Cara Memilih Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk

Pernyataan beragam ialah pernyataan adonan yang dibuat dari dua atau lebih pernyataan tunggal yang dirangkai dengan kata hubung logika menyerupai dan (∧), atau (∨), kalau maka (⇒), dan kalau spesialuntuk kalau (⇔). Pernyataan tunggal yang membentuk suatu pernyataan beragam disebut sebagai penyataan perangkai atau komponen. Pada artikel sebelumnya sudah dibahas beberapa pernyataan beragam sederhana yang terdiri dari dua pernyataan tunggal antaralain konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. Konjungsi memakai kata hubung dan, disjungsi memakai kata hubung atau, implikasi memakai kata hubung kalau maka, dan biimplikasi memakai kata hubung kalau dan spesialuntuk jika. Pada peluang ini, Bahan mencar ilmu sekolah akan mengulas beberapa pernyataan beragam yang lebih rumit dan cara memilih nilai kebenarannya memakai tabel kebenaran.

Pernyataan Majemuk Rumit

Pernyataan beragam yang terdiri dari dua pernyataan tunggal terbilang masih sederhana dan simpel ditentukan nilai kebenarannya. Pernyataan beragam sederhana sanggup dimanfaatkan untuk mempelajari kebenaran dari pernyataan beragam yang lebih rumit atau lebih kompleks.

Pernyataan beragam rumit ialah pernyataan beragam yang disusun oleh tiga atau lebih pernyataan tunggal serta melibatkan beberapa kata hubung logika. Pernyataan beragam menyerupai ini biasanya menggabungkan beberapa operator logika termasuk ingkaran atau negasi.

Pernyataan beragam sanggup saja dibuat dari adonan antara dua konjungsi, dua disjungsi, konjungsi dan implikasi, implikasi dan disjungsi, disjungsi dan biimplikasi, ingkaran dan implikasi, dan sebagainya sehingga akan terlihat lebih kompleks dari pernyataan biasanya.

Karena terdiri dari tiga atau lebih pernyataan tunggal, maka pernyataan beragam yang lebih rumit cukup simpel untuk dikenali. Dari tiga pernyataan tunggal, sanggup dirangkai beberapa pernyataan beragam dengan memakai operator logika yang tidak sama-beda.

Sebagai contoh, misal didiberi tiga pernyataan tunggal yang didiberi lambang p, q, dan r sebagai diberikut:
p : Dani mencar ilmu matematika
q : Dani mencar ilmu fisika
r : Dani mencar ilmu biologi

Dari ketiga pernyataan di atas, sanggup dirangkai beberapa pernyataan beragam sebagai diberikut:
1. Dani mencar ilmu matematika dan fisika dan biologi.
2. Tidak benar Dani mencar ilmu matematika atau fisika atau biologi.
3. Jika Dani mencar ilmu matematika, maka beliau tidak mencar ilmu fisika dan biologi.
4. Dani mencar ilmu matematika dan fisika kalau dan spesialuntuk kalau beliau tidak mencar ilmu biologi.
5. Dani tidak mencar ilmu matematika kalau dan spesialuntuk kalau beliau mencar ilmu fisika atau biologi.

Jika ditulis secara simbolis, maka pernyataan beragam di atas sanggup ditulis:
1. p ∧ q ∧ r
2. (p ∨ q ∨ r)
3. p ⇒ ( q ∧ r)
4. (p ∧ q) ⇔ r
5. p ⇔ (q ∨ r)

Baca juga : Membedakan Pernyataan dan Kalimat Terbuka dalam Logika Matematika.

Tabel Kebenaran Pernyataan Majemuk

Nilai kebenaran dari suatu pernyataan beragam sanggup ditentukan dengan memakai menolongan tabel kebenaran. Kita sanggup memakai tabel kebenaran konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi untuk mengusut nilai kebenaran pernyataan beragam yang lebih kompleks.

Ada dua metode yang sanggup kita gunakan dalam mengusut nilai kebenaran suatu pernyataan majemuk, yaitu cara biasa dari kiri ke kanan dan cara singkat dari kanan ke kiri.

#1 Metode Kiri ke Kanan
Pada metode ini, kita memilih nilai kebenaran dari masing-masing komponen secara berurut dimulai dari kolom paling kiri dan bergerak ke kolom paling kanan untuk menghasilkan nilai kebenaran dari pernyataan beragam yang dicari.

misal :
Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan beragam (p ∨ q).

Pembahasan :
Kita tulis mulai dari pernyataan p, q, q, sampai dihasilkan pernyataan beragam sebagai diberikut:

p	q	q	p ∨ q	(p ∨ q)
B	B	S	B	S
B	S	B	B	S
S	B	S	S	B
S	S	B	B	S

#2 Metode Kanan ke Kiri
Pada metode ini, kita memilih nilai ebenaran dari amsing-masing komponen secara berurut dimulai dari kolom paling kanan da bergerak ke kolom paling kiri untuk menghasilkan nilai kebenaran dari pernyataan beragam yang dicari. Hanya saja, pada metode ini, pernyataan dipecah dalam baris judul.

misal :
Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan beragam (p ∨ q).

Pembahasan :
Pertama, tulis pernyataan beragam pada baris judul tabel kebenaran dengan masing-masing kolom memuat satu operator atau pernyataan menyerupai terlihat pada tabel di bawah. Selanjutnya pengerjaan dimulai dari kolom paling kanan.

Tiap-tiap kolom judul mewakili pernyataan tertentu sebagai diberikut:
1. q) mewakili pernyataan q
2. mewakili ingkaran dari pernyataan q ( q)
3. ∨ mewakili pernyataan (p ∨ q)
4. (p mewakili pernyataan p
5. yang paling kiri mewakili (p ∨ q)

	(p	∨		q)
S	B	B	S	B
S	B	B	B	S
B	S	S	S	B
S	S	B	B	S

Langkah :
1. Tentukan nilai kebenaran untuk p dan q yang diwakili kolom (p dan kolom q)
2. Tentukan kebenaran dari q yang diwakili kolom atau kolom 4
3. Tentukan nilai kebenaran (p ∨ q) pada kolom ∨
4. Tentukan nilai kebenaran (p ∨ q) pada kolom paling kiri atau kolom pertama.

Dari teladan di atas sanggup kita lihat bahwa kedua metode yang dipakai menghasilkan nilai kebenaran yang sama yaitu S S B S. Kita sanggup memakai metode mana saja yang kita anggap lebih gampang.

Baca juga : Tabel Kebenaran Biimplikasi dan Ingkaran Biimplikasi.