Tabel Kebenaran Implikasi Dan Ingkaran Implikasi

Implikasi yaitu pernyataan beragam yang disusun dari dua buah pernyataan tunggal yang dirangkai memakai hubungan kausal atau lantaran akibat. Karena keduanya mengatakan hubungan lantaran akibat, maka pernyataan implikasi sering juga disebut sebagai pernyataan kondisional atau pernyataan bersyarat. Implikasi memakai simbol '⇒' yang dibaca jikalau maka. Pada implikasi, simbol ⇒ mengatakan bahwa kondisi pada pernyataan kedua akan terpenuhi jikalau pernyataan satu terpenuhi. Pernyataan pertama pada implikasi diawali dengan ata 'jika' dan kalimat kedua diawali dengan kata 'maka'. Bagian pertama mengatakan alasan atau lantaran sedangkan bab kedua mengatakan kesimpulan atau akibat. Pada peluang ini, Bahan berguru sekolah akan mengulas tabel kebenaran untuk implikasi dan ingkaran atau negasi dari implikasi.

Tabel Kebenaran Implikasi

Jika dua pernyataan p dan q dirangkai membentuk implikasi dengan pernyataan p sebagai lantaran dan pernyataan q sebagai akibat, maka pernyataan q akan terpenuhi jikalau pernyataan p terpenuhi. melaluiataubersamaini kata lain, jikalau pernyataan p terpenuhi maka pernyataan q juga akan terpenuhi.

Implikasi dari pernyataan p dan q sanggup ditulis dengan lambang p ⇒ q. Penggunaan lambang ⇒ dapal implikasi p ⇒ q sanggup dibaca dengan beberapa cara, yaitu : jikalau p maka q, p spesialuntuk jikalau q, atau q jikalau p. Dalam hal ini, p ialah syarat cukup bagi p dan q ialah syarat perlu bagi p.

p ⇒ q (dibaca : jikalau p maka q)

Dari empat kemungkinan nilai kebenaran, kemungkinan benar pada pernyataan implikasi lebih besar daripada kemungkinan salah. Suatu implikasi spesialuntuk akan bernilai salah jikalau pernyataan yang menjadi lantaran dalam implikasi tersebut bernilai salah ketika pernyataan lantaran bernilai benar. Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel diberikut:

p	q	p ⇒ q	Dibaca
B	B	B	Jika p benar maka q benar, maka p ⇒ q benar
B	S	S	Jika p benar maka q salah, maka p ⇒ q salah
S	B	B	Jika p salah maka q benar, maka p ⇒ q benar
S	S	B	Jika p salah maka q salah, maka p ⇒ q benar

Dari banyak sekali implikasi, beberapa implikasi termasuk implikasi logis. Suatu pernyataan implikasi digolongkan sebagai implikasi logis jikalau terdapat hubungan anatara pernyataan pertama dan pernyataan kedua. Jika pada implikasi p(x) ⇒ q(x) kalimat p(x) memuat kalimat q(x) dan setiap pergantian nilai x pada p mempengaruhi kebenaran q(x), maka implikasi tersebut yaitu implikasi logis.

misal :
Tentukan nilai kebenaran dari beberapa implikasi diberikut:
a). Jika 5 yaitu bilangan genap, maka Medan ibukota Sumatera Utara
b). Jika 6 - 1 = 5, maka 5 yaitu bilangan prima
c). Jia USU terletak di Medan, maka Medan ibukota Sumatera Barat
d). Jika 3 spesialuntuk habis dibagi 1 dan 3, maka 3 termasuk bilangan prima
e). Jika 5 + 2 risikonya genap, maka 8 yaitu bilangan prima

Pembahasan :
a). p ⇒ q = S ⇒ B → implikasi bernilai benar
b). p ⇒ q = B ⇒ B → implikasi bernilai benar
c). p ⇒ q = B ⇒ S → implikasi bernilai salah
d). p ⇒ q = B ⇒ B → implikasi bernilai benar
e). p ⇒ q = S ⇒ S → implikasi bernilai benar

Perhatikan kembali kelima pola di atas. Dari kelima pola tersebut ada satu implikasi yang ialah implikasi logis, yaitu pernyataan keempat. Jika 3 spesialuntuk habis dibagi 1 dan 3, maka 3 termasuk bilangan prima ialah implikasi logis lantaran pernyataan pertama memuat pernyataan kedua dan kebenaran pada pernyataan pertama akan mengakibatkan pernyataan kedua bernilai benar.

Jika dihubungkan dengan himpunan, maka implikasi mempunyai hubungan dengan himpunan bagian. Jika penyelesaian kalimat terbuka p(x) dan q(x) pada himpunan semesta S yaitu P dan Q, maka implikasi p ⇒ q bernilai benar jikalau P ⊂ Q.

Baca juga : Tabel Kebenaran Konjungsi dan Ingaran Konjungsi.

Tabel Kebenaran Ingkaran Implikasi

Jika implikasi dari pernyataan p dan q ditetapkan dengan p ⇒ q, maka negasi atau ingkaran dari implikasi tersebut sanggup ditetapkan dengan (p ⇒ q). Nilai kebenaran untuk ingkaran implikasi sanggup dilihat pada tabel diberikut ini.

p	q	p	q	p ⇒ q	(p ⇒ q)	p ∧ q
B	B	S	S	B	S	S
B	S	S	B	S	B	B
S	B	B	S	B	S	S
S	S	B	B	B	S	S

Dari tabel kebenaran di atas, sanggup kita lihat bawa:

(p ⇒ q) ≡ p ∧ q

melaluiataubersamaini demikian, negasi atau ingkaran dari implikasi jikalau p maka q sanggup ditetapkan sebagai p dan negasi q. Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa pola diberikut.

misal :
Tentukanlah ingkaran dari beberapa implikasi diberikut ini:
a). Jika 9 yaitu bilangan ganjil, maka 8 yaitu bilangan genap
b). Jika x = 3, maka x² = 9
c). Jika 5 spesialuntuk habis dibagi 1 dan 5, maka 5 yaitu bilangan prima
d). Jika 3 yaitu faktor dari 6, maka 6 habis dibagi 2
e). Jika log 10 = 1, maka log 20 = 2

Pembahasan :
a). 9 yaitu bilangan ganjil dan 8 bukan bilangan genap
b). x = 3 dan x² tidak sama dengan 9
c). 5 spesialuntuk habis dibagi 1 dan 5 dan 5 bukanlah bilangan prima
d). 3 yaitu faktor dari 6 dan 6 tidak habis dibagi 2
e). log 10 = 1 dan log 20 tidak sama dengan 2

Baca juga : Tabel Kebenaran Disjungsi dan Ingkaran Disjungsi.