Posted by Bentuk Umum SPLDV
Sebuah persamaan linear dua variabel terdiri dari bilangan real dan dua peubah. melaluiataubersamaini demikian, sistem persamaan linear dua variabel terdiri dari beberapa bilangan real dan dua variabel. Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan peubah x dan y sanggup ditulis sebagai diberikut:a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
Pada bentuk umum di atas, a1, a2, b1, b2, c1, dan c2 ialah bilangan-bilangan real sedangkan x dan y ialah variabelnya. Perhatikan bentuk umum di atas, kedua persamaan linear yang membentuk SPLDV mempunyai peubah yang sama yaitu x dan y.
Berdasarkan korelasi nilai c1 dan c2, sistem persamaan linear dua variabel sanggup dibedakan menjadi dua jenis, yaitu:
1. Jika c1 = c2 = 0 → sistem persamaan homogen
2. Jika c1 ≠ 0 atau c2 ≠ 0 → sistem persamaan tidak homogen
| SPLDV Homogen | SPLDV Tidak Homogen |
| a1x + b1y = 0 a2x + b2y = 0 | a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 |
| 4x - 2y = 0 2x + 3y = 0 | 4x - 2y = 3 2x + 3y = 0 |
| 3x + 5y = 0 2x - y = 0 | 3x + 5y = 16 2x - y = 2 |
| x - 4y = 0 2x - 5y = 0 | x - 4y = 1 2x - 5y = -3 |
| x + y = 0 2x + y = 0 | x + y = 0 2x + y = 4 |
Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel ialah proses penentuan nilai peubah x dan y yang memenuhi kedua persamaan linear penyusun SPLDV. Artinya, bila nilai x dan y tersebut dimasukkan ke persamaan linear, maka nilainya memenuhi kedua persamaan linear tersebut.
Sistem persamaan linear dua variabel sanggup diselesaikan dengan empat metode, yaitu:
1. Metode grafik : melalui analisis grafik
2. Metode substitusi : menyatakan x sebagai fungsi y atau sebaliknya
3. Metode eliminasi : mengeliminasi salah satu peubah
4. Metode determinan : memakai konsep determinan.
Baca juga : Kumpulan Soal SBMPTN tentang Persamaan Linear.
Penyelesaian SPLDV Metode Eliminasi
Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan memakai metode eliminasi sanggup dilakukan dengan cara mengeliminasi salah satu peubah sehingga dihasilkan persamaan linear satu variabel dan sanggup ditentukan nilai peubahnya.Sesudah salah satu nilai peubah diketahui, selanjutnya nilai peubah yang lainnya ditentukan dengan cara substitusi, yaitu memasukkan nilai peubah yang sudah diperoleh sebelumnya ke salah satu persamaan linear penyusun SPLDV.
Prinsip metode eliminasi sangat sederhana, yaitu dengan cara mengeliminasi peubah y untuk mendapat nilai peubah x atau sebaliknya, eliminasi peubah x untuk mendapat nilai peubah y.
Jika didiberikan dua persamaan linear a1x + b1y = c1 dan a2x + b2y = c2, maka sistem persamaan linear yang dibuat oleh kedua persamaan tersebut sanggup siselesaikan memakai metode eliminasi dengan langkah sebagai diberikut:
#1 Samakan bilangan real di belakang peubah
Untuk mengeliminasi peubah x, maka samakan nilai bilangan real yang ada di belakang peubah x pada masing-masing persamaan. Misal a1 dan a2 sanggup disamakan menjadi a, maka bentuk persamaannya menjadi sebagai diberikut:
| ax + b1y = c1 ax + b2y = c2 | _ |
| (b1 - b2)y = c1 - c2 |
Untu mengeliminasi peubah y, maka samakan nilai bilangan real yang ada di belakang peubah y pada masing-masing persamaan. Misal b1 dan b2 sanggup disamakan menjadi b, maka bentuk persamaannya menjadi sebagai diberikut:
| a1x + by = c1 a2x + by = c2 | _ |
| (a1 - a2)x = c1 - c2 |
#2 Tentukan nilai peubahnya
Dari proses pertama di atas, bila kita mengeliminasi peubah x maka kita akan memperoleh nilai peubah y. Sebaliknya, bila kita mengeliminasi peubah y, maka kita akan memperoleh nilai peubah x.
Nah, pada metode eliminasi anda kita juga sanggup memanfaatkan metode substitusi setelah nilai salah satu peubah diketahui. Misalnya kita sudah mendapat nilai peubah x dengan cara mengeliminasi peubah y, maka nilai peubah y sanggup ditentukan tanpa eliminasi lagi melainkan memakai metode substitusi.
misal 1:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear di bawah ini memakai metode eliminasi.
x + 4y = 14
3x + y = 20
Pembahasan :
Teknik Pertama - Eliminasi
Teknik pertama kita akan memakai metode eliminasi tanpa substitusi. Perhatikan sistem persamaan linearnya, kemudian eliminasi kedua peubahnya secara bergantian.
Untuk mengeliminasi x, maka kalikan persamaan pertama dengan 3 semoga jumlah variabel x nya sama.
x + 4y = 14 | x 3 ⇒ 3x + 12y = 42
3x + y = 20 | x 1 ⇒ 3x + y = 20
Selanjutnya, eliminasi x dan tentukan nilai y:
| 3x + 12y = 42 3x + y = 20 | _ |
| 11y = 22 y = 2 |
Untuk mengeliminasi y, maka kalikan persamaan kedua dengan 4 semoga jumlah variabel y nya sama.
x + 4y = 14 | x 1 ⇒ x + 4y = 14
3x + y = 20 | x 4 ⇒ 12x + 4y = 80
Selanjutnya, eliminasi x dan tentukan nilai y:
| x + 4y = 14 12x + 4y = 80 | _ |
| -11x = -66 x = 6 |
melaluiataubersamaini demikian, himpunan penyelesaian SPLDV itu ialah {(6,2)}.
Teknik Kedua - Campuran
Teknik pertama kita akan memakai metode eliminasi yang dicampur dengan metode substitusi. Perhatikan sistem persamaan linearnya, kemudian tentukan mana yang mau dieliminasi.
Untuk mengeliminasi x, maka kalikan persamaan pertama dengan 3 semoga jumlah variabel x nya sama.
x + 4y = 14 | x 3 ⇒ 3x + 12y = 42
3x + y = 20 | x 1 ⇒ 3x + y = 20
Selanjutnya, eliminasi x dan tentukan nilai y:
| 3x + 12y = 42 3x + y = 20 | _ |
| 11y = 22 y = 2 |
Sesudah diperoleh nilai y, selanjutnya substitusi y = 2 ke salah satu persamaaan linear untuk memperoleh nilai perubah x, caranya sebagai diberikut:
⇒ x + 4y = 14
⇒ x + 4(2) = 14
⇒ x + 8 = 14
⇒ x = 14 - 8
⇒ x = 6
melaluiataubersamaini demikian, himpunan penyelesaian SPLDV itu ialah {(6,2)}.
Dari kedua cara di atas dihasilkan himpunan penyelesaian yang sama. Itu artinya anda sanggup memakai cara mana yang anda suka. Anda sanggup memakai metode eliminasi sepenuhnya atau adonan antara eliminasi dan substitusi.
Baca juga : Pembahasan Soal Ujian Nasional Persamaan Linear.
Emoticon