Posted by Jenis-jenis Disjungsi
Disjungsi ialah salah satu operator kebijaksanaan yang dilambangkan dengan '∨' yang menjadi simbol dari kata hubung atau. Secara umum dikenal dua jenis disjungsi, yaitu:1. Disjungsi ekslusif
2. Disjungsi inklusif
#1 Disjungsi Ekslusif
Disjungsi ekslusif yakni jenis disjungsi yang bersifat menyisihkan dan disimbolkan dengan '∨'. Dalam disjungsi ekslusif, kata hubung 'atau' dipakai untuk menyisih atau memisah pilihan atau kondisi. Disjungsi ekslusif bernilai benar kalau salah satu pernyataan bernilai salah dan bernilai salah kalau kedua pernyataan bernilai benar.
misal :
1. Rani naik pesawat terbang atau kapal laut
2. Akar dari bilangan rasional positif yakni rasional atau irasional
Kedua pernyataan di atas termasuk disjungsi khusus alasannya yang dimaksudkan dalam pernyataan tersebut yakni salah satunya saja. Pada pernyataan pertama, kalau Rani naik pesawat terbang maka beliau niscaya tidak naik kapal laut. Begitupula pernyataan kedua, kalau akar bilangan rasional positif yakni irasional maka niscaya bukan rasional atau sebaliknya.
#2 Disjungsi Inklusif
Disjungsi inklusif yakni jenis disjungsi yang bersifat mencakup beberapa aspek dan disimbolkan dengan '∨'. Dalam disjungsi inklusif, kata hubung 'atau' dipakai untuk mencakup beberapa aspek yang artinya keduanya mungkin saja termasuk. Disjungsi inklusif bernilai benar kalau kedua atau salah satu pernyataan bernilai benar dan bernilai salah kalau kedua pernyataan bernilai salah.
misal :
1. Dewa anak cendekia atau rajin belajar
2. Sebuah bilangan orisinil yakni bilangan cacah atau bilangan bulat.
Pada pola pertama, kata atau mencakup beberapa aspek keduanya. Artinya, Dewa ialah anak cendekia atau rajin berguru atau sanggup saja keduanya yaitu Dewa anak cendekia dan rajin berguru sekaligus. Pada pola kedua, bilangan orisinil sanggup saja ialah bilangan cacah atau bilangan bundar atau bilangan cacah dan bilangan bundar sekaligus.
Baca juga : Silogisme, Modus Ponens, dan Modus Tollens.
Tabel Kebenaran Disjungsi
Disjungsi yang akan kita bahas yakni disjungsi inklusif. Misal dua pernyataan tunggal p dan q digabungkan dan dirangkai dengan kata hubung atau, maka pernyataan gabungannya sanggup ditulis sebagai diberikut:| p ∨ q, (dibaca p atau q, atau p dan q) |
Nilai kebenaran disjungsi sanggup ditentukan dengan melihat kebenaran dari kedua pernyataan tunggalnya. Disjungsi akan bernilai benar kalau kedua pernyataan atau salah satu pernyataan bernilai benar dan akan bernilai salah kalau kedua pernyataan bernilai salah.
| p | q | p ∨ q | Dibaca |
| B | B | B | Jika p benar atau q benar, maka p ∨ q benar |
| B | S | B | Jika p benar atau q salah, maka p ∨ q benar |
| S | B | B | Jika p salah atau q benar, maka p ∨ q benar |
| S | S | S | Jika p salah atau q salah, maka p ∨ q salah |
Disjungsi dua pernyataan sanggup dihubungkan dengan adonan dua himpunan. Jika P dan Q masing-masing yakni himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka p(x) dan q(x) pada himpunan semesta S ibarat terlihat pada gambar di bawah, maka P ∪ Q yakni himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka p(x) ∨ q(x) pada himpunan semesta yang sama.
Jika ditulis dalam bentuk lambang himpunan, maka adonan dua himpunan P dan Q sanggup ditulis sebagai diberikut : P ∪ Q = {x| p(x) ∨ q(x)}.
Baca juga : Kumpulan Soal dan Jawaban Logika Matematika.
Negasi atau Ingkaran Disjungsi
Jika disjungsi dari pernyataan p dan q ditulis dengan p ∨ q, maka negasi atau ingkaran dari disjungsi tersebut sanggup ditulis yakni (p ∨ q). Kebenaran dari negasi disjungsi sanggup dilihat pada tabel diberikut ini:| p | q | p | q | p ∨ q | (p ∨ q) | p ˄ q |
| B | B | S | S | B | S | S |
| B | S | S | B | B | S | S |
| S | B | B | S | B | S | S |
| S | S | B | B | S | B | B |
Dari tabel kebenaran di atas sanggup kita lihat bahwa:
| (p ∨ q) ≡ p ˄ q |
misal :
Tentukanlah ingkaran dari pernyataan disjungsi diberikut:
1. Rika rajin berguru atau rajin berolahraga
2. Dea anak yang cendekia atau rajin
3. Leoni hobi membaca atau hobi menulis
4. Tiga yakni bilangan prima atau bilangan ganjil
5. Gadis itu yakni seorang dokter atau seorang penyanyi
Pembahasan :
Ingkaran atau negasi dai penyataan tersebut yakni :
1. Rika tidak rajin berguru dan tidak rajin olahraga
2. Dea bukan anak yang cendekia dan tidak rajin
3. Leoni tidak hobi membaca dan tidak hobi menulis
4. Tiga bukan bilangan prima dan bukan bilangan ganjil
5. Gadis itu bukan seorang dokter dan bukan seorang penyanyi
Baca juga : misal Soal dan Pembahasan Logika Matematika.
Emoticon