Contoh Soal Dan Balasan Dimensi Dan Penjumlahan Vektor

Pada umumnya, bemasukan turunan ialah bemasukan vujung yaitu bemasukan yang mempunyai nilai dan arah contohnya kecepatan, gaya, perpindahan dan sebagainya. Bemasukan yang spesialuntuk mempunyai nilai saja disebut bemasukan skalar contohnya massa, waktu, jarak, kelajuan, dan sebagainya.

Jika berbicara terkena bemasukan vektor, maka yang menjadi serius kita yaitu nilai dan arah. Analisis arah sangat memilih hasil yang diperoleh. Teknik yang paling umum dipakai untuk memilih resultan dua vektor yaitu dengan hukum cosinus.

Untuk vektor-vektor yang segaris, resultan vektornya sanggup dihitung dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan vektor-vektor tersebut secara aljabar biasa. Di bawah ini dibahas beberapa contoh.

misal Soal :

1. Persaman gas ideal memenuhi persamaan PV/T = C, dengan C yaitu konstanta. Berdasarkan rumus tersebut, dimensi dari konstanta C yaitu .....

   A. [M][L]-2[T]-3[θ]-1	D. [M][L]-2[T]-3[θ]-2
   B. [M][L]2[T]-3[θ]-1	E. [M][L]-2[T]-2[θ]-1
   C. [M][L]2[T]-2[θ]-1

   
   Pembahasan :
   Berikut tabel bemasukan pokok, satuan, dan dimensinya.
   

   Bemasukan	Satuan	Dimensi
   Panjang	meter (m)	L
   Massa	kilogram (kg)	M
   Waktu	sekon (s)	T
   Suhu	Kelvin (K)	θ

   
   Yang perlu kita ingat yaitu dimensi untuk bemasukan-bemasukan pokok ibarat yang terlihat pada tabel. Selanjutnya kita nyatakan bemasukan turunan yang sesuai.
   ⇒ C = PV/T
   ⇒ C = {(F/A).V}/T
   ⇒ C = FV/AT
   ⇒ C = (m.a.V)/AT
   ⇒ C = (kg.m/s².m³)/(m².K)
   ⇒ C = kg.m².s^-2.K^-1
   ⇒ C = (massa).(panjang)².(waktu)^-2.(suhu)^-1
   ⇒ C = [M][L]²[T]^-2[θ]^-1
   

   Jawaban : C

   
   
2. Perhatikan tabel di bawah ini.

   No	Dimensi	Bemasukan	Satuan
   1	ML2T-2	Usaha	Joule
   2	M-1L3T-2	Konstanta Gravitasi	m/s2
   3	ML2T-2	Torsi	N.m

   
   Pasangan dimensi, bemasukan, dan satuan yang sesuai yaitu ....
   

   A. 1 dan 2	D. 1, 2, dan 3
   B. 1 dan 3	E. Hanya 2
   C. 2 dan 3

   
   Pembahasan :
   Karena lebih praktis menyusun dimensi menurut rumus daripada menyusun rumus menurut dimensi, maka kita sanggup memakai rumus untuk mengetahui pasangan yang sesuai :
   

   1. Usaha
      ⇒ W= F.s 
      ⇒ W= m.a.s
      ⇒ W= m.(v/t).s
      ⇒ W= m.(s/t²).s
      ⇒ W = kg.m²/s²
      ⇒ W = (massa).(panjang)²/(waktu)²
      ⇒ W = (massa).(panjang)².(waktu)^-2
      ⇒ W = [M][L]²[T]^-2
      ∴ Dimensi dan satuan sesuai.
      
      
   2. Konstanta Gravitasi
      ⇒ G = (F.r²)/(m₁.m₂)
      ⇒ G = (m.a.r²)/(m₁.m₂)
      ⇒ G = (kg.m/s².m²)/(kg²)
      ⇒ G = m³/s²kg
      ⇒ G = m³s^-2kg^-1
      ⇒ G = (panjang)³.(waktu)^-2.(massa)^-1
      ⇒ G = [M]^-1.[L]³.[T]^-2
      ∴ Dimensi sesuai, satuan tidak.
      
