Soal Dan Pembahasan Rumus Mudah Turunan Fungsi

Sama ibarat topik lain, turunan fungsi juga sanggup diselesaikan dengan rumus mudah yang lebih singkat. Rumus mudah turunan bergotong-royong ialah contoh khusus dari rumus utamanya. Adanya contoh khusus dari suatu fungsi saat diturunkan menghasilkan cara mudah yang cukup memmenolong kalau kita bisa menghapalnya. Akan tetapi, ibarat halnya rumus mudah pada umumnya, rumus mudah turunan juga spesialuntuk berlaku untuk fungsi tertentu saja. Meski demikian, tidak ada salahnya kita mengulas rumus tersebut alasannya yaitu sebagian orang lebih menyukai rumus mudah daripada rumus umum. Akan tetapi ingatlah bahwa rumus mudah tidak akan memmenolong sama sekali kalau kita kurang tes.

Pada peluang ini kita akan mengulas dua rumus mudah yang sering dipakai dalam perhitungan turunan fungsi. Sebelum rumus praktis, ada baiknya kita juga mengetahui rumus utama turunan sebagai diberikut :

Jika f(x) = axn , maka f '(x) = a.n xn-1

melaluiataubersamaini :
f(x) = fungsi awal
f '(x) = turunan pertama fungsi f(x).

Berdasarkan rumus utama tersebut, diperoleh rumus mudah sebagai diberikut :

1. Jika y = √f(x), maka turunan pertama y yaitu :
   
   

   y' =	dy	=	f '(x)
   	dx		2√f(x)

   
   melaluiataubersamaini :
   y' = turunan pertama fungsi y
   f '(x) = turunan pertama fungsi f(x).
   
   
   
2. Jika fungsi awal ialah pinjaman dua fungsi ibarat pada kotak pertama, maka turunan pertamanya yaitu ibarat pada kotak kedua di bawah ini :
   
   

   y =	ax + b
   	cx + d

   
   

   y' =	dy	=	ad − bc
   	dx		(cx + d)2

   
   melaluiataubersamaini :
   y = fungsi awal
   y' = turunan pertama fungsi y.
   
   

misal Soal :

1. Tentukan turunan pertama dari y = √4x² + 8
   
   Pembahasan :
   

   y' =	dy	=	f '(x)
   	dx		2√f(x)

   y' =	8x
   	2√4x2 + 8

   y' =	4x
   	√4x2 + 8

   
   
   
   
2. Jika r = √sin θ, maka tentukan turunan pertama y.
   
   Pembahasan :
   

   r' =	dr	=	f '(θ)
   	dθ		2√f(θ)

   r' =	cos θ
   	2√sin θ

   
   
   
3. Tentukan turunan pertama dari fungsi diberikut :

   y =	2x + 3
   	x + 4

   
   Pembahasan :
   Dari soal dik : a = 2, b = 3, c = 1 , d = 4.
   

   y' =	dy	=	ad − bc
   	dx		(cx + d)2

   y' =	2(4) − (3)(1)
   	(x + 4)2

   y' =	8 − 3
   	(x + 4)2

   y' =	5
   	(x + 4)2

   
   
   
4. Tentukan turunan pertama dari fungsi diberikut : 

   y =	x + 2
   	5x − 3

   
   Pembahasan :
   Dari soal dik : a = 1, b = 2, c = 5, d = -3.
   

   y' =	dy	=	ad − bc
   	dx		(cx + d)2

   y' =	1(-3) − (2)(5)
   	(5x + (-3))2

   y' =	-3 − 10
   	(5x − 3)2

   y' =	-13
   	(5x − 3)2

   
   
   
5. Jika f '(x) yaitu turunan pertama dari fungsi di bawah ini, maka tentukan nilai f '(1).

   f(x) =	-5x + 2
   	-3x − 1

   
   Pembahasan :
   Dari soal dik : a = -5, b = 2, c = -3, d = -1.
   

   f '(x) =	d f(x)	=	ad − bc
   	dx		(cx + d)2

   f '(x) =	-5(-1) − (2)(-3)
   	(-3x + (-1))2

   f '(x) =	5 + 6
   	(-3x − 1)2

   f '(x) =	11
   	(-3x − 1)2

   f '(1) =	11
   	(-3(1) − 1)2

   f '(1) =	11
   	(-4)2

   f '(1) =	11
   	16