Persamaan Logaritma Dan Pertidaksamaan Logaritma :

Persamaan Logaritma | contoh-soal.com
Selamat hadir di contoh-soal.com. Kali ini kita berguru bahan matematika pecahan persamaan logaritma dan pertidaksamaan logaritma. Selain bahan dan rumus-rumus logaritma, saya sertakan juga pola soal dan pembahasannya. Mari kita simak bahan logaritma terlebih lampau.

PENGERTIAN LOGARITMA

Operasi logaritma dapat diartikan sebagai operasi kebalikan dari memilih nilai pemangkatan menjadi memilih pangkatnya.

Jika x = aⁿ maka ^alog x = n, dan sebaliknya jika ^alog x = n maka X = aⁿ. Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma sanggup ditetapkan sebagai :

^alog x = n ↔ x = aⁿ

• a = bilangan pokok atau basis, a>0 ; a ≠1
• x = yang dicari nilai logaritmanya, x>1
• n = hasil logaritma

Berdasarkan pernyataan tersebut kini kita dapatkan bentuk-bentuk diberikut.

1. 2^x = 5 ↔ x = ²log 5

2. 3^y = 8 ↔ y = ³log 8

3, 5^z = 3 ↔ z = ⁵log3

misal Soal Logaritma dan Pembahasannya:

misal Soal Logaritma

Sifat-Sifat Logaritma

misal soal sifat Logaritma:

misal Soal Sifat Logaritma dan Pembahasannya:

Persamaan Logaritma

Pengertian
Persamaan yang numerusnya mengandung variabel x dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel x.

1. Persamaan logaritma berbentuk ^alog f(x) = ^alog p
Untuk menuntaskan persamaan ^alog f(x) = ^alog p, dimana a>0, a ≠1, dan f(x), p>0 kita sanggup memakai sifat diberikut :

^alog f(x) = ^alog p ↔ f(x) = p, asalkan f(x) > 0

2. Persamaan logaritma berbentuk ^alog f(x) = ^blog f(x)
Untuk menuntaskan persamaan ^alog f(x) = ^blog f(x) dengan a ≠b, kita sanggup memanfaatkan sifat diberikut ini :

^alog f(x) = ^blog f(x) ↔ f(x) = 1

misal soal persamaan logaritma:

3. Persamaan logaritma berbentuk ^alog f(x) = ^alog g(x)
Untuk menuntaskan persamaan ^alog f(x) = ^alog g(x) dimana a>0, a ≠1, dan f(x), g(x) > 0, kita sanggup memakai sifat diberikut :

^alog f(x) = ^alog g(x) ↔ f(x) = g(x)

asalkan f(x) dan g(x) keduanya positif

4. Persamaan logaritma yang sanggup ditetapkan dalam persamaan kuadrat

Persamaan logaritma dalam bentuk umum menyerupai diberikut A^alog² f(x) + B ^alog f(x) + C = 0, a>0, a ≠1, dan f(x) > 0 serta A,B,C € R

Hal tersebut mempunyai persamaan penyelesaian yang hampir sama dengan penyelesaian eksponen yang sanggup kita nyatakan dalam persamaan kuadrat

5. Persamaan logaritma berbentuk ^h(x)log f(x) = ^h(x)log g(x)
Untuk menuntaskan persamaan ^h(x)log f(x) = ^h(x)log g(x), dimana h(x)>0, h(x) ≠1 dan f(x) g(x) > 0, kita sanggup memakai sifat diberikut ini :

^h(x)log f(x) = ^h(x)log g(x) ↔ f(x) = g(x)

Pertidaksamaan Logaritma

Pengertian
Pertidaksamaan logaritma yakni pertidaksamaan yang numerusnya mengandung variabel x dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel x.

Pada fungsi-fungsi logaritma standart, penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma matematika memakai sifat fungsi monoton turun dan monoton naik, apa itu? diberikut penjelasannya.

Sifat fungsi logaritma monoton turun (0<a<1)

Jika ^alog f(x) ≥  ^alog g(x), maka f(x) ≥ g(x); dan f(x) dan g(x) > 0

Jika ^alog f(x) ≤  ^alog g(x), maka f(x) ≤ g(x); dan f(x) dan g(x) > 0

Sifat fungsi logaritma monoton naik (a>1)

Jika ^alog f(x) ≥  ^alog g(x), maka f(x) ≥ g(x); dan f(x) dan g(x) > 0

Jika ^alog f(x) ≤  ^alog g(x), maka f(x) ≤ g(x); dan f(x) dan g(x) > 0

Demikianlah bahan dan pola soal persamaan logaritma dan pertidaksamaan logaritma. Semoga sanggup memmenolong anda dalam berguru dan memahami bahan logaritma.