Pengertian, Rumus Dasar Dan Sifat-Sifat Integral Tentu

.com - Integral Tentu. Integral atau anti diferensial ialah bentuk operasi balikan dari diferensial atau turunan. Jika f(x) yaitu turunan dari fungsi F(x), maka integral dari f(x) yaitu F(x). Pada pembahasan sebelumnya, edutafsi sudah menunjukan konsep dasar terkena integral tak tentu yang jadinya spesialuntuk berupa penyelesaian umum dimana fungsi F(x) mengandung suatu tetapan yang disebut tetapan integrasi. Selain integral tak tentu, pada pembahasan integral juga dikenal istilah integral tentu (definite integral). Berbeda dengan integral tak tentu yang jadinya berupa penyelesaian umum, integral tentu mempunyai hasil yang niscaya alasannya yaitu variabel integrasinya sudah mempunyai batas. Pada peluang ini, edutafsi akan mengulas pengertian dan hukum dasar integral tentu.

A. Pengertian Integral Tentu

Sebelum mengulas pengertian integral tentu, maka ada baiknya untuk mengetahui terlebih lampau beberapa istilah di dalam integral secara umum. Dalam notasi integral secara umum, terdapat beberapa notasi yang mempunyai arti tertentu sesuai fungsinya. Notasi tersebut antara lain notasi integral (∫), notasi variabel integrasi (dx), dan fungsi integran, yaitu fungsi yang akan ditarik integralnya.

Jika integral sebuah fungsi ditulis sebagai ∫ f(x) dx, maka dx menyatakan variabel integrasinya. Hal itu menawarkan bahwa fungsi integran ialah fungsi dalam variabel x. Variabel integrasi tidak harus memakai aksara x, variabel sanggup memakai aksara lainnya contohnya ∫ f(y) dy atau ∫ f(t) dt. Pada penulisan tersebut yang perlu diperhatikan, variabel integrasi biasanya diadaptasi dengan variabel fungsi integrannya.

Jika integran ialah fungsi dalam variabel x, maka variabel integrasinya dipakai dx. Sebaliknya, jikalau integran ialah fungs dalam variabel t, maka variabel integrasinya yaitu dt. Variabel integrasi menawarkan bahwa fungsi integran akan ditarik integralnya terhadap variabel tersebut. Jika variabelnya x, maka integrasi dilakukan terhadap variabel x.

Dalam metode integrasi, variabel tersebut sanggup saja didiberi batas atau tanpa batas. Nah, menurut ada tidaknya batasan untuk variabel integrasi, maka integral dibedakan menjadi dua jenis, yaitu integral tak tentu dan integral tentu. Integral tak tentu ialah integral yang tidak mempunyai batas untuk variabel integrasinya. Sedangkan integral tentu mempunyai batas untuk variabel.

b ∫ a f(x) dx

Integral tentu (definite integral) yaitu bentuk integral yang variabel integrasinya mempunyai batasan. Batasan tersebut biasanya disebut sebagai batas atas dan batas bawah. Batas variabel integrasi umumnya ditulis di bab atas dan bawah notasi integral. Secara umum, notasi integral tentu dari suatu fungsi sanggup ditulis menyerupai di atas.

Karena variabel integrasinya mempunyai batas, maka hasil integral tentu ialah suatu bilangan yang niscaya dan bukan ialah penyelesaian umum menyerupai halnya integral tak tentu. Lalu bagaiamana cara memilih hasil integral tentu? Untuk menjawaban pertanyaan tersebut, simak ulasan di bawah ini.

C. Aturan Dasar Integral Tentu

Pada notasi integral tentu terdapat batas atas dan batas bawah untuk variabel integrasinya. Sesuai dengan namanya, batasan tersebut berfungsi untuk membatasi nilai variabel dari fungsi yang akan diintegrasikan. Prinsipnya yaitu dengan mensubstitusikan batas atas dan batas bawah pada hasil integrasinya sehingga diperoleh suatu bilangan sebagai hasil integrasi.

Jika dikaitkan dengan kurva dari suatu fungsi, maka integral tentu sanggup dipandang sebagai luas kawasan bi bidang datar, tepatnya luas kawasan di bawah kurva y = f(x). Berdasarkan prinsip tersebut, maka integral tentu sanggup diselesaikan dengan memakai hukum dasar diberikut ini:

b ∫ a f(x) dx = F(b) - F(a)

Keterangan :
b = batas atas variabel integrasi
a = batas bawah variabel integrasi
f(x) = fungsi yang akan diintegralkan
dx = variabel integrasi
F(b) = nilai integral pada batas atas
F(a) = nilai integral pada batas bawah.

