Cara Memilih Rumus Suku Ke-N (Un) Barisan Aritmatika

.com - Rumus Un Barisan Aritmatika. Barisan artimatika yaitu barisan bilangan yang mempunyai beda sama besar. Selisih antara setiap dua suku yang berurutan selalu sama. Suatu barisan aritmatika terdiri dari beberapa suku bilangan yang umumnya disimbolkan dengan aksara 'U'. Dalam barisan aritmatika terdapat suku pertama, suku kedua, suku ketiga, dan seterusnya hingga suku terakhir. Jika n menyatakan banyak suku atau nomor suku, maka suku ke-n suatu barisan aritmatika ditetapkan dengan simbol 'Un'. Lalu, bagaimana cara memilih rumus suku ke-n dari suatu barisan arimatika?

A. Beda Barisan Arimatika

Beda yaitu selisih antara dua suku yang berdekatan atau berurutan dalam barisan aritmatika. Beda dalam barisan aritmatika ialah bilangan tetap. Jika selisih antara setiap dua suku yang berdekatan yaitu 2, maka barisan tersebut disebut mempunyai beda 2.

Beda umumnya disimbolkan dengan aksara 'b'. Beda diperoleh dengan cara mengurangkan salah satu suku barisan aritmatika dengan suku sebelumnya. Hubungan antara beda dengan dua suku yang berdekatan yaitu sebagai diberikut :

b = Un − Un-1

melaluiataubersamaini b yaitu beda barisan atau selisih antar dua suku yang berdekatan, Un = suku ke-n suatu barisan (n = 1, 2, 3, ...) dan U_n-1 yaitu suku terdekat sebelum Un.

B. Rumus Suku ke-n (Un)

Barisan aritmatika terdiri dari beberapa suku yang diurutkan dari kiri ke kanan dengan beda yang sama untuk setiap dua suku yang berdekatan. Secara umum, barisan aritmatika sanggup ditulis sebagai diberikut:

U1, U2, U3, U4, U5, ..., Un

Pada pembahasan di atas kita sudah melihat bagaimana relasi antara dua suku berdekatan dengan beda barisan. Berdasarkan relasi tersebut, maka berlaku beberapa persamaan sebagai diberikut:
1). U₁ = U₁
2). U₂ = U₁ + b
3). U₃ = U₂ + b = (U₁ + b) + b = U₁ + 2b
4). U₄ = U₃ + b = (U₁ + 2b) + b = U₁ + 3b
5). U₅ = U₄ + b = (U₁ + 3b) + b = U₁ + 4b

Jika diperhatikan kelima persamaan di atas, maka sanggup dilihat ada contoh khusus yang saling berafiliasi pada setiap sukunya. Jika n menyatakan banyak suku, maka persamaan suku ke-n secara umum sanggup dirumuskan sebagai diberikut :

Un = U1 + (n - 1)b

Dalam beberapa buku, U₁ sering disimbolkan dengan aksara 'a'. Sehingga rumusnya menjadi :

Un = a + (n - 1)b

Keterangan :
Un = suku ke-n suatu barisan aritmatika
a = suku pertama barisan artimatika
n = banyak suku di dalam barisan (n = 1, 2, 3, ...)
b = beda barisan.

misal :
Tentukan rumus suku ke-n dari barisan aritmatika di bawah ini!
a). 3, 6, 9, 12, 15, ....
b). 8, 12, 16, 20, 24, ...

Pembahasan :
a). 3, 6, 9, 12, 15, ....
Dik : a = 3, b = 6 - 3 = 3
Dit : Un = .... ?

Rumus suku ke-n :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ U_n = 3 + (n - 1)3
⇒ U_n = 3 + 3n - 3
⇒ U_n = 3 - 3 + 3n
⇒ U_n = 3n

b). 8, 12, 16, 20, 24, ...
Dik : a = 8, b = 12 - 8 = 4
Dit : Un = .... ?

Rumus suku ke-n :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ U_n = 8 + (n - 1)4
⇒ U_n = 8 + 4n - 4
⇒ U_n = 8 - 4 + 4n
⇒ U_n = 4n + 4

Demikianlah pembahasan singkat terkena cara memilih rumus suku ke-n barisan aritmatika. Jika artikel ini bermanfaa, silahkan bagikan kepada mitra anda melalui tombol share yang tersedia.