Contoh Soal Dan Pembahasan Suku Pertama Barisan Aritmatika

.com - Kumpulan soal dan pembahasan wacana cara memilih suku pertama suatu barisan atau deret aritmatika. Pembahasan pola soal ini ialah lanjutan untuk melengkapi pembahasan rumus wacana memilih suku pertama barisan aritmatika. Sebelumnya sudah dibahas beberapa cara memilih suku pertama barisan aritmatika menurut kondisi yang diketahui dalam soal. Pada peluang ini, akan dibahas beberapa pola untuk masing-masing kondisi tersebut. melaluiataubersamaini beberapa model soal yang akan dibahas, edutafsi berharap sanggup memmenolong anakdidik untuk memahami konsep dasar barisan dan deret aritmatika.

misal 16 : Beda dan Un Diketahui

Diketahui suku ke-20 suatu barisan aritmatika ialah 400. Jika selisih antara setiap dua suku yang berdekatan ialah 5, maka suku pertama barisan tersebut ialah ....
A. a = 305
B. a = 250
C. a = 105
D. a = 65
E. a = 55

Pembahasan :
Dik : b = 5, U₂₀ = 400
Dit : a = ... ?

Soal menyerupai ini masih sangat dasar dan sanggup diselesaikan dengan memanfaatkan rumus suku ke-n barisan aritmatika, yaitu :

Un = a + (n - 1)b

Pada soal diketahui suku ke-20, maka kita ambil persamaan untuk suku ke-20 dengan cara mensubtitusi nilai n = 20 sebagai diberikut :
⇒ U₂₀ = 400
⇒ a + (20 - 1)b = 400
⇒ a + 19b = 400
⇒ a + 19.5 = 400
⇒ a + 95 = 400
⇒ a = 400 - 95
⇒ a = 305

Jadi, suku pertama barisan tersebut ialah 305.

Jawaban : A

misal 17 : Rumus Suku ke-n Diketahui

Rumus suku ke-n suatu barisan aritmatika ditetapkan dengan persamaan Un = 10n - 3. Jika tiap suku dari barisan tersebut dikalikan dengan 6, maka suku pertama dari barisan aritmatika yang gres terbentuk ialah ....
A. a = 42
B. a = 36
C. a = 35
D. a = 24
E. a = 7

Pembahasan :
Dik : Un = 10n - 3, k = 6
Dit : a' = .... ?

Pada kasus ini, kita anggap ada dua barisan aritmatika, yang pertama ialah barisan yang rumus suku ke-un ditetapkan dengan Un = 10n - 3. Barisan yang kedua ialah barisan yang dihsilkan dari perkalian tiap suku barisan pertama dengan 6.

Teknik Pertama
Suku pertama barisan awal, substitusi n = 1 ke rumus Un.
⇒ Un = 10n - 3
⇒ U₁ = 10(1) - 3
⇒ U₁ = 10 - 3
⇒ U₁ = 7
⇒ a = 7

Suku pertama barisan gres :
⇒ a' = k x a
⇒ a' = 6 x 7
⇒ a' = 42

Teknik Kedua
Rumus suku ke-n barisan yang terbentuk akan sama dengan hasil kali k (bilangan pengali) dengan rumus suku ke-n barisan awal, sehingga berlaku :

Un' = k . Un

Rumus suku ke-n barisan gres :
⇒ Un' = 6 (10n - 3)
⇒ Un' = 60n - 18

Suku pertama barisan baru, substitusi n = 1 :
⇒ Un' = 60n - 18
⇒ U₁' = 60(1) - 18
⇒ U₁' = 60 - 18
⇒ a' = 42

Jadi, suku pertama barisan yang terbentuk ialah 42.

Jawaban : A

misal 18 : Rumus Jumlah n Suku Pertama Diketahui

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika ditetapkan dengan persamaan Sn = 4n² + 7n. Suku pertama deret tersebut ialah ....
A. a = 16
B. a = 11
C. a = 10
D. a = 8
E. a = 6

Pembahasan :
Dik : Sn = 4n² + 7n
Dit : a = ... ?

