Posted by #1 Sifat Komutatif
Pernyataan beragam yang ekuivalen disebut bersifat komutatif kalau posisi pernyataan komponen pada pernyataan beragam kedua ialah kebalikan dari pernyataan pertama. melaluiataubersamaini kata lain, kedua pernyataan tersebut memakai operator kecerdikan yang sama spesialuntuk berberda urutan komponen saja.Untuk memahami sifat komutatif, kita analogikan dengan operasi perkalian bilangan bulat. Operasi 4 x 5 akan sama alhasil dengan operasi 5 x 4 yaitu sama-sama 20. Pada teladan ini, angka 4 dan 5 spesialuntuk bertukar posisi sedangkan operatornya tetap sama yaitu operator perkalian.
Sifat demikian juga berlaku dalam pernyataan beragam tertentu. Sifat komutatif sanggup ditemukan pada pernyataan beragam yang melibatkan operasi kecerdikan '∨' dan '∧' atau yang dikenal sebagai pernyataan disjungsi dan konjungsi.
Operasi disjungsi dan konjungsi dalam kecerdikan matematika memenuhi sifat komutatif sebagai diberikut.
Ekuivalen dari Disjungsi :
| p ∨ q ≡ q ∨ p |
Sifat atau relasi di atas sanggup dibaca p atau q ekuivalen dengan q atau p, artinya pernyataan beragam p ∨ q mempunyai nilai kebenaran yang sama dengan pernyataan q ∨ p.
Ekuivalen dari Konjungsi:
| p ∧ q ≡ q ∧ p |
Sifat komutatif di atas sanggup dibuktikan melalui tabel kebenaran di bawah ini.
Tabel kebenaran Disjungsi:
| p | q | p ∨ q | q ∨ p |
| B | B | B | B |
| B | S | B | B |
| S | B | B | B |
| S | S | S | S |
Tabel Kebenaran Konjungsi:
| p | q | p ∧ q | q ∧ p |
| B | B | B | B |
| B | S | S | S |
| S | B | S | S |
| S | S | S | S |
Baca juga : Pengertian Tautologi, Kontradiksi, dan Kontingensi.
#2 Sifat Distributif
Selain sifat komutatif, pada penyataan disjungsi dan konjungsi juga berlaku sifat distributif. Sifat distributif ditandai dengan penambahan atau pendistribusian sebuah operator kecerdikan dari salah satu operator yang dipakai dan biasanya melibatkan tiga pernyataan komponen.a). Distributif disjungsi terhadap konjungsi
| p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) |
b). Distributif konjungsi disjungsi
| p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) |
#3 Sifat Asosiatif
Sifat ketiga yang juga berlaku pada pernyataan konjungsi dan disjungsi ialah sifat asosiatif. Pada sifat asosiatif, jumlah operator dan jumlah pernyataan komponen tetap spesialuntuk saja posisi tanda kurungnya berubah.a). Asosiatif pada disjungsi
| (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r) |
b). Asosiatif pada konjungsi
| (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r) |
#4 Hukum De Morgan
Ketiga sifat sebelumnya berlaku untuk pernyataan disjungsi dan konjungsi. Lalu bagaimana dengan ingkarannya? Pernyataan ekuivalen dengan ingkaran disjungsi dan ingkaran konjungsi dibahas dalam aturan De Morgan sebagai diberikut:a). Ekuivalen negasi disjungsi
| (p ∨ q) ≡ p ∧ q |
b). Ekuivalen negasi konjungsi
| (p ∧ q) ≡ p ∨ q |
Untuk membuktikan kebenaran sifat di atas, anda sanggup melihat tabel kebenaran untuk ingkaran konjungsi dan disjungsi yang sudah dibahas pada artikel sebelumnya. Anda sanggup mengunjunginya melalui link di bawah ini.
Baca juga : Tabel Kebenaran Konjungsi dan Ingkaran Konjungsi.
#5 Implikasi dan Negasi Implikasi
a). Ekuivalen dari Implikasi| p ⇒ q ≡ p ∨ q |
b) Ekuivalen dari Negasi Implikasi
| (p ⇒ q) ≡ p ∧ q |
#6 Biimplikasi dan Negasi Biimplikasi
a). Ekuivalen dari Biimplikasi| p ⇔ q ≡ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p) |
b) Ekuivalen dari Negasi Biimplikasi
| (p ⇔ q) ≡ (p ∧ q) ∨ (q ∧ p) |
Untuk melihat membuktikan kebenaran sifat di atas menurut tabel kebenaran, anda sanggup mengunjungi beberapa artikel sebelumnya yang mengulas ihwal tabel kebenaran untuk implikasi, biimplikasi, ingkaran implikasi dan ingkaran biimplikasi melalui link di bawah.
Baca juga : Tabel Kebenaran Biimplikasi dan Ingkaran Biimplikasi.
Emoticon