Posted by SPLTV Metode Eliminasi
Metode eliminasi ialah metode penyelesaian sistem persamaan linear dengan cara menghilangkan salah satu peubah sehingga dihasilkan sistem persamaan linear dengan jumlah peubah lebih sedikit. Untuk SPLTV, kita gunakan metode eliminasi supaya tersisa dua variabel saja.Untuk mengeliminasi peubah tertentu, maka kita harus menyamakan bilangan yang ada di belakang peubah tersebut sehingga saling meniadakan ketika dikurang atau dijumlah. Untuk menyamakannya, maka persamaan harus dikali dengan bilangan tertentu.
Berikut langkah penyelesaian memakai metode eliminasi:
1. Pilih bentuk peubah yang paling sederhana
2. Eliminasi salah satu peubah (misal x) sehingga diperoleh SPLDV
3. Eliminasi salah satu peubah SPLDV (misal y) sehingga diperoleh nilai salah satu peubah
4. Eliminasi peubah lainnya (yaitu z) untuk memperoleh nilai peubah yang kedua
5. Tentukan nilai peubah ketiga (yaitu x) menurut nilai (y dan z) yang diperoleh.
misal Soal:
melaluiataubersamaini memakai metode eliminasi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel diberikut ini:
x + 3y + 2z = 16
2x + 4y - 2z = 12
x + y + 4z = 20
Pembahasan :
Langkah pertama kita tentukan variabel apa yang akan kita eliminasi terlebih lampau. Untuk mempergampang, lihat peubah yang paling sederhana. Pada tiga persamaan di atas, peubah yang paling sederhana yaitu peubah x sehingga kita akan eliminasi x terlebih lampau.
Untuk menghilangkan peubah x, maka kita harus samakan bilangannya. Pada persamaan pertama dan ketiga sudah sama tapi persamaan kedua tidak sama. Untuk menyamakannya, persamaan kedua dikali 1, persamaan pertama dan ketiga dikali 2.
x + 3y + 2z = 16 |x 2| ⇒ 2x + 6y + 4z = 32
2x + 4y - 2z = 12 |x 1| ⇒ 2x + 4y - 2z = 12
x + y + 4z = 20 |x 2| ⇒ 2x + 2y + 8z = 40
Selanjutnya, kita eliminasi peubah x sehingga diperoleh sistem persamaan linear dua variabel dengan variabel y dan z dengan proses menyerupai di bawah ini.
Dari persamaan pertama dan kedua diperoleh:
2x + 6y + 4z = 32
2x + 4y - 2z = 12 _
2y + 6z = 20
Dari persamaan kedua dan ketiga diperoleh:
2x + 4y - 2z = 12
2x + 2y + 8z = 40 _
2y - 10z = -28
melaluiataubersamaini demikian kita peroleh SPLDV sebagai diberikut:
2y + 6z = 20
2y - 10z = -28
Selanjutnya kita selesaikan SPLDV dengan metode eliminasi.
Eliminasi peubah y untuk memperoleh nilai z:
2y + 6z = 20
2y - 10z = -28 _
16z = 48
z = 3
Eliminasi peubah z untuk memperoleh nilai y:
2y + 6z = 20 |x 5| ⇒ 10y + 30z = 100
2y - 10z = -28 |x 3| ⇒ 6y - 30z = -84
10y + 30z = 100
6y - 30z = -84 +
16y = 16
y = 1
Langkah terakhir, substitusi nilai y dan z yang diperoleh ke salah satu persamaan pada SPLTV:
⇒ x + 3y + 2z = 16
⇒ x + 3(1) + 2(3) = 16
⇒ x + 3 + 6 = 16
⇒ x + 9 = 16
⇒ x = 16 - 9
⇒ x = 7
Jadi, himpunan penyelesaian SPLTV tersebut yaitu {(7, 1, 3)}.
Untuk menilik jawabanan sudah benar atau belum, substitusikan nilai x, y, dan z ke dalam ketiga persamaan pada SPLTV.
Penyelesaian SPLTV Metode Campuran
Penyelesaian sistem persamaan linear dengan metode adonan ialah cara penyelesaian dengan memakai metode eliminasi dan substitusi. Metode ini sanggup dikerjakan dengan substitusi terlebih lampau atau dengan eliminasi terlebih lampau.
Pada peluang ini kita akan mencoba metode adonan dengan mengeliminasi terlebih lampau gres kemudian memakai substitusi. Prosesnya hampir sama menyerupai di atas tetapi pada metode campuran, SPLDV yang diperoleh diseslesaikan dengan metode substitusi.
misal Soal:
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel di bawah ini dengan memakai metode campuran.
x + 3y + 2z = 16
2x + 4y - 2z = 12
x + y + 4z = 20
Pembahasan :
Langkah pertama kita eliminasi salah satu peubah dalam SPLTV sehingga diperoleh SPLDV.
x + 3y + 2z = 16 |x 2| ⇒ 2x + 6y + 4z = 32
2x + 4y - 2z = 12 |x 1| ⇒ 2x + 4y - 2z = 12
x + y + 4z = 20 |x 2| ⇒ 2x + 2y + 8z = 40
Selanjutnya, kita eliminasi peubah x sehingga diperoleh sistem persamaan linear dua variabel dengan variabel y dan z dengan proses menyerupai di bawah ini.
Dari persamaan pertama dan kedua diperoleh:
| 2x + 6y + 4z = 32 | |
| 2x + 4y - 2z = 12 | _ |
| 2y + 6z = 20 |
Dari persamaan kedua dan ketiga diperoleh:
| 2x + 4y - 2z = 12 | |
| 2x + 2y + 8z = 40 | _ |
| 2y - 10z = -28 |
melaluiataubersamaini demikian kita peroleh SPLDV sebagai diberikut:
2y + 6z = 20
2y - 10z = -28
Kalau pada metode eliminasi, SPLDV di atas kita selesaikan dengan metode eliminasi. Pada metode campuran, SPLDV nya kita selesaikan dengan metode substitusi sebagai diberikut:
Dari persamaan pertama kita peroleh:
⇒ 2y + 6z = 20
⇒ 2y = 20 - 6z
Substitusi 2z ke persamaan kedua:
⇒ 2y - 10z = -28
⇒ (20 - 6z) - 10z = -28
⇒ -16z = -28 - 20
⇒ -16z = -48
⇒ z = 3
Selanjutnya substitusi nilai z untuk menerima nilai y:
⇒ 2y + 6z = 20
⇒ 2y + 6(3) = 20
⇒ 2y + 18 = 20
⇒ 2y = 20 - 18
⇒ 2y = 2
⇒ y = 1
Langkah terakhir, substitusi nilai y dan z yang diperoleh ke salah satu persamaan pada SPLTV:
⇒ x + 3y + 2z = 16
⇒ x + 3(1) + 2(3) = 16
⇒ x + 3 + 6 = 16
⇒ x + 9 = 16
⇒ x = 16 - 9
⇒ x = 7
Jadi, himpunan penyelesaian SPLTV tersebut yaitu {(7, 1, 3)}.
Emoticon