Soal Dan Pembahasan Integral Trigonometri

Integral trigonometri yaitu perpaduan yang cukup rumit, yaitu memilih nilai integral dari suatu fungsi trigonometri. Pemahaman kita ihwal turunan fungsi trigonometri akan sangat memmenolong. Seperti yang sudah dibahas pada artikel sebelumnya bahwa integral dan turunan yaitu topik yang saling berhubungan. Integral dari suatu turunan fungsi yaitu fungsi awal sebelum diturunkan. melaluiataubersamaini begitu kita sanggup memakai konsep turunan sebagai pola untuk mengoreksi hasil perhitungan kita dalam mengerjakan soal-soal integral. Jika hasil integral diturunkan dan menghasilkan fungsi sebelum diintegralkan, maka jawabanan kita sudah tepat.

Di bawah ini disajikan tabel rumus turunan trigonometri dan integral trigonometri sebagai perbandingan. Perhatikan rumus tersebut dan amati hubungannya. Integral membalikkan turunan ke fungsi awal.

Fungsi Awal	Turunan dan Integral
f(x) = sin x	f '(x) = cos x
	∫ cos x dx = sin x + c
f(x) = cos x	f '(x) = -sin x
	∫ sin x dx = -cos x + c
f(x) = tan x	f '(x) = sec2 x
	∫ sec2 x dx = tan x + c
f(x) = cotan x	f '(x) = -cosec2 x
	∫ cosec2 x dx = -cotan x + c
f(x) = sec x	f '(x) = sec x. tan x
	∫ sec x tan x dx = sec x + c
f(x) = cosec x	f '(x) = -cosec x. cotan x
	∫ cosec x. cotan x dx = -cosec x + c

misal Soal :

1. Tentukan hasil dari ∫ sin 4x dx.
   
   Pembahasan :
   

   ∫	sin ax dx	=	-1	cos ax + c
   			a

   ∫	sin 4x dx	=	-1	cos 4x + c
   			4

   
   
   
   
2. Tentukan hasil dari ∫ cos 6x dx.
   
   Pembahasan :
   

   ∫	cos ax dx	=	1	sin ax + c
   			a

   ∫	cos 6x dx	=	1	sin 6x + c
   			6

   
   
   
   
3. Tentukan hasil dari ∫ (2 sin 4x + 3 cos 6x) dx.
   
   Pembahasan :
   

   ∫	sin ax dx	=	-1	cos ax + c
   			a

   ∫	(2 sin 4x + 3 cos 6x) dx	=	-2	cos 4x +	3	sin 6x + c
   			4		6

   ∫	(2 sin 4x + 3 cos 6x) dx	=	-1	cos 4x +	1	sin 6x + c
   			2		2

   
   
   
   
4. Tentukan hasil dari ∫ (sin 3x + cos x) dx
   
   Pembahasan :
   

   ∫	sin ax dx	=	-1	cos ax + c
   			a

   ∫	(sin 3x + cos x) dx	=	-1	sin 3x + c
   			3

   
   
   
5. Tentukan hasil dari ∫ 2 sin 7x cos 3x dx.
   
   
   Pembahasan :
   Ingat kembali rumus trigonometri :
   2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a − b)
   ⇒ 2 sin 7x cos 3x = sin (7x + 3x) + sin (7x − 3x)
   ⇒ 2 sin 7x cos 3x = sin 10x + sin 4x
   
   Maka diperoleh :
   

   ∫	sin ax dx	=	-1	cos ax + c
   			a

   ∫	(sin 10x + sin 4x) dx	=	-1	cos 10x +	-1	sin 4x + c
   			10		4

   ∫	(sin 10x + sin 4x) dx	=	-1	cos 10x −	1	sin 4x + c
   			10		4