Sebenarnya ini merupaka soal yang sangat dasar, namun belum tentu tiruana anakdidik sanggup menjawanya. Jika tidak paham konsep jumlah n suku pertama biasanya akan resah menjawabannya.

Jumlah n suku pertama menyatakan jumlah dari n suku pertama suatu barisan. Jika ditanya jumlah 3 suku pertama, maka maksudnya ialah U₁ + U₂ + U₃. Jika ditanya jumlah 2 suku pertama, maka maksudnya ialah U₁ + U₂.

Nah, kalau ditanya jumlah 1 suku pertama, maka maksudnya ialah U1. Jadi, jumlah 1 suku pertama (S₁) ialah sama dengan suku pertama barisan itu sendiri sehingga berlaku :

S1 = U1

melaluiataubersamaini demikian, kalau rumus jumlah n suku pertama diketahui, maka suku pertama sanggup ditentukan dengan mensubtitusikan n = 1 ke rumus tersebut :
⇒ U₁ = S₁
⇒ U₁ = 4(1)² + 7(1)
⇒ U₁ = 4 + 7
⇒ U₁ = 11
⇒ a = 11

Jadi, suku pertama deret tersebut ialah 11.

Jawaban : B

misal 19 : Diketahui Dua Suku Sebarang

Jika suku kelima dan suku kesepuluh suatu barisan aritmatika ialah 48 dan 98, maka suku pertama barisan tersebut ialah ....
A. a = 28
B. a = 24
C. a = 18
D. a = 8
E. a = 6

Pembahasan :
Dik : U₅ = 48, U₁₀ = 98
Dit : a = .... ?

Soal menyerupai ini sanggup diselesaikan dengan memanfaatkan konsep persamaan lienar dua variabel. Tekniknya ialah membentuk dua persamaan sesuai dengan rumus suku ke-n diberikut ini:

Un = a + (n - 1)b

Persamaan untuk suku kelima, n = 5 :
⇒ U₅ = 48
⇒ a + (5 - 1)b = 48
⇒ a + 4b = 48
⇒ a = 48 - 4b .... (1)

Persamaan untuk suku kesepuluh, n = 10 :
⇒ U₁₀ = 98
⇒ a + (10 - 1)b = 98
⇒ a + 9b = 98 .... (2)

Substusi persamaan (1) ke persamaan (2) :
⇒ a + 9b = 98
⇒ (48 - 4b) + 9b = 98
⇒ 48 - 4b + 9b = 98
⇒ 5b = 98 - 48
⇒ 5b = 50
⇒ b = 10

Substitusi nilai b ke persamaan (1) :
⇒ a = 48 - 4b
⇒ a = 48 - 4.10
⇒ a = 48 - 40
⇒ a = 8

Jadi, suku pertama pada barisan tersebut ialah 8.

Jawaban : D

misal 20 : Jumlah Deret dan Banyak Suku Diketahui

Diketahui suku terakhir suatu deret aritmatika ialah 185. Jika deret tersebut terdiri dari 12 suku dan jumlah total deret itu ialah 1.230, maka suku pertama deret itu ialah ....
A. a = 50
B. a = 40
C. a = 30
D. a = 20
E. a = 10

Pembahasan :
Dik : n = 12, Un = 185, Sn = 1.230
Dit : a = .... ?

Hubungan jumlah n suku pertama, suku terakhir, banyak suku, dan suku pertama ialah sebagai diberikut :

Sn = n/2(a + Un)

Substitusi n = 12, maka diperoleh :
⇒ Sn = ⁿ/₂(a + Un)
⇒ 1.230 = ¹²/₂(a + 185)
⇒ 1.230 = 6(a + 185)
⇒ 1.230 = 6a + 1110
⇒ 6a = 1.230 - 1.110
⇒ 6a = 120
⇒ a = 20

Jadi, suku pertama deret tersebut ialah 20.

Jawaban : D