Berdasarkan rumus di atas sanggup dilihat bahwa hasil integral tentu dari suatu fungsi yang mempunyai batas atas b dan batas bawah a, yaitu selisih antara nilai integral pada batas atas dengan nilai integral pada batas bawah. Bentuk di atas juga sanggup diubah memakai notasi kurung siku sebagai diberikut:

b ∫ a f(x) dx = [F(x)] b a

Pada rumus di atas terdapat fungsi F(x) yang menyatakan hasil dari integral f(x). Untuk memperoleh F(x), prinsipnya sama dengan konsep integral tak tentu namun pada integral tentu, spesialuntuk saja tidak memakai tetapan integrasi (c). Untuk lebih jelasnya perhatikan hukum dasar integral diberikut ini:

F(x) = ∫ xn dx = 1  xn+1 n + 1

Berdasarkan rumus dasar tersebut, fungsi F(x) atau hasil integral dari f(x) sanggup ditentukan dengan cara menambahkan pangkat variabel dari fungsi f(x) dengan 1 dan membagi koefisien variabel atau pernyataan yang dihasilkan dengan pangkat gres tersebut. Untuk lebih jelasnya perhatikan pola diberikut ini.

misal :
Didiberikan fungsi f(x) = x². Tentukanlah integral dari f(x) untuk batas atas 3 dan batas bawah 2.

Pembahasan :
Dik : f(x) = x², a = 2, b = 3
Dit : ₂∫³ x² dx = ... ?

Lankah pertama, kita tentukan F(x):
⇒ F(x) = ∫ x² dx
⇒ F(x) = 1/(2+1) . x²⁺¹
⇒ F(x) = 1/3 . x³
⇒ F(x) = 1/3 x³

Nilai F(x) untuk batas atas, substitusi x = 3:
⇒ F(3) = 1/3 (3)³
⇒ F(3) = 1/3 . 27
⇒ F(3) = 9

Nilai F(x) untuk batas bawah, substitusi x = 2:
⇒ F(2) = 1/3 (2)³
⇒ F(2) = 1/3 . 8
⇒ F(2) = 8/3

Berdasarkan rumus integral tentu :
⇒ _a∫^b f(x) dx = [F(x)]_a^b
⇒ _a∫^b f(x) dx = F(b) - F(a)
⇒ ₂∫³ x² dx = F(3) - F(2)
⇒ ₂∫³ x² dx = 9 - 8/3
⇒ ₂∫³ x² dx = (27 - 8)/3
⇒ ₂∫³ x² dx = 19/3

Jadi, hasil dari ₂∫³ x² dx yaitu 19/3.

C. Sifat-sifat Integral Tentu

#1 Batas Atas dan Batas Bawah Sama
Jika batas atas dan batas bawah dalam suatu integral tentu yaitu sama, maka hasil integral tentu dari fungsi tersebut akan sama dengan nol alasannya yaitu tidak ada kawasan antara batas-batas tersebut. Sehingga secara matematis, untuk sebarang fungsi yang batas atas dan batas bawahnya sama, berlaku:

a∫a f(x) dx = = 0

#2 Perubahan Posisi Batas
Jika batas atas dan batas bawah dalam integral tentu diubah posisinya (batas atas menjadi batas bawah dan batas bawah menjadi batas atas) untuk fungsi integran yang sama, maka akan diperoleh hasil yang sama namun tidak sama tanda.

a∫b f(x) dx = − b∫a f(x) dx

#3 Perkalian dengan Konstanta
Jika f(x) yaitu fungsi integran dan k ialah tetapan atau konstanta sebarang, maka integral dari perkalian f(x) dengan konstanta memenuhi sifat diberikut ini:

a∫b k . f(x) dx = k a∫b f(x) dx

#4 Penjumlahan dan Selisih Dua Fungsi
Misal didiberikan dua buah fungsi yaitu f(x) dan g(x), maka integral tentu dari penjumlahan atau pengurangan kedua fungsi tersebut sanggup diselesaikan menurut sifat diberikut ini:

a∫b {f(x) ± g(x)}dx = a∫b f(x) dx ± a∫b g(x) dx

Demikianlah pembahasan singkat terkena pengertian, aturan, rumus dasar, dan sifat-sifat untuk integral tentu. Jika materi mencar ilmu ini bermanfaa, menolong kami membagikannya kepada kawan-kawan anda melalui tombol share di bawah ini. Terimakasih.