 3) + 2√2.3
   ⇒ √5 + 2√6 = √2 + √3
   

   Jawaban : A
   
   
2. Jika ditetapkan dalam bentuk √a + √b, maka bentuk sederhana dari √11 + √112 yaitu .... 

   A. √4 + √14	D. √4 + √6
   B. √8 + √7	E. √4 + √8
   C. √4 + √7

   
   Pembahasan :
   ⇒ √11 + √112 = √11 + 2√28
   Dua bilangan yang kalau dikali sama dengan 28 dan kalau dijumlahkan sama dengan 11 yaitu 4 dan 7. 
   ⇒ √11 + √112 = √(a + b) + 2√a.b
   ⇒ √11 + √112 = √(4 + 7) + 2√4.7
   ⇒ √11 + √112 = √4 + √7
   

   Jawaban : C
   
   
3. Jika ditetapkan ke dalam bentuk √a − √b, maka bentuk sederhana dari √7 − 2√12 yaitu .... 

   A. √12 − √1	D. √3 − √2
   B. √4 − √3	E. √4 − √2
   C. √6 − √1

   
   Pembahasan :
   Dua bilangan yang kalau dikali sama dengan 12 dan kalau dijumlahkan sama dengan 7 yaitu 4 dan 3. 
   ⇒ √7 − 2√12 = √(a + b) − 2√a.b
   ⇒ √7 − 2√12 = √(4 + 3) − 2√4.3
   ⇒ √7 − 2√12 = √4 − √3
   

   Jawaban : B
   
   
4. Jika ditetapkan dalam bentuk √a − √b, maka bentuk sederhana dari √16 − √220 yaitu ....  

   A. √11 − √10	D. √15 − √8
   B. √10 − √5	E. √10 − √6
   C. √11 − √5

   
   Pembahasan :
   ⇒ √16 − √220 = √16 − 2√55
   Dua bilangan yang kalau dikali sama dengan 55 dan kalau dijumlahkan sama dengan 16 yaitu 11 dan 5. 
   ⇒ √16 − √220 = √(a + b) − 2√a.b
   ⇒ √16 − √220 = √(11 + 5) − 2√11.5
   ⇒ √16 − √220 = √11 − √5
   

   Jawaban : C
   
   
5. Bentuk sederhana dari √8 − √60 yaitu ....

   A. √10 − √3	D. √10 + √3
   B. √5 + √3	E. √6 − √5
   C. √5 − √3

   
   Pembahasan :
   ⇒ √8 − √60 = √8 − 2√15
   Dua bilangan yang kalau dikali sama dengan 15 dan kalau dijumlahkan sama dengan 8 yaitu 5 dan 3. 
   ⇒ √8 − √60 = √(a + b) − 2√a.b
   ⇒ √8 − √60 = √(5 + 3) − 2√5.3
   ⇒ √8 − √60 = √5 − √3
   

   Jawaban : C