Contoh Soal Dan Tanggapan Limit Metode Pemfaktoran

Adakalanya nilai limit suatu fungsi tidak sanggup ditentukan spesialuntuk dengan metode substitusi alasannya ialah dihasilkan bilangan yang tak tentu. Salah satu alternatif yang sanggup dilakukan ialah dengan metode pemfaktoran. Jika kita memakai metode substitusi untuk menuntaskan duduk kasus limit dan menemukan hasil tak tentu berupa nol per nol atau tak hinga dibagi tak hingga, maka kita sanggup memakai beberapa metode lain menyerupai pemfaktoran, perkalian sekawan, dalil L'Hospital, dan beberapa rumus mudah lainnya yang spesialuntuk sanggup diterapkan untuk fungsi-fungsi tertentu. Pada peluang ini kita akan mengulas beberapa tumpuan soal dan penyelesaian limit fungsi memakai metode pemfaktoran. Metode pemfaktoran sanggup dipakai kalau fungsi yang dilimitkan sanggup difaktorkan.

misal Soal :

1. Hitunglah nilai dari :

   lim x → 4	2x2 + x − 15
   	x2 + 7x + 12

   
   Pembahasan :
   

   lim x → 4	2x2 + x − 15	=	lim x → 4	(2x − 5)(x + 3)
   	x2 + 7x + 12			(x + 4)(x + 3)

   lim x → 4	2x2 + x − 15	=	lim x → 4	(2x − 5)
   	x2 + 7x + 12			(x + 4)

   lim x → 4	2x2 + x − 15	=	2(4) − 5
   	x2 + 7x + 12		4 + 4

   lim x → 4	2x2 + x − 15	=	3
   	x2 + 7x + 12		8

   
   
   
   
2. Tentukan nilai dari limit fungsi di bawah ini.

   lim x → 4	3x2 − 14x + 8
   	x2 − 3x − 4

   
   Pembahasan :
   

   lim x → 4	3x2 − 14x + 8	=	lim x → 4	(3x − 2)(x − 4)
   	x2 − 3x − 4			(x + 1)(x − 4)

   lim x → 4	3x2 − 14x + 8	=	lim x → 4	(3x − 2)
   	x2 − 3x − 4			(x + 1)

   lim x → 4	3x2 − 14x + 8	=	3(4) − 2
   	x2 − 3x − 4		4 + 1

   lim x → 4	3x2 − 14x + 8	=	10
   	x2 − 3x − 4		5

   lim x → 4	3x2 − 14x + 8	= 2
   	x2 − 3x − 4

   
   
   
3. Tentukan nilai dari :

   lim x → 2	x2 − 5x + 6
   	x2 + 2x − 8

   
   Pembahasan :
   

   lim x → 2	x2 − 5x + 6	=	lim x → 2	(x − 3)(x − 2)
   	x2 + 2x − 8			(x + 4)(x − 2)

   lim x → 2	x2 − 5x + 6	=	lim x → 2	(x − 3)
   	x2 + 2x − 8			(x + 4)

   lim x → 2	x2 − 5x + 6	=	2 − 3
   	x2 + 2x − 8		2 + 4

   lim x → 2	x2 − 5x + 6	=	-1
   	x2 + 2x − 8		6

   
   
   
   
4. Tentukan nilai dari :

   lim x → 3	x2 − 9
   	x2 − x − 6

   
   Pembahasan :
   

   lim x → 3	x2 − 9	=	lim x → 3	(x + 3)(x − 3)
   	x2 − x − 6			(x + 2)(x − 3)

   lim x → 3	x2 − 9	=	lim x → 3	(x + 3)
   	x2 − x − 6			(x + 2)

   lim x → 3	x2 − 9	=	3 + 3
   	x2 − x − 6		3 + 2

   lim x → 3	x2 − 9	=	6
   	x2 − x − 6		5

   
   
   
   
5. Tentukan nilai dari :

   lim x → 2	(	2	−	8	)
   		x − 2		x2 − 4

   
   Pembahasan :
   

   lim x → 2	(	2	−	8	)	=	lim x → 2	2(x + 2) − 8
   		x − 2		x2 − 4				x2 − 4

   lim x → 2	(	2	−	8	)	=	lim x → 2	2x + 4 − 8
   		x − 2		x2 − 4				x2 − 4

   lim x → 2	(	2	−	8	)	=	lim x → 2	2x − 4
   		x − 2		x2 − 4				x2 − 4

   lim x → 2	(	2	−	8	)	=	lim x → 2	2(x − 2)
   		x − 2		x2 − 4				(x + 2)(x − 2)

   lim x → 2	(	2	−	8	)	=	lim x → 2	2
   		x − 2		x2 − 4				(x + 2)

   lim x → 2	(	2	−	8	)	=	2
   		x − 2		x2 − 4			2 + 2

   lim x → 2	(	2	−	8	)	=	1
   		x − 2		x2 − 4			2