Soal Dan Pembahasan Limit Dengan Dalil L'hospital

Berdasarkan Dalil L'Hospital, dalam kondisi tertentu limit dari dukungan dua fungsi sanggup diselesaikan dengan prinsip turunan. Limit fungsi itu yakni limit dukungan turunannya. Related topics :

1. Teorema Limit Fungsi
2. Metode Pemfaktoran
3. Metode Perkalian Sekawan
4. Limit Fungsi Trigonometri

melaluiataubersamaini dalil L'Hospital, kita sanggup menuntaskan limit dukungan fungsi ^f(x)⁄_g(x) yang tidak terdefenisi dengan memakai dukungan turunan fungsi f(x) dan g(x). melaluiataubersamaini kata lain, jikalau f(x) = g(x) = 0 atau tidak terhingga, maka limit dari dukungan fungsi tersebut sanggup diselesaikan dengan limit hasil bagi turunannya.

Jika dalam perhitungan diperoleh :

lim x → c	f(x)	=	f(c)	=	0
	g(x)		g(c)		0

Maka sanggup diselesaikan dengan :

lim x → c	f(x)	=	lim x → c	f '(x)	=	f '(c)
	g(x)			g'(x)		g'(c)

melaluiataubersamaini catatan f '(c) dan g'(c) tidak sama dengan nol. Teknik menggunaakn dalil tersebut yaitu turunkan fungsi f(x) dan g(x) memakai konsep differensial kemudian substitusikan nilai c.

misal Soal :

1. Hitunglah nilai dari :

   lim x → 2	2x2 + x − 10
   	x2 + 7x − 18

   
   Pembahasan :
   Jika kita substitusikan nilai x = 2, maka diperoleh :
   

   lim x → 2	2x2 + x − 10	=	2(2)2 + 2 − 10
   	x2 + 7x − 18		(2)2 + 7(2) − 18

   lim x → 2	2x2 + x − 10	=	0
   	x2 + 7x − 18		0

   
   Karena akibatnya demikian, maka kita sanggup gunakan dalil L'Hospital.
   Misalkan :
   f(x) = 2x² + x − 10
   g(x) = x² + 7x − 18
   
   

   lim x → 2	f(x)	=	lim x → 2	f '(x)
   	g(x)			g'(x)

   lim x → 2	2x2 + x − 10	=	lim x → 2	4x + 1
   	x2 + 7x − 18			2x + 7

   lim x → 2	2x2 + x − 10	=	4(2) + 1
   	x2 + 7x − 18		2(2) + 7

   lim x → 2	2x2 + x − 10	=	9
   	x2 + 7x − 18		11

   
   
   
2. Tentukanlah nilai dari :

   lim x → 3	x2 − 9
   	x2 − x − 6

   
   Pembahasan :
   melaluiataubersamaini Dalil L'Hospital diperoleh :
   

   lim x → 3	f(x)	=	lim x → 3	f '(x)
   	g(x)			g'(x)

   lim x → 3	x2 − 9	=	lim x → 3	2x
   	x2 − x − 6			2x − 1

   lim x → 3	x2 − 9	=	2(3)
   	x2 − x − 6		2(3) − 1

   lim x → 3	x2 − 9	=	6
   	x2 − x − 6		5

   
   
   
   
3. melaluiataubersamaini memakai dalil L'Hospital hitunglah nilai dari :

   lim x → 4	3x2 − 14x + 8
   	x2 − 3x − 4

   
   Pembahasan :
   melaluiataubersamaini Dalil L'Hospital diperoleh :
   

   lim x → 4	f(x)	=	lim x → 4	f '(x)
   	g(x)			g'(x)

   lim x → 4	3x2 − 14x + 8	=	lim x → 4	6x − 14
   	x2 − 3x − 4			2x − 3

   lim x → 4	3x2 − 14x + 8	=	6(4) − 14
   	x2 − 3x − 4		2(4) − 3

   lim x → 4	3x2 − 14x + 8	=	10
   	x2 − 3x − 4		5

   lim x → 4	3x2 − 14x + 8	= 2
   	x2 − 3x − 4