Pernyataan Kuantor Universal Dan Kuantor Eksistensial

Kuantor universal atau kuantor umum yakni pengungkapan yang menyatakan keseluruhan dan biasanya ditetapkan dengan kata tiruana atau setiap. Kata tiruana dan setiap disebut sebagai kuantor universal yang mengatakan bahwa tiruana anggota mempunyai kondisi atau aksara yang sama. Sesuai dengan namanya, kuantor eksistensial atau kuantor khusus yakni pengungkapan yang mengatakan keberadaan khusus dan biasanya ditetapkan dengan kata beberapa atau ada. Kata ada dan beberapa disebut sebagai kuantor eksistensial yang mengatakan beberapa atau ada anggota yang mempunyai kondisi atau aksara tertentu yang tidak sama dari umumnya. Pada peluang ini, Bahan berguru sekolah akan mengulas beberapa pernyataan berkuantor universal dan pernyataan berkuantor eksistensial.

Pernyataan Berkuantor Universal

Pernyataan berkuantor universal yakni pernyataan yang memakai kuantor umum menyerupai tiruana, setiap, atau seluruh. Pernyataan berkuantor umum memakai notasi khusus berupa '∀' yang dibaca untuk tiruana atau untuk setiap.

Kata tiruana atau setiap mengatakan bahwa suatu kondisi berlaku untuk tiruana anggota atau berlaku keseragaman. Notasi dari suatu peryataan berkuantor umum ditulis dengan '∀x, p(x)' dan dibaca untuk setiap x belakulah p(x).

Untuk memahami pernyataan berkuantor universal, kita sanggup memanfaatkan pendekatan himpunan. Misal diketahui beberapa himpunan sebagai diberikut:
U = himpunan tiruana bilangan
A = himpunan tiruana bilangan prima
B = himpunan tiruana bilangan asli

Jika digambarkan dalam bentuk diagram Venn, maka himpunan A, B, dan U akan terlihat menyerupai gambar di bawah ini. Perhatikan gambar dan lihat bahwa himpunan A berada di dalam himpunan B.

Dari diagram di atas sanggup kita lihat bahwa himpunan A yakni bab dari himpunan B. melaluiataubersamaini demikian, untuk tiruana x yang ialah anggota A maka x juga anggota B. Hubungan ini sanggup ditulis dengan notasi sebagai diberikut:

∀x, x E A ⇒ x E B

Notasi di atas sanggup dibaca "Jika x yakni anggota A, maka x yakni anggota B". Nah bila kita hubungkan ke himpunan awal, maka notasi di atas sanggup dibaca "Jika x yakni bilangan prima, maka x yakni bilangan asli".

Berdasarkan pendekatan himpunan di atas, maka sanggup disimpulkan bahwa pernyataan berkuantor universal "Semua A yakni B" ekuivalen dengan pernyataan implikasi "Jika x anggota A, maka x anggota B".

misal :
Tentukan implikasi yang ekuivalen dengan pernyataan berkuantor universal diberikut:
a). Semua binatang herbivora memakan tumbuhan
b). Semua bintang K-pop bakir menari
c). Semua artis India berhidung mancung
d). Semua bilangan prima yakni bilangan asli
e). Semua segitiga sama sisi sama yakni segitiga sama kaki.

Jawaban :
Implikasi yang ekuivalen dengan kelima pernyataan tersebut adalah:
a). Jika kambing memakan tumbuhan, maka kambing binatang herbivora
b). Jika Yoona yakni bintang K-pop, maka ia bakir menari
c). Jika Kareena yakni artis India, maka ia berhidung mancung
d). Jika 3 yakni bilangan prima, maka 3 yakni bilangan asli
e). Jika segitiga ABC sama sisi, maka segitiga ABC sama kaki.

Baca juga : Hukum Ekuivalen dan Sifat-sifat Pernyataan Ekuivalen.

Pernyataan Berkuantor Eksistensial

Pernyataan berkuantor eksistensial yakni pernyataan yang memakai kuantor khusus menyerupai beberapa, ada, atau terdapat. Pernyataan berkuantor eksistensial memakai notasi khusus berupa 'Ǝ' yang dibaca untuk ada, beberapa, atau terdapat.

Kata ada atau beberapa mengatakan bahwa suatu kondisi tidak berlaku untuk tiruana anggota atau terdapat variasi. Notasi dari suatu peryataan berkuantor khusus ditulis dengan 'Ǝx, p(x)' dan dibaca ada x yang berlaku p(x).

Jika dihubungkan dengan pendekatan himpunan, maka pernyataan berkuantor eksistensial mengatakan bahwa bahwa ada sekurang-kurangnya satu elemen himpunan suatu himpunan yang juga ialah anggota himpunan lain.

melaluiataubersamaini demikian, sanggup disimpulkan bahwa pernyataan berkuantor eksistensial "Beberapa A yakni B" ekuivalen dengan pernyataan "Sekurang-kurangnya ada sebuah x anggota A yang ialah anggota B".

misal :
Tentukan pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan berkuantor khusus diberikut:
a). Beberapa binatang yakni pemakan tumbuhan
b). Beberapa penyanyi tidak bakir menyanyi
c). Beberapa bilangan genap yakni bilangan prima
d). Beberapa pemerintah kawasan bersifat tidak jujur
e). Beberapa persamaan kuadrat mempunyai akar kembar

Jawaban :
Pernyataan yang ekuivalen dengan kelima pernyataan tersebut adalah:
a). Sekurang-kurangnya ada seujung binatang yang pemakan tumbuhan
b). Sekurang-kurangnya ada seorang penyanyi yang tidak bakir menyanyi
c). Sekurang-kurangnya ada satu bilangan genap yang ialah bilangan prima
d). Sekurang-kurangnya ada seorang pemerintah kawasan yang bersifat tidak jujur
e). Sekurang-kurangnya ada sebuah persamaan kuadrat yang mempunyai akar kembar.

Baca juga : Hubungan Implikasi, Konvers, Invers, dan Kontraposisi.