      
   3. Torsi
      τ = F.d
      ⇒ τ = m.a.d
      ⇒ τ = (m).(v/t).(d)
      ⇒ τ = (m).(s/t²).(d)
      ⇒ τ = kg.m²/s²
      ⇒ τ = (massa).(panjang²/waktu²)
      ⇒ τ = [M].[L]².[T]^-2
      ∴ Dimensi dan satuan sesuai.

   Jawaban : B
   
   
3. Jika tiga buah vektor yang sama besar berada pada satu titik tangkap dan saling membentuk sudut 120o,  maka resultan gayanya yaitu .....

   A. Sama besar dengan tiap vektor	D. Setengah besar vektor
   B. Dua kali besar vektor	E. Tiga kali besar vektor
   C. Nol

   
   Pembahasan :
   Jika kita gambar sketsanya kurang lebih akan ibarat di bawah ini.
   

   

   Dari gambar di atas terperinci terlihat bahwa resultan F1 dan F2 sama besar dengan vektor F3 akan tetapi berlawanan arah (F1 + F2 = -F3) sehingga resultan totalnya yaitu :
   ⇒ R = F1 + F2 + F3
   ⇒ R = -F3 + F3
   ⇒ R = 0
   
   Jawaban di atas juga sanggup dibuktikan dengan hukum cosinus sebagai diberikut :
   ⇒ F1 + F2 = √F₁² + F₂² + 2F₁F₂ cos θ
   ⇒ F1 + F2 = √F² + F² + 2F.F cos 120^o
   ⇒ F1 + F2 = √2F² + 2F² (-½)
   ⇒ F1 + F2 = √2F² - F² 
   ⇒ F1 + F2 = √F² 
   ⇒ F1 + F2 = F
   ⇒ F1 + F2 = F
   Tanda negatif sebab F1 + F2 niscaya berlawanan arah dengan F3 namun sama besar. melaluiataubersamaini demikian resultannya yaitu :
   ⇒ R = F1 + F2 + F3

   ⇒ R = -F3 + F3
   ⇒ R = 0
   Jawaban : C
   
   
4. Dua buah gaya sama besar sebesar F berada pada satu titik tangkap. Jika resultannya kedua gaya sama dengan √3 kali besar gaya tersebut, maka besar sudut apit kedua gaya yaitu .....

   A. 120o	D. 37o
   B. 90o	E. 30o
   C. 60o

   
   Pembahasan :
   Dik : F₁ = F₂ = F, dan R = F.
   
   Resultan dua buah gaya yang membentuk sudut apit sanggup dihitung dengan memakai hukum kosinus sebagai diberikut :
   ⇒ R =  √F₁² + F₂² + 2F₁F₂ cos θ
   ⇒ √3F =  √F² + F² + 2F.F cos θ
   ⇒ √3F =  √2F² + 2F² cos θ
   ⇒ (√3F)² = 2F² + 2F² cos θ
   ⇒ 3F² = 2F² + 2F² cos θ
   ⇒ F² = 2F² cos θ
   ⇒ ½ = cos θ
   ⇒ θ = 60^o
   

   Jawaban : C
   
   
5. Tiga buah vektor A, B, dan C yang setitik tangkap masing-masing besarnya 20 N. Vektor B berada di antara A dan C. Jika sudut antara A dan B sama dengan sudut antara B dan C yaitu 60^o, maka resultan ketiga vektor tersebut yaitu ....

   A. 10	D. 40
   B. 20	E. 50
   C. 30

   
   Pembahasan :
   Diketahui : A = B = C = 20 N. 
   

   

   
   

   Dari gambar di atas terperinci terlihat bahwa A + C = B. melaluiataubersamaini demikian resultannya yaitu :
   ⇒ R = A + B + C
   ⇒ R = B + B  
   ⇒ R = 2B
   ⇒ R = 2(20)
   ⇒ R = 40 N.
   
   Jawaban di atas juga sanggup dibuktikan dengan hukum cosinus. Sudut yang dibuat oleh A dan C yaitu 120^o, sehingga :
   ⇒ A + C = √A² + C² + 2A.C cos θ
   ⇒ A + C = √A² + A² + 2A.A cos 120^o
   ⇒ A + C = √2A² + 2A² (-½)
   ⇒ A + C = A
   Karena A = B = C = 20 N, maka :
   ⇒ R = A + B + C
   ⇒ R = A + C + B
   ⇒ R = A + B
   ⇒ R = 20 + 20
   ⇒ R = 40 N.
   

   Jawaban : D